方長杰、陳勝蘭編著的《變分不等式問題與算法》內容大部分來源于作者近五年發表的學術研究論文。本書主要介紹了變分不等式的若干迭代算法、變分不等式與不動點問題、集值變分不等式的投影算法、與集合序列相關的幾類變分不等式的投影算法、Hadamard流形上向量變分不等式與向量優化問題、Hadamard流形上變分不等式的投影算法、集值變分不等式的Gap-泛函、半變分不等式等內容。為閱讀方便起見，本書提供了非線性分析、黎曼流形、Sobolev空間等閱讀本書所需的一些背景知識。
本書適合于對變分不等式算法
變分不等式問題是現代優化理論和非線性分析的重要組成部分，它與力學、熱學、微分方程、線性與非線性規劃、最優化理論與控制等理論和應用學科有著密切的聯系，并廣泛地應用于解決產生于上述領域的大量實際問題，變分不等式始于人們對力學問題的研究。1964年，Fichera在研究線性彈性體與剛性地基的無摩擦接觸問題（即Signorini問題）的解時首次提出了“變分不等式”一詞。隨后，有關變分不等式的數學理論逐步建立并形成了專門的數學學科。
在實際問題中，需要滿足給定精度的變分不等式的近似解，因此，變分不等式問題的算法研究就成為一個非常重要的課題，如牛頓算法、近似點方法等。1964年，Goldstein在凸規劃問題的研究中首先提出了投影算法，投影算法因其計算比較簡單，吸引了許多學者借助其來研究變分不等式問題。
本書主要介紹變分不等式的投影算法，同時討論了與變分不等式相關的一些問題，如Hadamard流形上的向量優化、Gap-泛函和正規映射等，共分為8章，第1章介紹了非線性分析、黎曼流形、Sobolev空間等本書所需的一些背景知識，該章中的大部分結果均未給出證明，當然我們給出了主要的參考文獻，感興趣的讀者可以在其中找到詳細的證明；第2章主要介紹求解變分不等式的預測一校正迭代算法、近似點。投影算法和輔助函數法等三種迭代法；第3章主要針對三種不同的非擴張型映射，給出了尋找變分不等式問題的解集與非擴張映射的不動點集合公共元素的投影算法；第4章通過Armijo線性搜索程序和超平面的不同選擇，給出了集值變分不等式的超梯度算法、二次投影算法、修正超梯度算法、次梯度算法等四種不同的投影算法，并提供了相應的數值實驗結果；第5章討論了求解單值、集值和廣義等三種不同類型變分不等式與集合序列相關的投影算法，是第4章部分結果的延伸和推廣；第6章給出了Hadamard流形上的向量變分不等式與不可微非凸向量優化問題的等價性，并建立了向量優化問題解的存在性結果，同時提出了Hadamard流形上集值變分不等式的投影算法；第7章首先介紹了集值變分不等式的Gap-泛函，并建立了變分不等式解的誤差界，其次討論了混合變分不等式的正規映射與不動點映射的相關概念和性質；第8章主要介紹了Navier-Stokes型半變分不等式，并建立了其解的存在性、唯一性和解對初始數據的連續依賴性等結果。
本書的閱讀對象是本科高年級學生、研究生以及相關科研人員，本書內容主要來自作者近年來發表的科研論文，其中部分內容是近年來的熱點研究課題，如Hadamard流形上的變分不等式的相關理論與算法、用Rothe方法求解Navier-Stokes型半變分不等式等，希望本書能夠對變分不等式算法感興趣的讀者有所幫助。
本書在編寫過程中難免有不妥之處，希望讀者誠懇地提出建議并給予指正，最后，本書能夠順利出版，還要感謝重慶郵電大學出版基金、重慶市自然科學基金（CSTC，2010BB9401）和重慶市教委科學技術研究項目（KJ110509）的資助。
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第1章 預備知識
1.1 非線性分析
1.2 黎曼流形
1.3 Sobolev空間
第2章 變分不等式的迭代法
2.1 預測一校正迭代算法
2.2 近似點一投影算法
2.3 輔助函數迭代法
第3章 變分不等式與不動點問題
3.1 一般非擴張映射的不動點
3.2 特殊非擴張映射的不動點
3.3 嚴格偽壓縮映射的不動點
第4章 集值變分不等式的投影算法
4.1 超梯度算法
4.2 二次投影算法
4.2.1 主要結果
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