本書介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)理論和方法、問題的來源與背景、數(shù)學(xué)建模以及如何運用數(shù)學(xué)工具來解決實際問題等。
本書系統(tǒng)介紹有關(guān)多尺度建模的基本問題，主要介紹其基本原理而非具體應(yīng)用。前四章介紹有關(guān)多尺度建模的一些背景材料，包括基本的物理模型，例如，連續(xù)統(tǒng)力學(xué)、量子力學(xué)，還包括一些多尺度問題中常用的分析工具，例如，平均方法、齊次化方法、重正規(guī)化群法、匹配漸近法等，同時，還介紹了運用多尺度思想的經(jīng)典數(shù)值方法。接下來介紹一些更前沿的內(nèi)容：多物理模型的實例，即明確使用多物理漸近的分析模型，當(dāng)宏觀經(jīng)驗?zāi)Ｐ筒蛔銜r，借助微觀模型，使用數(shù)值方法來獲取復(fù)雜系統(tǒng)的宏觀行為規(guī)律，使用數(shù)值方法將宏觀模型和微觀模型結(jié)合起來，以便更好地解決局部奇點、虧量及其他問題；最后一部分主要介紹三類具體問題：帶多尺度系數(shù)的微分方程、慢動力和快動力問題以及其他特殊問題。
《數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)叢書》序
Preface
Chapter 1 Introduction
Chapter 2 Analytical Methods
Chapter 3 Classical Multiscale Algorithms
Chapter 4 The Hierarchy of Physical Models
Chapter 5 Examples of Multi-physics Models
Chapter 6 Capturing the Macroscale Behavior
Chapoter 7 Resolving Local Events or Singularities
Chapter 8 Elliptic Equations With Multiscale Coefficients
Chapter 9 Problems With Multiple Time Scales
Chapter 10 Rare Events
Chapter 11 Some Perspectives
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