序
隨著以互聯(lián)網(wǎng)為代表的網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的快速發(fā)展，人類(lèi)社會(huì)已經(jīng)邁入了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時(shí)代。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)隨處可見(jiàn)，如互聯(lián)網(wǎng)、電力網(wǎng)絡(luò)、商業(yè)網(wǎng)絡(luò)、生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)關(guān)系網(wǎng)等。這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與我們的生活息息相關(guān)，對(duì)它們的研究不但會(huì)促進(jìn)許多重要科學(xué)分支的發(fā)展，而且可能引起人類(lèi)社會(huì)生活方式的根本變革。作為一個(gè)跨學(xué)科的新興領(lǐng)域，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)逐步形成并迅速發(fā)展。我國(guó)已把復(fù)雜系統(tǒng)包括復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)研究列入《國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要（2006—2020年）》。
同步是自然界中廣泛存在的一類(lèi)非常重要的非線性現(xiàn)象。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)展示了豐富多彩的網(wǎng)絡(luò)同步現(xiàn)象，具有廣泛的應(yīng)用前景。在過(guò)去的20年里，不同研究領(lǐng)域的學(xué)者從不同的角度廣泛而深入地開(kāi)展了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步研究，不僅為解釋自然界發(fā)生的同步現(xiàn)象和解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題提供了可靠的理論依據(jù)，而且有助于人們理解復(fù)雜系統(tǒng)中個(gè)體與整體的關(guān)系，并以此來(lái)指導(dǎo)如何設(shè)計(jì)、協(xié)調(diào)和控制復(fù)雜系統(tǒng)。
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步是系統(tǒng)與控制科學(xué)的前沿與熱點(diǎn)研究領(lǐng)域。王健安教授自從攻讀博士學(xué)位以來(lái)，潛心十余年，深入研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)同步與控制的基礎(chǔ)理論，同時(shí)密切關(guān)注其應(yīng)用問(wèn)題，最終將研究成果整理出版。該專著主要介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性分析、驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)同步控制、間歇同步控制、采樣同步控制、時(shí)變耦合網(wǎng)絡(luò)同步控制等內(nèi)容，提出了一些新的同步分析與控制方法，發(fā)展了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步與控制理論。全書(shū)語(yǔ)言流暢，內(nèi)容豐富，既注重理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，又強(qiáng)調(diào)方法的實(shí)用性，并配備了相應(yīng)的數(shù)值實(shí)例，便于讀者的理解。
該專著的出版，將進(jìn)一步豐富復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步研究的學(xué)術(shù)資源，活躍網(wǎng)絡(luò)科學(xué)工程的研究氣氛，進(jìn)而帶動(dòng)更多人投身網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究。
太原科技大學(xué) 謝 剛
2020年6月
前 言
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)被譽(yù)為網(wǎng)絡(luò)的科學(xué)，是描述從技術(shù)到生物直至社會(huì)各類(lèi)開(kāi)放復(fù)雜系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的有效工具。深入研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，可以揭示隱藏在自然界、生物界和人類(lèi)社會(huì)中大量復(fù)雜系統(tǒng)的共同規(guī)律，對(duì)于把握復(fù)雜系統(tǒng)的宏觀特征和調(diào)節(jié)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)行為都具有重要意義。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中，同步是一項(xiàng)極具代表性的課題。同步是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上典型的集體行為，不僅能夠幫助人們認(rèn)識(shí)自然界中一些現(xiàn)象形成的原因，而且還有助于人們理解復(fù)雜系統(tǒng)中個(gè)體與整體的關(guān)系，并以此來(lái)指導(dǎo)人們?cè)O(shè)計(jì)、協(xié)調(diào)和控制復(fù)雜系統(tǒng)，為復(fù)雜系統(tǒng)提供解決問(wèn)題的思路和方法。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步在自然科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程應(yīng)用等諸多領(lǐng)域具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，具有重要的研究?jī)r(jià)值。
本書(shū)從控制理論的角度入手，研究了若干類(lèi)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步與控制問(wèn)題。在研究過(guò)程中，作者注重理論研究與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合，為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步研究提供了一些新方法，研究結(jié)果為進(jìn)一步探索復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與動(dòng)力學(xué)之間的關(guān)系提供了一些新思路。本書(shū)的研究工作涉及時(shí)滯耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步分析、時(shí)滯耦合兩個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步控制、驅(qū)動(dòng)?響應(yīng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的間歇牽制同步控制、混雜耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的非周期間歇牽制同步控制、非線性耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的間歇牽制同步控制、時(shí)滯耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的采樣同步控制、時(shí)變耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步控制。
本書(shū)圍繞復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步與控制問(wèn)題開(kāi)展研究工作，具體內(nèi)容如下。
第1章概述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及同步的研究背景和研究現(xiàn)狀。
