《變分漸近均勻化理論及在復合材料細觀力學中的應用》為克服現有細觀力學模型依賴各種先驗性假設的缺陷，利用細宏觀尺度比作為小參數對能量泛函進行漸近擴展和變分分析，建立了一種通用的細觀力學建模框架——單胞均勻化的變分漸近法（VAMUCH， variational asymptotic method for unit cell homogenization），并基于該框架構建各種復合材料的細觀力學模型。與現有模型相比，構建模型的優點是：①僅引入細觀力學的兩個基本假設；②具有固有的變分性質，可直接使用數值方法求解；③可同時計算不同方向的材料屬性，相比需在不同加載條件下進行重復運行的有限元細觀力學方法更有效；④材料有效屬性和局部場的精度直接與波動函數相關，不需要平均應力應變等后處理計算。
《變分漸近均勻化理論及在復合材料細觀力學中的應用》既可作為高等工科院校力學專業的教材或教學參考書，也適用于從事復合材料性能研究的技術人員在進行理論研究和實驗研究工作中參考和自學。
復合材料具有質量輕、可設計性強、力學性能和物理性能良好等特點，在航空航天、機械、土木工程領域有廣泛的應用。除承受各種復雜載荷外，復合材料結構還受溫度等環境因素的影響，這些環境因素通過各種不同的機制對復合材料的力學性能產生影響，因此對復合材料及其結構在多場耦合條件下的性能表征和損毀機理的研究需求日趨迫切。對復合材料及結構進行多尺度建模與計算，可以更加準確地表征復合材料的性能及預報材料在一定工況下的響應規律，為依賴于微結構的材料性能優化提供有力的支持，使我們可以基于多尺度計算，在材料制備前進行加工工藝和微結構設計。
在眾多跨尺度計算機方法中，變分漸近分析方法是一種適用于周期性構造復合材料性能表征與結構分析的通用、高效、精確的方法。其基本思想是，材料性能的計算和預測沿著從細觀到宏觀這一過程，采用均勻化方法，由細觀尺度下的單胞計算出宏觀材料的均勻化性能參數；而結構物理、力學行為的計算與預測則是從宏觀平均場方程出發，利用變分漸近展開技術，計算出宏觀尺度下的物理、力學量。本書基于變分漸近分析方法預測復合材料多場耦合有效性能和重構局部多物理場分布，并以此為基礎模擬復合材料宏觀結構在多物理場下的有效響應規律。該方法既能夠考慮細觀結構特征對宏觀性能的影響，又能夠在結構分析中獲得宏觀應力、應變場的同時，獲得細觀應力、應變場，為復合材料的優化設計和損傷分析打下良好的基礎，研究結果具有重要的理論意義和工程應用價值。
第一，本書基于變分漸近均勻化方法建立復合材料熱彈性細觀力學模型。從非均質連續體控制熱彈耦合問題的總能量泛函人手，用場變量波動函數代替能量泛函細觀位移函數中的系數作為未知量，利用細、宏觀尺度比作為小參數對該未知量進行漸近分析，得到場變量相應的漸近展開式，從而將細觀均勻化及局部漲落問題轉換為約束條件（位移、溫度場在子胞邊界上的連續條件）下泛函最小化——取駐值求解波動函數問題；將該方法與有限元方法相結合推導出離散形式泛函的最小化求解過程。應用該模型分析典型復合材料的有效屬性和非均質擾動局部場。通過與細觀力學有限元法的結果和試驗值對比分析表明，在保證計算精度不變的前提下，構建的模型可大大提高計算效率，并可考慮纖維復雜截面形狀和排列方式對復合材料熱一機耦合性能的影響。
第二，基于變分漸近法建立預測非均勻電磁彈性材料有效屬性和局部多物理場的細觀力學模型。從非均勻連續體的總電磁焓能量泛函人手，利用細觀尺度遠小于材料宏觀尺度的特點，以約束條件下能量泛函最小化為原則建立電磁彈性材料細觀力學模型。為分析工程應用中實際的微觀結構，使用有限元技術實現相應的數值模擬。以典型電磁彈性復合材料為例，分析了該類材料的全耦合有效屬性、磁電耦合效應和極化方向影響，并將預測的多物理場行為與RVE有限元計算結果進行了對比，驗證了模型的準確性和有效性。
第三，基于變分漸近法建立具有周期性微結構的金屬基復合材料（MMCs）細觀力學模型及相應的增量方程，以準確預測其典型的熱彈塑性行為。利用細、宏觀尺度比很小的特點，對單胞變分能量泛函變化進行漸近擴展，計算得到有效瞬時彈塑性剛度矩陣和熱應力矩陣；利用迭代均質化及局域化技術模擬金屬基復合材料的非線性熱彈塑性性能，并通過有限元技術實現相應的數值模型。算例分析表明：該模型能較好地預測金屬基復合材料的初始屈服面和模擬熱彈塑性耦合行為，研究成果為金屬基復合材料的進一步研究和實際應用提供了技術支撐。
