隨著以計(jì)算機(jī)和通信技術(shù)為代表的IT技術(shù)日新月異的發(fā)展，在自然科學(xué)和工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域中，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算已成為科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。科學(xué)實(shí)踐表明，現(xiàn)代科學(xué)研究方法應(yīng)由實(shí)驗(yàn)、科學(xué)與工程計(jì)算及理論三大環(huán)節(jié)組成，也就是說(shuō)，科學(xué)與工程計(jì)算已成為一種新的科學(xué)研究方法。作為現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算的基礎(chǔ)，數(shù)值計(jì)算方法越來(lái)越受到重視，很多高等院校理工類本科專業(yè)已將“數(shù)值分析”或“數(shù)值計(jì)算方法”列入基礎(chǔ)教學(xué)課程，并在工科類專業(yè)碩士研究生和工程碩士的培養(yǎng)計(jì)劃中將其列為學(xué)位課程。
《現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算基礎(chǔ)（第3版）》較為詳細(xì)地介紹了科學(xué)與工程計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法、基本概念及有關(guān)的理論和應(yīng)用，全書共八章，主要內(nèi)容有緒論，函數(shù)的插值與逼近，數(shù)值積分與數(shù)值微分，線性代數(shù)方程組的直接解法與迭代解法，非線性方程及非線性方程組的數(shù)值解法，矩陣特征值和特征向量的數(shù)值解法，以及常微分方程初值、邊值問(wèn)題的數(shù)值解法等。其中，第一章至第三章由胡兵編寫，第四章至第六章由朱瑞編寫，第七章、第八章由徐友才編寫。使用對(duì)象為高等院校工科類研究生及理工科類非“信息與計(jì)算科學(xué)”專業(yè)本科生，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技工作者參考。
《現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算基礎(chǔ)（第3版）》講授由淺入深，通俗易懂，具備高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)知識(shí)者均可學(xué)習(xí)。
《現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算基礎(chǔ)（第3版）》是我們?cè)陂L(zhǎng)期從事數(shù)值分析教學(xué)和研究工作的基礎(chǔ)上，根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際計(jì)算經(jīng)驗(yàn)編寫而成的。其目的是使大學(xué)生和研究生了解數(shù)值計(jì)算的重要性及其基本內(nèi)容，熟悉基本算法并能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，掌握構(gòu)造、評(píng)估、選取甚至改進(jìn)算法的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，培養(yǎng)和提高讀者獨(dú)立解決數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的能力。
《現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算基礎(chǔ)（第3版）》在講述過(guò)程中注重對(duì)一些實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和基本思想的介紹。例如，實(shí)際計(jì)算中，不用高次代數(shù)多項(xiàng)式或復(fù)雜函數(shù)，而用分段低次多項(xiàng)式或簡(jiǎn)單函數(shù)去作插值或逼近（或擬合）；同樣的思路，在數(shù)值積分中常用復(fù)化低階的Newton-Cotes公式等。又如，利用誤差事后估計(jì)的思想來(lái)構(gòu)造自適應(yīng)選取步長(zhǎng)的數(shù)值方法，利用誤差補(bǔ)償?shù)乃枷雭?lái)構(gòu)造快速收斂的數(shù)值方法（如數(shù)值積分的Romberg公式，解常微分方程初值問(wèn)題的幾種預(yù)測(cè)一校正公式，解非線性方程或非線性方程組的迭代法的加速技術(shù)——松弛法和Aitken方法等）。這些實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和基本思想可以為讀者在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)提供重要的參考。同時(shí)，這些技巧并不是只針對(duì)某一部分內(nèi)容的，讀者在學(xué)習(xí)時(shí)要注意融會(huì)貫通。
隨著以計(jì)算機(jī)和通信技術(shù)為代表的IT技術(shù)日新月異的發(fā)展，在自然科學(xué)和工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域中，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算已成為科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。科學(xué)實(shí)踐表明，現(xiàn)代科學(xué)研究方法應(yīng)由實(shí)驗(yàn)、科學(xué)與工程計(jì)算及理論三大環(huán)節(jié)組成，也就是說(shuō)，科學(xué)與工程計(jì)算已成為一種新的科學(xué)研究方法。作為現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算的基礎(chǔ)，數(shù)值計(jì)算方法越來(lái)越受到重視，很多高等院校理工類本科專業(yè)已將“數(shù)值分析”或“數(shù)值計(jì)算方法”列入基礎(chǔ)教學(xué)課程，并在工科類專業(yè)碩士研究生和工程碩士的培養(yǎng)計(jì)劃中將其列為學(xué)位課程。
