本書共分五章。第一章主要介紹了局部凸空間的分離性定理和與Banach空間的弱拓撲與自反性，以及相關的一些重要定理。第二章主要介紹了與最佳逼近問題相關的幾何性質。一方面，介紹了近二十年年產生的強凸性和很凸性等一些新的Banach空間凸性與光滑性，漸近賦范性質和C-K性質等幾何理論，另一方面，在介紹一些經典的凸性與光滑性的基礎上，著重介紹這些凸性與光滑性近二十年來的新的推廣形式及其性質。第三章主要在Banach空間的框架下介紹了滴性質、弱滴性質、弱星滴性質和弱-弱星滴性質四種滴性質及其它們和其它Banach空間性質的關系。第四章主要介紹了前二章介紹的Banach空間幾何性質在最佳逼近理論中的應用。第五章主要介紹遠達點的存在性和唯一性及其Banach空間幾何性質在遠達點問題中的應用。
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