《泛函分析》是為數學類各專業本科生泛函分析課程編寫的教材，在介紹泛函分析基本知識的同時，重視與經典分析、線性代數等課程之間的聯系，讓學生感受數學知識的產生和應用過程，注意數學思想方法的滲透、數學思維方式的訓練和知識的更新，全書共5章，分別介紹距離空間、賦范線性空間、內積空間、Banach空間上的有界線性算子和Hilbert空間上的有界線性算子。每章均配有習題。
《泛函分析》需要讀者具備高等數學和線性代數的基礎知識，可作為數學與應用數學、信息與計算科學專業本科生以及工科研究生的教學用書，也可作為相關科研人員的參考書。
19世紀末，分析數學出現了抽象化的趨勢，探求其中結論與方法的一般性和統一性是它的突出特點。泛函分析是將數學中不同學科的某些對象之間相似的思想和方法，加以歸納和總結，建立一套對同種類型的對象進行統一處理的新理論。
作為現代數學的基礎課之一，泛函分析是從事數學理論研究和實際應用的科技工作者不可缺少的一門學科。它將實數域上的基本理論推廣到一般線性空間上，綜合運用分析、代數、幾何的觀點和方法研究數學問題。通過這門課程的學習，學生可清楚有限維空間與無窮維空間的區別和聯系，掌握運用代數、分析和拓撲知識研究問題的方法。
本書是全體編者在山西大同大學數學類專業長期任教過程中，將各自的心得體會融合到專業知識中形成的，凝聚了全體編者的心血。編者在知識傳授過程中，注重相關課程之間聯系的同時，加強其中所蘊含的數學思想方法的介紹，提高學生數學素養和思維能力。全書共5章，前3章介紹空間理論，后兩章介紹算子理論。第2章由康淑瑰編寫并完成全書的統籌工作，第1章、第3章、第4章、第5章分別由郭建敏、郭彩霞、崔亞瓊、黃利忠編寫。
本書的完成得到山西省教學平臺項目——專業改革課程建設專項和山西省特色專業建設項目以及山西大同大學”一院一品”建設項目、教學名師項目支持，也得到山西大同大學領導和教務處的支持，我們在此一并表示感謝。也感謝科學出版社工作人員為本書出版所付出的辛勤勞動。我們會努力辦好山西大同大學數學專業，為中國教育事業做貢獻。使中國成為人才大國是我們的共同愿望，讓我們一起為之努力！
編者雖然盡了很大努力，但由于水平所限，加之數學教育的不斷發展，書中不足與疏漏是難免的，我們真誠希望各位同行與讀者提出寶貴意見，使我們不斷改進，提高質量。
前言
第1章 距離空間
1．1 距離空間的基本概念
1．1．1 距離空間的定義及例子
1．1．2 距離空間中的收斂性
1．1．3 距離空間上的映射
1．2 距離空間的點集．稠密性與可分性
1．2．1 幾類特殊的點集
1．2．2 稠密性與可分性
1．3 距離空間的完備性
1．3．1 Cauchy列與完備性
1．3．2 閉球套定理與Baire綱定理
1．3．3 距離空間的完備化
1．4 距離空間的列緊性與緊性
1．4．1 列緊集及緊集
1．4．2 列緊集與全有界集
1．4．3 緊集的性質
1．4．4 緊集上的連續映射
1．5 Banach不動點定理
習題1
第2章 賦范線性空間
2．1 賦范線性空間
2．1．1 線性空間
2．1．2 賦范線性空間的定義及基本性質
2．1．3 賦范線性空間的例子
2．2 Banach空間
2．2．1 Banach空間的定義及例子
2．2．2 Banach空間的性質
2．2．3 積空間與商空間
2．3 具有基的Banach空間
2．3．1 具有基的Banach空間
2．3．2 有限維賦范線性空間
習題2
第3章 內積空間
3．1 內積空間的基本概念與性質
3．1．1 內積空間的基本概念
3．1．2 內積空間的基本性質．
3．2 Hilbert空間中的正交分解定理
3．2．1 正交
3．2．2 變分引理
3．2 ．3 正交分解定理
3．3 正交系
3．3．1 內積空間中的規范正交系．
3．3．2 Hilbert空間中的規范正交系
3．3．3 Gram-Schmidt正交化
3．4 Hilbert空間的同構
習題3
第4章 Banach空間上的有界線性算子
4．1 有界線性算子
4．1．l 線性算子與線性泛函的定義
4．1．2 線性算子的連續性與有界性
4．1．3 有界線性算子空間
4．2 開映射定理
4．2．1 開映射定理
4．2．2 閉圖像定理
4．3 共鳴定理
4．4 Hahn-Banach延拓定理
4．5 共軛空間與共軛算子
4．5．1 共軛空間
4．5．2 共軛算子
4．6 弱收斂與弱*收斂
4．6．1 弱收斂
4．6．2 弱*收斂
4．7 緊線性算子
習題4
第5章 Hilbert空間上的有界線性算子
5．1 Hilbert空間的自共軛性
5．2 Hilbert空間上的共軛算子
5．2．1 共軛算子的概念與性質
5．2．2 自共軛算子
5．2．3 正規算子
5．2．4 酉算子
5．3 Hilbert空間上的投影算子
5．4 正算子及其平方根
習題5
參考書目
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