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      本書介紹了非線性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在同步與共振等隨機(jī)動(dòng)力學(xué)方面的一些理論方法和研究概況。結(jié)合作者近期的研究成果，以幾類典型的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)(包括神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、時(shí)滯耦合網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、模塊網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)）為切入點(diǎn)，探討非線性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的各種同步模式、共振響應(yīng)與時(shí)空有序模式，分析不同類型的噪聲、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、時(shí)滯、耦合強(qiáng)度對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)共振和同步動(dòng)力學(xué)的影響，討論同步理論在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用。本書的特點(diǎn)是重視理論分析、數(shù)值仿真與實(shí)際應(yīng)用的密切結(jié)合，適當(dāng)介紹基本知識(shí)，圖文并茂，系統(tǒng)性強(qiáng)，對(duì)于豐富非線性隨機(jī)動(dòng)力學(xué)和網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的理論和方法、推進(jìn)復(fù)雜系統(tǒng)的研究具有一定作用。

　　如果說“混沌”是20世紀(jì)后半葉自然科學(xué)偉大的發(fā)現(xiàn)之一，那么“網(wǎng)絡(luò)”就是21世紀(jì)自然科學(xué)耀眼的明星。由于自然界和人類社會(huì)的復(fù)雜性，真實(shí)系統(tǒng)往往都是復(fù)雜系統(tǒng)。而網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)以其理論的深刻性和應(yīng)用的普適性，正在成為解釋、描述和研究復(fù)雜系統(tǒng)最合適的模型和手段。特別是在20世紀(jì)末小世界網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的開創(chuàng)性提出以來，國內(nèi)外掀起了對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮。目前，無論是對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)基礎(chǔ)理論（拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和建模、傳播動(dòng)力學(xué)等）的研究，還是對(duì)其潛在應(yīng)用的探討，都取得了極大的進(jìn)展。本書主要介紹隨機(jī)噪聲作用下網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步和共振動(dòng)力學(xué)，希望為剛進(jìn)入這一領(lǐng)域的讀者起到拋磚引玉的作用。本書第1章緒論首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)同步動(dòng)力學(xué)和共振動(dòng)力學(xué)的研究現(xiàn)狀和主要成果進(jìn)行了介紹。
　　同步是耦合系統(tǒng)協(xié)同行為中最常見的表現(xiàn)形式。同步動(dòng)力學(xué)一直是自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程領(lǐng)域中關(guān)注的熱點(diǎn)課題。對(duì)同步現(xiàn)象的最早闡述可以追溯到1665年荷蘭研究者Huygens對(duì)懸掛于橫梁上兩個(gè)鐘擺同步擺動(dòng)的描述。之后，關(guān)于極限環(huán)振子的同步問題有許多優(yōu)秀的研究成果發(fā)布。直到1990年，美國海軍實(shí)驗(yàn)室的研究者Pecora和Carroll通過實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)電子線路系統(tǒng)的混沌同步之后，對(duì)混沌同步的研究才得以蓬勃展開。20世紀(jì)末，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的提出進(jìn)一步激發(fā)了研究人員對(duì)同步現(xiàn)象的研究熱潮。特別是噪聲環(huán)境中真實(shí)系統(tǒng)或人造系統(tǒng)的同步行為更是吸引了研究者的關(guān)注，成為非線性科學(xué)領(lǐng)域與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)問題。本書第2章主要介紹噪聲對(duì)同步動(dòng)力學(xué)的積極影響。
　　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局部節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為的多樣性、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性、網(wǎng)絡(luò)演化方程的高維性等復(fù)雜因素，使得對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的探索極具難度。2003年，日本學(xué)者Hasegawa基于動(dòng)力學(xué)平均場近似（dynamicalmean-fieldapproximation，DMA）理論提出了一種研究網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的半解析方法，基于該方法研究了在Gauss白噪聲影響下全局耦合網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)的同步等放電動(dòng)力學(xué)特性。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)今最受關(guān)注的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)之一。為了更好地刻畫真實(shí)神經(jīng)系統(tǒng)所處的噪聲環(huán)境，空間關(guān)聯(lián)噪聲被引入神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中。本書第3章介紹利用DMA理論研究空間關(guān)聯(lián)噪聲作用下神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的完全同步。
