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數學試題的基本結構是"背景+條件+問題”，而解題的核心策略或者核心目標就是在特定的"背景”下，"探尋”"問題”與"條件”的"聯系”。本書擬將將最近（2013-2017）五年的全國（甲、乙、丙）卷文理科高考數學試題做了大數據分析，仿照目前高考23題的試卷結構設置了23個背景試題，并按照不同背景下已經出現的"問題”以及相應的"條件”進行了歸納，對每一道試題做了盡可能詳盡的解析，并且說明了"為什么這么做”和"怎樣想起來這樣做”。試圖揭示根據"條件”或"問題”所可能產生的思想活動過程，幫助同學們學會解題，并對典型的解題經驗在解題之后在了"經驗總結”。

洪學鋒是安徽省安慶市教育教學研究室信息中心主任，高級教師，主要從事中小學信息技術教育教學和應用研究以及考試命題和數據分析應用研究，曾任中國教育技術協會信息技術教育專業委員會理事，安徽省中小學信息技術教育專業委員會理事，安慶市計算機學會理事，主持并參與了多項全國、省和市級教育科學規劃課題研究，20年前曾將思維技術與計算機技術和網絡技術并稱為信息技術，近十年開展命題規范和解題策略研究，基于對近六年高考試題的解題過程研究，首創了目標解題法，即圍繞解題目標的思維技術。

第1題 集合背景問題 1 問題1 兩個集合的交集運算 1 問題2 集合的并集運算 5 問題3 集合的補集運算 6 問題4 集合的交集與并集運算 7 問題5 集合元素的求解 8 第2題 復數背景問題 10 問題1 復數的基本運算 10 問題2 有關共軛復數的計算 12 問題3 有關復數的模計算 13 問題4 復數方程的求解 15 問題5 有關實部或虛部參數的求解 16 問題6 復數在復平面內對應點的位置判斷 17 第3題 邏輯用語背景問題 19 問題1 命題真假的判斷 19 問題2 寫出特稱命題或全稱命題的否定 21 問題3 寫出原命題的逆否命題 22 第4題 合情推理背景問題 24 問題1 推測（歸納）全體事物的特征 24 問題2 推測（類比）個別事物的特征 26 第5題 計數原理背景問題 29 問題1 與結果的順序（或位置）有關的排列數問題 29 問題2 與結果的順序（或位置）無關的組合數問題 31 問題3 展開式指定項系數的計算 35 問題4 二項展開式中項數的求解 36 問題5 二項展開式中參數的求解 37 第6題 概率背景問題 39 問題1 古典概型的概率計算 40 問題2 幾何概型的計算 44 問題3 （多次）重復試驗通過（命中）率的計算 46 第7題 平面向量背景問題 47 問題1 向量模的計算 47 問題2 向量的運算 48 問題3 向量坐標的求解 50 問題4 兩個向量數量積的計算 51 問題5 兩個向量夾角的計算 53 問題6 有關參數的計算 54 問題7 兩個向量關系的判斷 55 問題8 向量最值的計算 55 第8題 指數函數與對數函數 58 問題1 初等函數的定義域（值域）問題 59 問題2 初等函數值的比較問題 59 問題3 初等函數的自變量比較問題 62 第9題 函數背景問題 64 問題1 函數值計算問題 65 問題2 函數性質問題 68 問題3 函數圖象的判斷問題 70 問題4 函數極值（最值）的求解 73 問題5 函數切線求解問題 75 問題6 函數不等式求解問題 76 問題7 函數不等式的參數范圍問題 78 問題8 含參函數的參數取值求解問題 79 問題9 含參函數的參數范圍求解問題 82 問題10 含參函數的命題判斷問題 86 第10題 線性規劃背景問題 88 問題1 線性目標函數的最值計算 88 問題2 線性目標函數的取值范圍 98 問題3 線性約束條件中參數的求解 99 問題4 線性目標函數中參數的求解 102 問題5 非線性目標函數的最值計算 104 問題6 其他形式目標函數問題 108 問題7 非線性約束條件的目標函數問題 110 第11題 程序框圖背景問題 112 問題1 輸出循環結果 112 問題2 計算循環次數 116 問題3 完善程序功能（補寫程序代碼） 118 問題4 確定程序輸出的雙變量關系 119 問題5 確定初始輸入數據（循環變量閾值） 120 第12題 三角變換背景問題 121 問題1 兩角和（或差）的三角函數值計算 121 問題2 