很多歷史進程都是動態的：人口的增長和衰落、帝國的疆域擴張和收縮、政治的集權/分權趨勢以及世界宗教的擴散，這些只是其中數例而已。研究動態系統的一般方法是根據特定機制提出對立假設，將這些假設轉化為數學模型，并將模型預測與實證模式進行對比。數學建模是本項研究的一個關鍵要素，因為純靠語言描述是無法全面理解定量動態現象的——它經常會受到復雜反饋（complex feedback）的影響。另一個重要因素是充分利用統計技術（如時間序列分析）對模型預測模式和實際觀察模式進行定量和嚴格的對比。事實證明，這種一般方法在自然科學中的應用非常成功。但它能否有助于加深我們對歷史進程的理解呢？
《歷史動力學》一書正是為了回答這個問題而做出的嘗試。我們選擇了農業國家的疆域動態這個具體問題進行分析。換言之，我們能否弄明白為什么有些政體在某些時候會擴張，而在另外一些時候會收縮？這種聚焦于疆域擴張/收縮的做法有一個優勢，那就是我們在歷史動態這一領域有著相當準確的實證數據（歷史地圖集）。之所以重點關注農業政體，既是因為實證材料的豐富程度（大致從公元前第三個千年到公元后1800年），也是因為這些社會與現代政體相比要簡單得多，因而更易于理解和建模。
雖然本書的主要著眼點是疆域動態，但很顯然，國家能否擴張很大程度上取決于其內部特征。因此，要想弄明白國家如何以及為何擴張和收縮，我們需要研究社會動態的軍事、經濟、人口、民族和意識形態等多個方面。我研究了四個有望解釋疆域動態的社會學理論。第一個理論是蘭德爾·柯林斯（Randall Collins）的地緣政治模型。這是一個清晰明確的理論，稍做努力就可以將之轉換成數學模型。與之形成對比的第二個理論是一種原創設想。根據14世紀阿拉伯思想家伊本·赫勒敦（lbn Khaldun）的觀點和社會生物學的最新發展，我提出了一個旨在解釋集體行動能力為什么會因社會而異的理論。第三個理論研究了民族同化/宗教信仰轉變的動態問題。最后，第四個理論關注的是人口動態與社會政治穩定之間的相互作用。人口增長與國家崩潰之間的關聯是根據杰克·戈德斯通（Jack Goldstone）的人口-結構模型（這也是一個清晰明確的理論，很容易轉換成動態模型）得出來的。在這個模型中，我添加了反饋機制并假設了國家崩潰和由此導致的社會政治不穩定會對人口數量產生怎樣的負面影響。這四個理論分別涉及歷史動態的不同領域，因此從邏輯上來說并不是相互排斥的。不過，我們可以依據它們來推導對特定實證模式的備擇假說（alternative hypotheses）并用數據進行檢驗。我在書中介紹了一些這樣的實證檢驗。
我們在歷史問題上為何需要數學理論？
為什么有些政體——各種各樣的酋邦和國家——能夠成功地啟動疆域擴張計劃并成為帝國？為什么帝國遲早會衰落？歷史學家和社會學家對上述疑問和相關問題給出了各種各樣的答案。這些答案既有側重于某一特定政體獨有特征的具體解釋，也有一般的社會動態理論。人們對解讀歷史一直懷有莫大的興趣，不過，近年來這一領域的理論活動有加強趨勢（Rozov，1997）。歷史社會學正在嘗試成為成熟的理論科學。
但是，為什么歷史社會學家使用的是如此有限的理論工具？社會科學中的“理論”通常意味著對概念和定義的深思細想。它是語言層面的、概念性的、發散性的。由此得出的理論命題在本質上是定性的。沒有人否認這種理論活動的巨大價值，但這還不夠。我們還可以采取形式數學方法來構建理論，這些方法已經在物理學和生物學領域取得了極大的成功。但是，使用數學模型的形式理論在歷史社會學中非常少見（我們將在后面的章節中介紹一些例外情況）。
科學史明確指出：一門學科通常只有在發展出了數學理論之后才會成熟。如果這門學科涉及動態數量，那就更需要數學理論了（參見下一節）。大家都知道經典力學這一典型實例。但其實生物學有兩個離我們更近的實例，分別是20世紀第二個25年里出現的綜合進化論（Ruse，1999）和人口生態學中正在發展的綜合統一法（如Turchin，2003）。在所有這些案例中，數學理論的發展都為學科的綜合提供了推動力。
歷史社會學可以采取類似的做法嗎？此前人們已經有過幾次嘗試（如Bagehot，1895；Rashevsky，1968），但它們顯然沒能對現今的歷史研究方法產生影響。我認為這一失敗有兩個主要原因。首先，這些嘗試的靈感直接來自物理科學的成功。然而，物理學家選擇研究的系統和現象通常都迥異于歷史學的系統和現象。物理學家傾向于選擇非常簡單的基本沒有交互成分的系統（如太陽系、氫原子等）或是由大量同類成分構成的系統（如熱力學）。因此，他們可以進行非常精確的定量預測和實證檢驗。但即便在物理學應用中，這種系統也很少見，而在社會科學中，只有微不足道的問題才能被簡化到如此簡單的程度。真實社會總是由很多從定性和定量角度來說各不相同的因子構成，它們以非常復雜的方式相互作用。此外，社會不是封閉的系統：它們會受到外部力量（如其他人類社會）和自然世界的強烈影響。因此，適用于簡單系統的傳統物理方法在歷史應用中以失敗告終也就不足為奇了。
其次，物理學家時常采取的定量法需要大量精確測量的數據。比如，研究非線性激光動態的物理學家會二話不說地建立起高度可控的實驗室設備并著手收集數十萬個極其精確的測量結果。然后他們會在高性能計算機上以復雜的方法對這些數據進行分析。而一個歷史社會學家面臨的問題遠非如此，原因是他通常缺乏所研究的歷史系統方方面面的數據，而只擁有其他方面零碎而粗略的信息。比如說，對所有社會來說，最重要的一個研究層面就是它擁有多少成員。但即便是這種信息，經常也得由歷史學家在大量猜測的基礎上進行重建。
如果這兩個問題是過往嘗試以失敗告終的真正原因，那么自然科學近來的一些發展給我們帶來了希望。首先，在過去的二三十年間，物理學家和生物學家展開了對復雜系統的協同研究。在此我可以列舉出很多方法：非線性動態、協同理論、復雜性等。功能強大的計算機是使這些方法行之有效的關鍵因素。其次，生物學家和生態學家已經學會了如何處理簡短而嘈雜的數據集。同樣，強大的計算能力是一個關鍵性的推動因素，它使非線性模型擬合、平穩自助法（bootstrapping）和交叉驗證等運算密集型方法具有了可行性。
此外，社會科學領域也取得了頗有希望的進展。我指的是定量方法在歷史領域的興起，也就是計量史學（Williamson，1991）。目前，有很多研究人員收集了有關歷史進程各個方面的定量數據，現在已經有大量電子數據可以查閱。
這些觀察結果表明，現在在歷史社會學領域再次嘗試構建并檢驗定量理論也許正當其時。即使我們取得的只是片面的成功，但極高的潛在回報讓我們有理由再做一次嘗試。近年來，建模和定量方法在歷史學領域的一些應用已經形成了一些很有意思的洞見。
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