　　現(xiàn)實(shí)世界中，不同的群體之間相互制約，因此描述不同群體的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)也相互作用，網(wǎng)絡(luò)群體之間的同步行為對(duì)于生態(tài)學(xué)與社會(huì)學(xué)顯得尤其重要。2007年，兩個(gè)單向耦合網(wǎng)絡(luò)之間的同步現(xiàn)象被提出之后，耦合網(wǎng)絡(luò)的同步動(dòng)力學(xué)得到了廣泛研究。

前言
第1章 緒論
1．1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步動(dòng)力學(xué)的研究概況
1．1．1 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的同步
1．1．2 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)之間的同步
1．1．3 隨機(jī)噪聲與同步動(dòng)力學(xué)的關(guān)系
1．1．4 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)同步的應(yīng)用
1．1．5 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的同步動(dòng)力學(xué)與同步轉(zhuǎn)遷
1．2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)共振動(dòng)力學(xué)的研究概況
1．2．1 經(jīng)典隨機(jī)共振的研究現(xiàn)狀
1．2．2 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的共振動(dòng)力學(xué)
1．2．3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的共振動(dòng)力學(xué)
1．2．4 耦合時(shí)滯對(duì)共振動(dòng)力學(xué)的影響
參考文獻(xiàn)
第2章 噪聲對(duì)非線性系統(tǒng)同步動(dòng)力學(xué)的積極作用
2．1 引言
2．2 未耦合混沌系統(tǒng)中噪聲誘導(dǎo)的完全同步
2．2．1 模型構(gòu)建和基本思想
2．2．2 有界噪聲對(duì)完全同步的影響
2．2．3 白噪聲對(duì)完全同步的影響
2．2．4 混沌信號(hào)對(duì)完全同步的影響
2．3 雙向耦合混沌系統(tǒng)中有界噪聲增強(qiáng)的相位同步
2．3．1 相位同步的基礎(chǔ)知識(shí)
2．3．2 模型介紹
2．3．3 耦合誘導(dǎo)的相位同步
2．3．4 有界噪聲對(duì)相位同步的影響
2．4 單向耦合網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中噪聲對(duì)滯后同步的影響
2．4．1 經(jīng)典耦合系統(tǒng)情形
2．4．2 耦合網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)情形
2．5 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第3章 空間關(guān)聯(lián)噪聲下神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的完全同步
3．1 引言
3．2 網(wǎng)絡(luò)的基本概念與常見模型
3．2．1 網(wǎng)絡(luò)的基本概念
3．2．2 網(wǎng)絡(luò)的常見模型
3．3 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型
3．3．1 WS小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)
3．3．2 模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)
3．4 DMA理論對(duì)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的簡化
3．4．1 小世界網(wǎng)絡(luò)情形
3．4．2 模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)情形
3．5 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的矩響應(yīng)
3．5．1 小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的矩響應(yīng)
3．5．2 模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的矩響應(yīng)
3．6 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的同步動(dòng)力學(xué)特性
3．6．1 神經(jīng)元同步放電的刻畫方法
3．6．2 噪聲空間關(guān)聯(lián)系數(shù)對(duì)同步放電的影響
3．6．3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)同步放電的影響
3．7 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第4章 兩個(gè)時(shí)滯耦合網(wǎng)絡(luò)之間的隨機(jī)同步
4．1 引言
4．2 一類非自治混沌系統(tǒng)的同步動(dòng)力學(xué)
4．2．1 理論分析
4．2．2 數(shù)值模擬
4．3 隨機(jī)微分方程及其穩(wěn)定性理論
4．4 時(shí)滯耦合網(wǎng)絡(luò)模型
4．4．1 具有不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目的耦合網(wǎng)絡(luò)模型
4．4．2 含有未知參數(shù)的耦合網(wǎng)絡(luò)模型
4．5 耦合網(wǎng)絡(luò)同步的理論分析
4．5．1 廣義投影滯后同步
4．5．2 完全同步
4．6 耦合網(wǎng)絡(luò)同步的數(shù)值算例
4．6．1 廣義投影滯后同步
4．6．2 完全同步
4．7 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第5章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)同步的應(yīng)用——網(wǎng)絡(luò)未知信息辨識(shí)
