非線性波動方程是*重要的偏微分方程之一。
《博士后文庫：非線性波動方程適定性新進展》主要關心非線性波動方程（小）初值柯西問題（或區域外問題）經典解生命跨度的上界估計與下界估計，解的破裂及其解的整體存在性等性質。全書共八章，其研究主題是非線性波動方程適定性理論新進展，系作者博士論文和博士后論文的主要內容，其中涉及了數學分析的一些基本理論，尤其是常微分方程與泛函分析，偏微分方程sobolev嵌入定理以及調和分析等理論。
《博士后文庫：非線性波動方程適定性新進展》的重點放在處理問題的思想和適定性理論分析上，對基本內容，作者力求由淺入深，讓讀者既理解掌握知識，又能體會到問題的本質，使讀者學有所得。
《博士后文庫：非線性波動方程適定性新進展》可供應用數學專業偏微分方程、動力系統以及非線性分析等方向研究生學習，也可供從事非線性理論的科研工作者參考。
非線性波動方程刻畫了現實世界中許多重要的物理現象，是重要的偏微分方程之一。本書主要關心非線性波動方程（小）初值Cauchy問題（或區域外問題）經典解生命跨度的上界估計與下界估計，解的破裂及其解的整體存在性等性質，近年來，在國家自然科學基金支持下，在非線性波動方程適定性理論方面進行了一些研究工作，本書是我們最近幾年在學習和研究工作上的總結，
全書共八章，第1章簡要介紹非線性波動方程（�。┏踔祮栴}解的生命跨度、破裂性態、整體存在性以及漸近行為的歷史發展和研究進展，前人在處理與本書有關的非線性波動方程問題方面的相關工作及研究經典解的適定性理論的方法；進一步我們對非線性波動方程小初值的相關問題的提法及處理上的大體思路給出簡要說明；同時還簡單陳述了本書的主要結果。第2章介紹外區域上變系數的且帶次臨界指數的高維空間中半線性波動方程的初邊值問題解的破裂性質。第3章介紹外區域上變系數的且帶次臨界指數的二維空間的半線性波動方程的初邊值問題解的破裂性質。第4章介紹外區域上變系數的且帶次臨界指數的一維空間中半線性波動方程初邊值問題解的破裂性質，第5章介紹外區域上變系數的且帶次臨界指數的n維空間中的導數半線性波動方程的初邊值問題解的破裂性質，第6章介紹外區域上一般形式的一維擬線性波動方程的初邊值問題，研究在小初值、零邊值的條件下，該類初邊值問題解的生命跨度的精確下界估計，且得到的結果與初值問題情形的相應結果不同，第7章將證明一般的非線性波動方程在n=2維以及三次非線性項的情形下帶有小初值的Cauchy問題的經典解的生命跨度的精確下界估計（問題參見文獻）。第8章研究高維情形（d≥6）的Wave-Hartree方程的整體適定性和散射理論。
本書的研究主題是非線性波動方程適定性理論新進展，系作者博士論文和博士后論文的主要內容，其中涉及數學分析的一些基本理論，尤其是常微分方程與泛函分析，偏微分方程Sobolev嵌入定理以及調和分析等理論。本書的重點放在處理問題的思想和適定性理論分析上，對基本內容，作者力求做到由淺入深，讓讀者既理解掌握知識，又能體會到問題的本質，使讀者學有所得。本書可供數學偏微分方程、動力系統以及非線性分析等方向研究生學習，也可供從事非線性理論的科研工作者參考。
本書能得以完成和出版，得到了國家自然科學基金和科學出版社的大力支持，并得到了國內外同行的幫助和鼓勵，特別是我的研究生路飛、祝倩倩、呂淑佳等幫助修改書稿，在此表示感謝。
由于時間倉促，書中不妥之處在所難免，望讀者不吝指出。
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《博士后文庫》序言
前言
第1章 緒論
1．1 發展歷史與研究現狀
1．2 本書的主要內容
第2章 外區域上高維變系數半線性波動方程的解的破裂性質及其生命跨度估計
2．1 問題的提法及主要結論
2．2 一些引理
2．3 經典解的破裂性質以及解的生命跨度的上界估計
第3章 外區域上二維變系數半線性波動方程解的破裂性質及其生命跨度估計
3．1 問題的提出及主要結論
3．2 一些引理
3．3 經典解的破裂性質的證明以及解的生命跨度的上界估計
第4章 一維變系數半線性波動方程初邊值問題解的破裂性質及其生命跨度估計
4．1 引言及主要結果
4．2 一些引理
4．3 經典解的破裂性質以及解的生命跨度的上界估計
第5章 外區域上變系數導數半線性波動方程解的破裂性質及其生命跨度估計（續）
5．1 問題的導出及主要結論
5．2 預備引理
5．3 經典解破裂性質的證明以及解的生命跨度的上界估計
第6章 一般形式的一維擬線性波動方程初邊值問題經典解的生命跨度估計
6．1 引言及主要結果
6．2 一些引理
6．3 問題（6．1．1）的經典解的生命跨度的下界估計（6．1．8）式的證明
6．4 問題（6．1．1）的經典解的生命跨度的下界估計（6．1．10）式的證明
6．5 生命跨度的下界估計（6．1．8）式的精確性
6．5．1 引言與預備結論
6．5．2 一些引理
6．5．3 預備定理6．5．1的證明
6．5．4 主要結論及其證明
第7章 非線性波動方程經典解的生命跨度的精確下界估計
7．1 問題的提出及主要結論
7．2 主要結論的證明
第8章 非聚焦能量超臨界Wave-Hartree方程的散射理論
參考文獻
編后記
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