全書共分三章, 第一章引進(jìn)一般松弛法和混亂松弛法的基本概念 ; 第二章論述區(qū)域分裂法的一般理論和解橢圓型偏微分方程邊值問題的Schwarz算法, Schwarz混亂松弛法以及它們的收斂性、誤差估計(jì)和異步并行算法的步驟, 并對(duì)非定常問題以及某些非線性問題作了類似德處理 ; 第三章提供了多方面的數(shù)值例子。
本書是根據(jù)武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系并行算法研究小組提供的部分研究成果寫成的，主要介紹一類新型的解數(shù)學(xué)物理問題的異步并行算法，
當(dāng)今，科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域不斷提出一些巨大的計(jì)算課題，這些課題要求計(jì)算機(jī)具有極快的運(yùn)算速度和極大的信息吞吐量。不少專家認(rèn)為，要有效地提高計(jì)算機(jī)系統(tǒng)性能以解算巨大課題，主要的途徑是選擇體系結(jié)構(gòu)的并行化，所有的并行計(jì)算機(jī)都是以并行算法作基礎(chǔ)的。因此，研究和發(fā)展與并行機(jī)相適應(yīng)的并行算法已經(jīng)成為數(shù)值分析工作者面臨的十分緊迫而又前景廣闊的課題。事實(shí)上，正是由于出現(xiàn)了并行多處理機(jī)系統(tǒng)，并行算法才在近十多年里發(fā)展成為數(shù)值分析的一個(gè)活躍的新方向。并行算法可分為同步并行算法和異步并行算法兩大類，目前同步并行算法成果甚辜，但異步并行算法卻還處在萌芽階段。前已指出，本書著眼于討論一類新型的異步并行算法。
什么是異步并行算法？文獻(xiàn)【1】認(rèn)為，它應(yīng)是一個(gè)具有下述性質(zhì)的并行算法：一，有一個(gè)可為所有過程接觸的整體變量的集合；第二，當(dāng)過程的一個(gè)階段做完時(shí)，首先，過程“讀”一些整體變量，然后根據(jù)這些整體變量之值及上階段剛得到的結(jié)果，過程修改某些整體變量，接著啟動(dòng)下一階段或結(jié)束它本身。異步并行算法的主要特征是它的過程在任何時(shí)候都不需要等待輸入，而只根據(jù)整體變量里的新信息來決定自己是繼續(xù)，還是結(jié)束。
本書共分三章，第一章首先系統(tǒng)地論述解線性代數(shù)方程組的松弛方法，自然地引入各種不同的松弛概念，特別是混亂松弛的概念，然后用物理直觀的方式把這些松弛概念應(yīng)用到數(shù)學(xué)物理問題的求解中去，第二章是本書最重要的部分。在這一章里，我們從推廣Schwarz交替法人手建立了區(qū)域分裂法的一般理論，著重研究了解線性橢圓型偏微分方程邊值問題的Schwarz算法與Schwarz混亂松弛法，它們的收斂性與誤差估計(jì)，以及它們的異步并行實(shí)現(xiàn)。接著介紹解非線性橢圓邊值問題的Picard-Schwarz混亂松弛法與Newron-Schwarz混亂松弛法等，并進(jìn)一步將這些算法應(yīng)用到解線性與非線性拋物型方程的混合問題及定常與非定常的Navier-Stokes方程，第三章是一些數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，介紹在異步并行多處理機(jī)上如何應(yīng)用前兩章提供的異步并行算法解彈性裂縫問題（奇異邊值問題），二維定常與非定常的不可壓縮粘性流問題，以及物理、化學(xué)、生物等學(xué)科提出的許多典型的數(shù)學(xué)物理問題，
本書提供的算法既可用于普通的串行計(jì)算機(jī)，也可用于并行計(jì)算機(jī)，特別適用于分布式并行計(jì)算機(jī)。它使得小型計(jì)算機(jī)群可能解算大型問題，使得在解同一問題時(shí)對(duì)不同的子區(qū)可分別選用不同的被認(rèn)為是最合適的計(jì)算方法，這樣就有益于充分有效地利用資源——包括硬件資源、軟件資源和算法資源。
有必要指出，作者在書中比較注重算法的數(shù)學(xué)描述，屬于算法復(fù)雜性的某些問題則很少提及，我們?cè)谟伤呐_(tái)微處機(jī)組成的WUPP-80。分布式并行處理系統(tǒng)上所作的大量數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明：一般說來，解算同一問題，用本書提供的異步并行算法在并行多處理機(jī)上計(jì)算，比用不增加運(yùn)算量的串行算法在同型的單機(jī)上計(jì)算，可獲得二倍乃至更高的并行加速。
在開展異步并行算法研究的過程中，我們得到了吉林大學(xué)的馮果忱同志，蘭州大學(xué)的王德入同志，武漢水利電力學(xué)院的鄭邦民同志和國(guó)內(nèi)外其他許多朋友的支持與鼓勵(lì)。這里特向他們致謝。
作者誠(chéng)摯地感謝華中工學(xué)院的王能超同志。他欣然審閱了本書原稿并提出了許多寶貴意見。根據(jù)他的意見，作者修改了原稿。
由于作者水平有限，書中難免還有許多錯(cuò)誤，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。
作者
1983年8月于武漢大學(xué)
第一章 一般松弛法與混亂松弛法”
§1．1 解線性代數(shù)方程組的松弛法
§1．2 解線性代數(shù)方程組的混亂松弛法
§1．3 兩個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)物理問題
§1．4 一般松弛法與混亂松弛法的物理模型
第二章 區(qū)域分裂異步并行算法
§2．1 解二階線性橢圓型方程的Schwarz交替法
§2．2 帶松弛因子的情形
§2．3 更一般的區(qū)域分裂法——Schwarz交替法的推廣
§2．4 S-CR算法與S-COR算法
§2．5 論異步并行
§2．6 非線性問題的線性化
§2．7 非定常問題
§2．8 角與邊的奇異性問題
第三章 數(shù)值試驗(yàn)
§3．1 解線性橢圓型微分方程邊值問題
§3．2 弱非線性橢圓邊值問題與分歧解的計(jì)算
§3．3 解二維定常Nayier-Stokes方程
§3．4 解非定常的Navier-Stokes方程
§3．5 解奇異性橢圓邊值問題
附錄 解二維定常Navier-Stokes方程的并行FORTRAN程序
參考文獻(xiàn)
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