《混沌數學基礎》主要從數學角度講述混沌的概念、性質、基本理論與解析判定方法，《混沌數學基礎》引入了Li-Yorke混沌與Devaney混沌概念并討論其條件化簡問題，證明了三角帳篷映射、蒙古包映射、符號空間上移位映射以及平面Smale馬蹄映射等映射或系統的混沌性，給出了“周期三意味著混沌”的詳細證明，證明了Devaney混沌與Li-Yorke混沌等在拓撲共軛下的不變性，講述了拓撲熵及其與Li-Yorke混沌的關系等并展示了用Melinkov定理判別系統混沌性的方法。
《混沌數學基礎》可作為從事混沌理論與應用研究人員的入門讀物，也可作為相關專業的高年級本科生或研究生的教材。
對混沌現象的理論探索，自20世紀70年代掀起熱潮以來，已歷經了40多個年頭，至今仍方興未艾。混沌學作為一門新學科，其研究領域之深廣、攻關氣勢之磅礴，影響著整個學術界，一大批不同學科、不同方向的專家和學者不斷投入到混沌學的應用與理論研究中，取得了眾多令人驚奇的成果，發表了數以萬計的科學論文或著作，吸引著大量的科技工作者和青年學生積極投入。
本書是混沌理論學習與研究的入門之書，主要從數學的角度對混沌的數學基礎展開討論與探索，從不同方面給予混沌嚴格的數學定義，力求用最通俗的嚴格數學語言描述混沌的基本性質與基本特征，以此建立混沌的基本理論，其方法蘊含點集拓撲學、泛函分析與微分方程及其穩定性理論的一些技巧，根據作者多年來對研究生講述這門課程的經驗，讀者只要有較為扎實的數學功底、平靜的心態和足夠的時間投入學習，就能讀懂或者掌握書中的基本內容，因此，無須專門先修拓撲學、泛函分析等課程，關于這一點，我校（電子科技大學）通信、計算機、生命科學、經濟與金融等專業的一些研究生沒有學過拓撲學與泛函分析等數學專業課程，但他們在選修這門課程的學習中也取得了比較好的成績，當然，數學專業的優秀本科生順利地讀懂和學好這門課程是不會有問題的。
全書共分為6章，第1章在簡述混沌學的產生的同時，引入兩種基本混沌（Li-Yorke混沌與Devaney混沌）的定義并且討論兩種基本混沌的條件化簡問題.第2章重點討論三角帳篷映射與蒙古包映射的混沌性，為了證明蒙古包映射的Li-Yorke混沌性給出了拓撲共軛這一重要概念，同時證明了在一般度量空間上Devaney混沌在拓撲共軛下的不變性.最后，給出了Li-Yorke定理（周期3意味著混沌）的詳細證明，第3章主要介紹度量空間、特殊的度量空間（符號空間與Banach空間）的一些混沌及其性質特征，首先證明：緊度量空間上Li-Yorke混沌在拓撲共軛下的不變性；其次，介紹在混沌應用上非常廣泛并且非常重要的符號空間上的移位映射，給出了該映射的Devaney混沌性與Li-Yorke混沌性的詳細證明并且在平面上引入了Smale馬蹄映射的概念，證明了該馬蹄映射的Devaney混沌性。3.4節和3.5節主要是作者與自己的研究生們的部分結果，特別是吳新星博士和盧天秀博士在攻讀博士學位期間的一些研究成果為本書豐富了不少內容。第4章主要講述拓撲熵及其拓撲熵與Li-Yorke混沌的關系，第5章是第6章的預備知識。第6章介紹混沌的解析判別方法，展示如何用Melinkov定理判別系統的混沌性。
最后需要提及的是本書存在一些不盡如人意的地方，例如，3.4節的第二部分：拓撲空間上的Li-Yorke混沌，這部分寫得不夠令人滿意。因為Li-Yorke混沌推廣到滿足第一可數性公理的拓撲空間時依賴于鄰域基的選擇，而任何第一可數的拓撲空間有很多不同的鄰域基。因此，對于同一個系統來講選取不同鄰域基系統的混沌性是否受到影響？關于這一問題至今沒有完滿解決，將其沒有很好解決的問題寫到這里的目的是期盼后來的讀者和學者們能夠完滿地解決這一問題。
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前言
第1章 混沌簡介與知識準備
1．1 混沌學的產生與混沌概念的引入
1．2 預備知識
1．3 兩種基本混沌的條件簡化
習題1
第2章 一維混沌映射
2．1 Bernoulli移位映射的混沌表現
2．2 三角帳篷映射與蒙古包映射的混沌性
2．3 Li-Yorke定理
習題2
第3章 抽象空間上的混沌
3．1 度量空間上的Li-Yorke混沌
3．2 符號空間上的移位映射
3．3 Smale馬蹄映射
3．4 其他混沌及其混沌之間的關系
3．5 拓撲空間上的混沌
習題3
第4章 拓撲熵
4．1 Adler拓撲熵
4．2 Bowen拓撲熵的定義
4．3 兩種拓撲熵的一致性
4．4 馬蹄、拓撲熵與Li-Yorke混沌的關系
習題4
第5章 二維自治系統與Hamilton系統
5．1 二維自治系統的初等奇點
5．2 平面Hamilton系統
5．3 同宿點理論
習題5
第6章 混沌的微擾判據
6．1 Melnikov函數
6．2 Melnikov定理的應用
習題6
附錄 點集拓撲基礎
參考文獻
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