5．1 引言
5．2 基于同步原理辨識(shí)混沌系統(tǒng)的未知參數(shù)
5．2．1 理論分析
5．2．2 數(shù)值模擬
5．3 隨機(jī)脈沖時(shí)滯微分方程
5．4 含有未知信息的耦合網(wǎng)絡(luò)
5．4．1 耦合網(wǎng)絡(luò)模型Ⅰ
5．4．2 耦合網(wǎng)絡(luò)模型Ⅱ
5．5 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)未知信息辨識(shí)的理論分析
5．5．1 基于連續(xù)時(shí)間控制器的理論分析
5．5．2 基于脈沖效應(yīng)控制器的理論分析
5．6 網(wǎng)絡(luò)未知信息辨識(shí)的數(shù)值算例
5．6．1 基于連續(xù)時(shí)間控制器的數(shù)值算例
5．6．2 基于脈沖效應(yīng)控制器的數(shù)值算例
5．7 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第6章 離散型模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的簇同步動(dòng)力學(xué)
6．1 引言
6．2 離散型模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型
6．2．1 模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型Ⅰ
6．2．2 模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型Ⅱ
6．2．3 模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型Ⅲ
6．3 簇同步的刻畫方法
6．4 耦合強(qiáng)度誘導(dǎo)的簇同步
6．4．1 情形Ⅰ
6．4．2 情形Ⅱ
6．4．3 情形Ⅲ
6．5 簇同步的演化過程
6．5．1 子網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的情形
6．5．2 子網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)情形
6．5．3 子網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的情形
6．6 耦合時(shí)滯對(duì)簇同步的影響
6．6．1 耦合時(shí)滯對(duì)簇同步的抑制作用
6．6．2 耦合時(shí)滯對(duì)簇同步轉(zhuǎn)遷的影響
6．7 模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)簇同步的抑制研究
6．7．1 簇同步的微分反饋控制
6．7．2 耦合時(shí)滯對(duì)微分反饋控制抑制簇同步的影響
6．8 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第7章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的隨機(jī)共振動(dòng)力學(xué)
7．1 引言
7．2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建
7．2．1 基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)
7．2．2 含有參數(shù)異質(zhì)性的模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)
7．2．3 含有空間關(guān)聯(lián)自噪聲的模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)
7．3 隨機(jī)共振的刻畫方法
7．4 白噪聲作用下基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)共振
7．4．1 噪聲和耦合時(shí)滯誘導(dǎo)的隨機(jī)共振現(xiàn)象
7．4．2 重連概率對(duì)隨機(jī)共振的影響
7．5 含有參數(shù)異質(zhì)性的模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)共振
7．5．1 參數(shù)異質(zhì)性作用下模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的共振動(dòng)力學(xué)
7．5．2 耦合時(shí)滯對(duì)模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)共振響應(yīng)的影響
7．6 空間關(guān)聯(lián)白噪聲下模塊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)共振
7．6．1 空間關(guān)聯(lián)白噪聲下的隨機(jī)共振及演化過程
7．6．2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)隨機(jī)共響應(yīng)的影響
7．7 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第8章 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空有序動(dòng)力學(xué)
8．1 引言
8．2 模型介紹
8．2．1 Nw小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)
8．2．2 wS小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)
8．3 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)時(shí)空有序行為的研究方法
8．4 Nw神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空有序動(dòng)力學(xué)
8．4．1 有界噪聲影響下Nw神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的相干共振
8．4．2 隨機(jī)加邊對(duì)相干共振的影響
8．4．3 隨機(jī)加邊誘導(dǎo)的時(shí)空有序動(dòng)力學(xué)
8．5 WS神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空有序動(dòng)力學(xué)
8．5．1 高斯白噪聲誘導(dǎo)的相干共振
8．5．2 耦合強(qiáng)度和重連概率對(duì)相干共振的影響
8．5．3 耦合時(shí)滯誘導(dǎo)的時(shí)空有序動(dòng)力學(xué)
8．6 小結(jié)
參考文獻(xiàn)