二倍角的三角函數值計算 124 問題3 多個已知角的三角函數式計算 125 問題4 兩角和三角函數的平方計算 126 問題5 一次三角函數式的計算 127 問題6 二次三角函數式的計算 127 問題7 三角函數式的最值計算 128 第13題 三角函數背景問題 131 問題1 確定三角函數的解析式 132 問題2 確定三角函數的單調區間 132 問題3 求三角函數的最小正周期 133 問題4 求三角函數的頻率問題 136 問題5 求三角函數的最值問題 138 問題6 函數圖象的平移問題 139 問題7 三角函數的圖象判斷問題 142 問題8 三角函數的綜合問題 144 第14題 空間幾何體（三視圖）背景問題 147 問題1 三視圖的識讀 147 問題2 幾何體的體積問題 149 問題3 組合體的面積問題 151 問題4 組合體的體積問題 154 問題5 球的表面積問題 157 問題6 球的體積問題 158 第15題 空間點、線、面的位置關系背景問題 163 問題1 空間線線關系問題 163 問題2 空間線線夾角問題 164 問題3 線面關系問題 166 問題4 線面關系綜合問題 167 問題5 多項選擇問題 170 第16題 空間向量與立體幾何背景問題 171 問題1 空間線面關系證明 171 問題2 幾何體的尺寸計算 180 問題3 空間角（正弦、余弦）的計算 190 第17題 數列背景問題 201 問題1 求數列指定項 202 問題2 求數列的前指定項和 205 問題3 求數列的若干項和 208 問題4 求數列的項數 208 問題5 求數列公差（公比） 209 問題6 求數列的通項公式 211 問題7 求數列的前n項和Sn 216 問題8 求數列通項公式或前n項和公式中的參數 220 問題9 求數列Sn與an的關系式 221 問題10 求數列有關要素的最值 222 第18題 三角形背景問題 223 問題1 求三角形的角 223 問題2 求三角形的邊 228 問題3 求三角形的周長 234 問題4 求三角形的面積 235 第19題 統計與概率應用背景 239 問題1 選擇抽樣方法 241 問題2 繪制直方圖 242 問題3 繪制莖葉圖 244 問題4 識讀統計圖 245 問題5 求中位數、均值和標準差 248 問題6 統計指標的選擇 254 問題7 統計數據的應用 254 問題8 求統計解析式 259 問題9 求隨機事件的概率 260 問題10 求隨機事件的分布列與數學期望 269 問題11 求相關系數 275 問題12 求回歸方程 276 問題13 求回歸預測 279 問題14 卡方公式應用 281 第20題 直線與圓錐曲線背景 283 問題1 求直線方程 284 問題2 求直線的斜率或斜率的取值范圍 289 問題3 求圓錐曲線方程 293 問題4 求動點軌跡方程 300 問題5 求雙曲線漸近線方程 303 問題6 求圓錐曲線離心率 304 問題7 求離心率的取值范圍 311 問題8 求點線（點點）距離 311 問題9 求線段長度的最值 318 問題10 求幾何圖形的面積 320 問題11 求四邊形面積的取值范圍 324 問題12 求圓錐曲線中參數的取值范圍 326 問題13 證明類問題 328 問題14 探究性問題 333 第21題 導數應用背景問題 335 問題1 求函數的導數 335 問題2 求函數的切線方程 336 問題3 求含參函數的參數取值 337 問題4 討論函數的單調性 342 問題5 求函數的極值（最值） 347 問題6 研究函數的零點個數 349 問題7 求含參函數的參數取值范圍（極值） 352 問題8 證明問題 368 第22題 坐標系與參數方程 383 問題1 化為直角坐標方程 383 問題2 化為極坐標方程 385 問題3 化為參數方程 386 問題4 求直線斜率 387 問題5 求兩條曲線的交點坐標 389 問題6 求兩點間距離 393 問題7 求三角形面積 395 問題8 求動點軌跡 396 問題9 求參數方程中的待定系數 397 第23題 不等式選講問題 399 問題1 繪制絕對值函數圖象 399 問題2 求含有絕對值的函數不等式的解集 401 問題3 求含參絕對值函數的參數取值范圍 405 問題4 證明含參絕對值函數的不等式 407 問題5 多變量的不等式問題 408