本書較為詳細(xì)地介紹了科學(xué)與工程計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法、基本概念及有關(guān)的理論和應(yīng)用，全書共八章，主要內(nèi)容有緒論，函數(shù)的插值與逼近，數(shù)值積分與數(shù)值微分，線性代數(shù)方程組的直接解法與迭代解法，非線性方程及非線性方程組的數(shù)值解法，矩陣特征值和特征向量的數(shù)值解法，以及常微分方程初值、邊值問(wèn)題的數(shù)值解法等。其中，第一章至第三章由胡兵編寫，第四章至第六章由朱瑞編寫，第七章、第八章由徐友才編寫。使用對(duì)象為高等院校工科類研究生及理工科類非“信息與計(jì)算科學(xué)”專業(yè)本科生，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技工作者參考。本書講授由淺入深，通俗易懂，具備高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)知識(shí)者均可學(xué)習(xí)。
本書是我們?cè)陂L(zhǎng)期從事數(shù)值分析教學(xué)和研究工作的基礎(chǔ)上，根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際計(jì)算經(jīng)驗(yàn)編寫而成的。其目的是使大學(xué)生和研究生了解數(shù)值計(jì)算的重要性及其基本內(nèi)容，熟悉基本算法并能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，掌握構(gòu)造、評(píng)估、選取甚至改進(jìn)算法的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，培養(yǎng)和提高讀者獨(dú)立解決數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的能力。
本書在講述過(guò)程中注重對(duì)一些實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和基本思想的介紹。例如，實(shí)際計(jì)算中，不用高次代數(shù)多項(xiàng)式或復(fù)雜函數(shù)，而用分段低次多項(xiàng)式或簡(jiǎn)單函數(shù)去作插值或逼近（或擬合）；同樣的思路，在數(shù)值積分中常用復(fù)化低階的Newton-Cotes公式等。又如，利用誤差事后估計(jì)的思想來(lái)構(gòu)造自適應(yīng)選取步長(zhǎng)的數(shù)值方法，利用誤差補(bǔ)償?shù)乃枷雭?lái)構(gòu)造快速收斂的數(shù)值方法（如數(shù)值積分的Romberg公式，解常微分方程初值問(wèn)題的幾種預(yù)測(cè)一校正公式，解非線性方程或非線性方程組的迭代法的加速技術(shù)——松弛法和Aitken方法等）。這些實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和基本思想可以為讀者在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)提供重要的參考。同時(shí)，這些技巧并不是只針對(duì)某一部分內(nèi)容的，讀者在學(xué)習(xí)時(shí)要注意融會(huì)貫通。
四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)和信息與計(jì)算科學(xué)教研室的同事為本書的編寫提出了寶貴的意見。本書的編寫和出版還得到了四川大學(xué)研究生院的領(lǐng)導(dǎo)和老師們的關(guān)心、支持和幫助，在此一并表示衷心感謝。
由于作者水平有限，書中錯(cuò)誤在所難免，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。
第一章 緒論
§1 研究對(duì)象
§2 誤差的來(lái)源及其基本概念
2．1 誤差的來(lái)源
2．2 誤差的基本概念
2．3 和、差、積、商的誤差
§3 數(shù)值計(jì)算中的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)
習(xí)題
第二章 函數(shù)的插值與逼近
§1 引言
1．1 多項(xiàng)式插值
1．2 最佳逼近
1．3 曲線擬合
§2 Lagrange插值
2．1 線性插值與拋物插值
2．2 n次Lagrange插值多項(xiàng)式
2．3 插值余項(xiàng)
§3 迭代插值
§4 Newton插值
4．1 Newton均差插值公式
4．2 Newton差分插值公式
§5 Hermite插值
§6 分段多項(xiàng)式插值
6．1 分段線性插值
6．2 分段三次Hermite插值
§7 樣條插值
7．1 三次樣條插值函數(shù)的定義
7．2 插值函數(shù)的構(gòu)造
7．3 三次樣條插值的算法
7．4 三次樣條插值的收斂性
§8 最小二乘曲線擬合
8．1 問(wèn)題的引入及最小二乘原理
8．2 一般情形的最小二乘曲線擬合
8．3 用關(guān)于點(diǎn)集的正交函數(shù)系作最小二乘擬合
8．4 多變量的最小二乘擬合
§9 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近
9．1 利用多項(xiàng)式作平方逼近
9．2 利用正交函數(shù)組作平方逼近
§10 富利葉變換及快速富利葉變換
10．1 最佳平方三角逼近與離散富利葉變換
10．2 快速富利葉變換
習(xí)題
……
第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
第四章 解線性代數(shù)方程組的直接法
第五章 解線性代數(shù)方程組的迭代法
第六章 非線性方程求根
第七章 矩陣特征值和特征向量的計(jì)算
第八章 常微分方程數(shù)值解法
參考文獻(xiàn)
附錄
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