本書系統地介紹了數值分析的基本概念、基礎理論、基本數值方法和具有實際應用背景的數值方法的實現過程。主要包括：數值計算基礎、解非線性方程的數值方法、解線性方程組的直接方法、多項式逼近和插值法、逼近理論與最小二乘法、解線性方程組的迭代法、數值微分與數值積分、解非線性方程組的數值方法、矩陣特征值與特征向量的近似計算、常微分方程數值解法、Matlab與科學計算。
本書可作為高等學校理工科研究生數學類基礎課程“數值分析”及數學、計算機類、信息類專業本科生算法類課程“數值分析”的課程用書，亦可供相關科研人員參考。
第1章數值計算基礎1
1.1數值方法1
1.2誤差分類3
1.3絕對誤差和相對誤差4
1.4舍入誤差和有效數字5
1.5數據誤差在算術運算中的傳播6
1.6誤差的影響10
1.7算法的衡量指標10
1.8算法的穩定性12
習題114
第2章解非線性方程的數值方法16
2.1迭代法的基本概念16
2.2二分法17
2.3不動點迭代和加速迭代收斂19
2.4Newton-Raphson方法23
2.5割線法26
2.6多項式求根28
2.7迭代初始值的選擇33
習題234
第3章解線性方程組的直接方法37
3.1解線性方程組的Gauss消去法37
3.2直接三角分解法47
3.3向量和矩陣的范數56
3.4條件數和攝動理論初步63
3.5壞條件方程組求解65
3.6條件數的應用案例69
習題372
第4章多項式逼近和插值法75
4.1函數空間75
4.2插值法和Lagrange多項式77
4.3Hermite插值85
4.4三次樣條插值88
習題490
第5章逼近理論與最小二乘法93
5.1最佳平方逼近和正交多項式93
5.2三角多項式逼近96
5.3離散的最小二乘逼近97
習題5106
第6章解線性方程組的迭代法108
6.1迭代法的基本理論108
6.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法111
6.3逐次超松弛迭代法（SOR方法）116
6.4共軛斜量法119
6.5條件預優方法125
習題6127
第7章數值微分與數值積分130
7.1數值微分130
7.2數值積分基礎137
7.3復合數值積分143
7.4Romberg積分147
7.5自適應求積方法150
7.6Gauss求積155
習題7159
第8章解非線性方程組的數值方法162
8.1多變元微分162
8.2不動點迭代164
8.3Newton法168
8.4割線法171
8.5擬Newton法174
8.6下降算法178
8.7延拓法179
習題8181
第9章矩陣特征值與特征向量的近似計算184
9.1乘冪法184
9.2求模數次大特征值的降階法188
9.3逆迭代法（反乘冪法）189
9.4特征值的大致估計190
習題9192
第10章常微分方程數值解法193
10.1引言193
10.2簡單的數值方法194
10.3龍格-庫塔方法199
10.4單步法的收斂性與穩定性204
10.5線性多步法209
10.6線性多步法的收斂性與穩定性215
10.7一階方程組與剛性方程組218
10.8邊值問題的數值方法222
習題10226
第11章Matlab與科學計算228
11.1多項式及其運算228
11.2插值與擬合234
11.3非線性方程237
11.4線性方程組239
11.5矩陣的特征值與特征向量240
11.6常微分方程241
綜合練習244
參考文獻251
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