第四，巖土類材料內固、液相不同屬性產生的各向異性和多孔微結構的不均勻性使得材料的細觀力學特性計算變得十分復雜。為準確預測巖土類材料的有效彈性性能和細觀應力應變場，基于Biot多孔彈性介質理論，建立可描述巖土類多孔材料固、液相運動的能量泛函和相應的多孔彈性本構關系；利用細、宏觀尺度比作為小參數將能量變分泛函漸近擴展為系列近似泛函；以場變量波動函數為未知量，通過對近似泛函的最小化（求駐值）得到波動函數的解析解，從而建立逼近物理和工程真實性的細觀力學模型，并通過有限元技術得以數值實現。通過充液巖土類材料細觀力學特性算例表明：與經典均勻化理論（將液體類比為具有較高泊松比的固體材料）相比，基于變分漸近均勻化細觀模型預測的巖土類材料細觀力學特性更精確，尤其是能準確重構多孔微結構內局部應力應變場分布，為損傷破壞、局部斷裂分析奠定了堅實基礎。
第五，基于變分漸近均勻化方法建立能預測金屬芯壓電壓磁纖維增強聚合物基復合材料（MPPF-GMCs）電-磁-熱-黏彈性-塑性全耦合響應的細觀力學模型。考慮材料的時變和非線性性質，建立與增量過程有關的瞬時切線電-磁-力耦合矩陣，并通過有限元技術進行數值求解。通過算例表明：構建的模型可用于模擬不同多物理場下MPPF-GMCs的有效響應，可有效捕捉多相智能材料的率相關、非線性行為。
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第1章 緒論
1．1 研究背景
1．2 研究現狀
1．2．1 體積平均值和有效屬性
1．2．2 界限法
1．2．3 解析法
1．2．4 數值方法
1．3 動機和目標
第2章 復合材料熱傳導性能的變分漸近均勻化細觀模型
2．1 理論公式
2．2 二元復合材料解析求解
2．3 各向異性復合材料的有限元求解
2．4 算例
2．4．1 纖維增強復合材料的有效導熱系數
2．4．2 顆粒增強復合材料的有效導熱系數
2．5 局部熱流場
2．6 本章小結
第3章 復合材料熱彈耦合變分漸近均勻化細觀力學模型
3．1 理論公式
3．2 細觀問題的有限元求解
3．3 算例
3．3．1 局部應力場
3．3．2 熱膨脹系數
3．3．3 有效比熱
3．3．4 局部熱應力場
3．4 本章小結
第4章 金屬基復合材料熱彈塑性行為的細觀力學分析
4．1 理論公式
4．2 有限元數值求解
4．3 初始屈服面預測
4．4 非均勻材料彈塑性性能模擬
4．5 算例
4．5．1 材料屬性
4．5．2 初始屈服面
4．5．3 彈塑性行為
4．5．4 熱彈塑性行為
4．6 本章小結
第5章 智能材料電-磁-熱-彈耦合性能的細觀力學模型
5．1 理論公式
5．2 有限元實現
5．3 算例
5．3．1 壓電壓磁兩相復合材料
5．3．2 壓電纖維增強聚合物基體復合材料
5．3．3 電磁彈三相復合材料
5．3．4 參數研究
5．4 本章小結
第6章 各向異性多孔介質變分漸近均勻化細觀模型
6．1 問題的提出
6．2 變分漸近均勻方法
6．3 均勻化問題的有限元法
6．4 算例
6．4．1 不同均勻化理論比較
6．4．2 顆粒增強復合材料
6．4．3 充液腔有效屬性
6．4．4 細觀應力分布
6．4．5 骨小板的多孔彈性屬性
6．5 本章小結
第7章 MPPF增強聚合物基復合材料細觀力學模型
7．1 概述
7．2 組分材料的增量本構方程
7．2．1 線性熱黏彈性聚合物本構方程
7．2．2 壓電壓磁材料本構方程
7．2．3 金屬材料的本構方程
7．3 MPPF增強聚合物基復合材料細觀力學模型
7．3．1 廣義增量本構方程
7．3．2 變分漸近均勻化分析
……
第8章 各細觀力學模型預測能力比較
第9章 VAMUCH實際應用
第10章 結論及建議
彩色圖版
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