本書遵循少講精講原則，以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)觀點(diǎn)為載體，介紹數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神，不深入探討數(shù)學(xué)理論，以能講清數(shù)學(xué)思想為準(zhǔn)則。本書包括6個(gè)模塊：數(shù)學(xué)與邏輯學(xué)；引歷史之脈；探數(shù)學(xué)之趣；感數(shù)學(xué)之美；謎數(shù)學(xué)之思；悟數(shù)學(xué)之用。以精講留白為主要形式，將講授、內(nèi)化與吸收、討論、提問作為主線，構(gòu)建師生共同學(xué)習(xí)的課堂，搭建有表達(dá)、思辨、智慧碰撞、創(chuàng)新創(chuàng)造、活力四射的教學(xué)平臺(tái)。本書包含豐富的思政元素，具有文理融合通專融合的特點(diǎn)。本書可作為高職院校數(shù)學(xué)文化類課程的教材，也可作為
本書是一本經(jīng)典的數(shù)學(xué)思維入門圖書，從最基本的代數(shù)與幾何的知識(shí)開始，將不同方面的數(shù)學(xué)內(nèi)容加以安排和設(shè)計(jì)，使得它們?cè)谶壿嬌蠈訉诱归_，形成易于理解的知識(shí)體系。本書內(nèi)容包括：代數(shù)、個(gè)人理財(cái)、測(cè)量、幾何等。
本書關(guān)注現(xiàn)代數(shù)學(xué)中更貼合實(shí)際應(yīng)用的領(lǐng)域——概率、統(tǒng)計(jì)與圖論，闡述了從事科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)的幾種工具，內(nèi)容包括：計(jì)數(shù)法與概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、選舉與分配、圖論。
本書嘗試觀察的知識(shí)現(xiàn)象，多有不為主流數(shù)學(xué)史所留意的題材，如“計(jì)算”大敘事的簡(jiǎn)要輪廓、中國(guó)古代對(duì)角度的認(rèn)識(shí)等。其實(shí)歷史發(fā)生的就發(fā)生了，沒發(fā)生的就沒發(fā)生，像所謂的“李約瑟難題”，即近代科學(xué)為什么沒有在中國(guó)產(chǎn)生這類問題，不敢期望會(huì)取得終極答案。歷史的進(jìn)程是極度復(fù)雜的，從太多難以分辨的影響因素中，厘清一條因果明晰的關(guān)系鏈條，這種企圖對(duì)作者來(lái)說沒有什么吸引力。作者只希望讀者能從涉獵數(shù)學(xué)史的過程里尋覓一些樂趣，感受那種在前人到過的山川原野上采擷到被忽視的奇花異草的欣喜。
本書的主軸是“藝數(shù)”。“藝數(shù)”是近年來(lái)臺(tái)灣數(shù)學(xué)科普界所新造的名詞，它的范圍至少包含以下三類：（1）以藝術(shù)手法展示數(shù)學(xué)內(nèi)容；（2）受數(shù)學(xué)思想或成果啟發(fā)的藝術(shù)；（3）數(shù)學(xué)家創(chuàng)作的藝術(shù)。數(shù)學(xué)與藝術(shù)互動(dòng)最深刻的史實(shí)，莫過于歐洲文藝復(fù)興時(shí)期從繪畫發(fā)展出透視法，里昂?阿爾伯蒂的名著《論繪畫》開宗明義：“我首先要從數(shù)學(xué)家那里擷取我的主題所需的材料。”這種技法日后促成數(shù)學(xué)家建立了射影幾何學(xué)，終成為19世紀(jì)數(shù)學(xué)的主流。以往很多抽象的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)家只能在腦中想象，很難傳達(dá)給外行人體會(huì)。但是自從計(jì)算機(jī)帶來(lái)的革命性進(jìn)
本書各章的主角都曾經(jīng)在當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)主流之外，蹚出一條清溪，有的日后甚至拓展開恢弘的水域。歷史上這類辯證的發(fā)展，讓獨(dú)行者的聲音能不絕于耳，好似美國(guó)文學(xué)家梭羅在《瓦爾登湖》（Walden; or Life in the Woods）所說：“一個(gè)人沒跟上同伴的腳步，也許正因?yàn)樗牭搅硗獾墓狞c(diǎn)聲。”這種個(gè)人偏好當(dāng)然也影響了價(jià)值取向，作者認(rèn)為在數(shù)學(xué)的國(guó)境內(nèi)，不應(yīng)該有絕對(duì)的霸主。一些不起眼的題材，都有可能成為日后重要領(lǐng)域的開端。正如美國(guó)詩(shī)人佛洛斯特的著名詩(shī)作《未曾踏上的路》（The Road Not Taken
本書涉及有關(guān)自然數(shù)的本體論和認(rèn)識(shí)論的基本問題。十九世紀(jì)后半葉，多位數(shù)學(xué)思考者、哲學(xué)思考者圍繞自然數(shù)這一概念展開過一系列探索。其結(jié)果各有所長(zhǎng)、各有千秋，但都不盡如人意。原因在于人們只注意到自然數(shù)的有限基數(shù)特點(diǎn)而疏忽了自然的實(shí)在的剛性的序特點(diǎn)。我國(guó)古代充滿智慧的先人們則早已駕輕就熟地應(yīng)用這種序結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá)思想。 本書試圖從自然界的序現(xiàn)象出發(fā)，結(jié)合我國(guó)古代先人應(yīng)用序的智慧，闡明這種幾乎無(wú)處不在的序結(jié)構(gòu)如同到處可見的幾何結(jié)構(gòu)一樣，是人類一種來(lái)自生活經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)之源，有關(guān)自然數(shù)及其運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)也和有關(guān)幾
本書為日本數(shù)學(xué)家、沃爾夫獎(jiǎng)、高斯獎(jiǎng)、京都獎(jiǎng)得主伊藤清的數(shù)學(xué)思想文集。書中梳理了他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、走上數(shù)學(xué)研究道路的經(jīng)歷，收錄了他關(guān)于“數(shù)學(xué)與科學(xué)”“直觀與邏輯”“純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)的科學(xué)性與藝術(shù)性”等方面的思考，同時(shí)也完整記錄了他創(chuàng)立的“伊藤引理”的過程與感悟。本書是了解伊藤清數(shù)學(xué)思想的珍貴資料，也可作為了解概率論相關(guān)概念與發(fā)展的讀本。本書適合數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)師生閱讀，也可作為一般讀者了解數(shù)學(xué)的啟蒙讀物。
《數(shù)學(xué)思想方法（第2版）》共十三章，分為三個(gè)部分。主要介紹數(shù)學(xué)思想方法的兩個(gè)源頭、數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破、數(shù)學(xué)的真理性以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)于了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀、確立現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀頗有幫助。中篇分別對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的抽象與概括、猜想與反駁、演繹與化歸、計(jì)算與算法、應(yīng)用與建模，以及分類、數(shù)形結(jié)合、特殊化等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了比較詳細(xì)的介紹，旨在讓學(xué)員能較好地掌握這些重要的數(shù)學(xué)思想方法。下篇主要闡述了數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育之關(guān)系、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要階段及其原則。 這次修訂的主要內(nèi)容如
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