第2章研究時(shí)滯耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步分析問(wèn)題。針對(duì)一類(lèi)具有區(qū)間時(shí)變時(shí)滯耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，將時(shí)間間隔分割成兩個(gè)可調(diào)的子區(qū)間，在每個(gè)子區(qū)間構(gòu)造Lyapunov泛函，基于線性矩陣不等式技術(shù)獲得了同步穩(wěn)定判據(jù)。針對(duì)一類(lèi)中立型時(shí)滯耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，將時(shí)滯間隔分割成兩個(gè)相等的子區(qū)間并分別構(gòu)建Lyapunov泛函，獲得了同步穩(wěn)定條件。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)自身不能獲得同步時(shí)，設(shè)計(jì)了線性狀態(tài)反饋控制器以實(shí)現(xiàn)同步。
第3章研究時(shí)滯耦合兩個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步控制問(wèn)題。我們提出了一個(gè)新的時(shí)變時(shí)滯耦合兩個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)完全同步模型，設(shè)計(jì)了合適的自適應(yīng)控制器，使兩個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)達(dá)到完全同步，同時(shí)考慮了未知拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)的同步問(wèn)題。進(jìn)一步研究具有時(shí)變時(shí)滯耦合的兩個(gè)不同復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的廣義同步問(wèn)題，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器和更新規(guī)則，使兩個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)達(dá)到廣義同步。同時(shí)，研究了具有未知拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的兩個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的廣義同步問(wèn)題。
第4章研究驅(qū)動(dòng)?響應(yīng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的間歇牽制同步控制問(wèn)題。針對(duì)一類(lèi)具有非線性耦合的時(shí)滯驅(qū)動(dòng)?響應(yīng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)對(duì)響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)部分節(jié)點(diǎn)施加自適應(yīng)周期間歇牽制控制器，獲得了具有弱保守性的網(wǎng)絡(luò)同步條件。進(jìn)一步研究具有兩個(gè)不同切換周期的自適應(yīng)間歇牽制控制下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)間的滯后同步問(wèn)題。通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，給出了滯后同步準(zhǔn)則，探討了節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)、耦合強(qiáng)度、設(shè)計(jì)參數(shù)和牽制節(jié)點(diǎn)的最小數(shù)目之間的關(guān)系。
第5章研究混雜耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的非周期間歇牽制同步控制問(wèn)題。網(wǎng)絡(luò)模型同時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)時(shí)滯、耦合離散時(shí)滯和分布式時(shí)滯的影響；通過(guò)建立一個(gè)含有分布式時(shí)滯和間歇特性的微分不等式，得到了保證耦合網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)同步的充分條件，并對(duì)間歇牽制策略和控制器參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了討論。
第6章研究非線性耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的間歇牽制同步控制問(wèn)題。基于周期間歇牽制思想，分別設(shè)計(jì)了線性和自適應(yīng)反饋控制器。基于新提出的微分不等式，建立了保證耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)同步的準(zhǔn)則，給出了控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法。
第7章研究時(shí)滯耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的采樣同步控制問(wèn)題。通過(guò)引入Bernoulli隨機(jī)變量，構(gòu)建了具有概率分布的時(shí)變時(shí)滯耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，基于輸入時(shí)滯方法獲得了采樣同步控制準(zhǔn)則。通過(guò)建立包含更多時(shí)滯信息及采樣間隔信息的Lyapunov泛函，研究了具有隨機(jī)耦合強(qiáng)度的時(shí)滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的采樣同步分析與設(shè)計(jì)問(wèn)題，獲得了具有更弱保守性的同步準(zhǔn)則。
第8章研究時(shí)變耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步控制問(wèn)題。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)耦合強(qiáng)度滿足隨機(jī)分布特性，設(shè)計(jì)合適的非線性自適應(yīng)控制器，得到了網(wǎng)絡(luò)的同步控制準(zhǔn)則。在耦合矩陣元素有界的情形下，研究了一類(lèi)時(shí)變耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問(wèn)題，設(shè)計(jì)一些具有簡(jiǎn)單形式的自適應(yīng)控制器實(shí)現(xiàn)了該類(lèi)耦合網(wǎng)絡(luò)的同步。
作者在寫(xiě)作過(guò)程中，從讀者的角度出發(fā)，遵循先理論分析后仿真驗(yàn)證的原則，力求做到理論透徹、算例易懂。本書(shū)內(nèi)容大體上可分為網(wǎng)絡(luò)同步穩(wěn)定性分析、驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步控制、間歇同步控制、采樣同步控制、時(shí)變耦合網(wǎng)絡(luò)同步控制五個(gè)部分，每一部分均可獨(dú)立閱讀，不受影響。讀者在閱讀過(guò)程中，如對(duì)時(shí)滯耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性分析感興趣，可閱讀第2章；如對(duì)驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的同步控制感興趣，可閱讀第3章；如對(duì)間歇同步控制感興趣，可閱讀第4～6章；如對(duì)采樣同步控制感興趣，可閱讀第7章；如對(duì)時(shí)變耦合網(wǎng)絡(luò)同步控制感興趣，可閱讀第8章。
作者在寫(xiě)作過(guò)程中參考了若干已經(jīng)出版的有關(guān)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步方面的文獻(xiàn)，謹(jǐn)向這些文獻(xiàn)的作者表示感謝。
作者還要感謝先進(jìn)控制與裝備智能化山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室對(duì)本書(shū)出版的大力支持。
鑒于筆者水平有限，謬誤之處在所難免，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。
王健安
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