本書介紹數學中的三大悖論（畢達哥拉斯悖論、貝克萊悖論、羅素悖論）與三次數學危
機，以時間為序，以環環相扣的數學家軼事為綱，帶大家了解數學發展史，理解悖論的巨
大作用，以及認識歐幾里得幾何、無理數、微積分、集合論等的來龍去脈。書中穿插大量
數學家的逸事，融知識性與趣味性于一體。本書這一版專門添加附錄介紹了哥德爾證明。
1. 張景中院士作序
2. 《思考的樂趣》《浴缸里的驚嘆》作者Matrix67強力推薦
3. 了解數學悖論與三次數學危機，感知數學的趣味與變遷，知其然知其所以然
韓雪濤
科普作家，另著有《從驚訝到思考－－數學悖論奇景》《好的數學：“下金蛋”的數學問題》等書，參編《十萬個為什么（第六版，數學卷）》《改變世界的科學：數學的足跡》《課本上學不到的數學（五年級）》。1999年開始，他在《科學畫報》《中華讀書報》等刊物發表各類文章40多篇。
《好的數學：“下金蛋”的數學問題》被列入“2010年新聞出版總署向全國青少年推薦百種優秀圖書”書目。
序（張景中） / iii
前言 / v
第一部分
畢達哥拉斯悖論與第一次數學危機
第1 章 幾何定理中的“黃金”：勾股定理 / 2
古老的定理 / 2
勾股定理的廣泛應用及其地位 / 8
第2 章 秘密結社：畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學派 / 12
智慧之神：畢達哥拉斯 / 12
畢達哥拉斯學派的數學發現 / 16
畢達哥拉斯學派的數學思想 / 24
勾股定理證法賞析 / 35
第3 章 風波乍起：第一次數學危機的出現 / 45
畢達哥拉斯悖論 / 45
第一次數學危機 / 50
第4 章 繞過暗礁：第一次數學危機的解決 / 58
歐多克索斯的解決方案 / 58
同途殊歸：古代中國的無理數解決方案 / 65
第5 章 福禍相依：第一次數學危機的深遠影響 / 70
第一次數學危機對數學思想的影響 / 70
歐幾里得和《幾何原本》 / 75
第一次數學危機的負面影響 / 82
第二部分
貝克萊悖論與第二次數學危機
第6 章 風起清萍之末：微積分之萌芽 / 86
古希臘微積分思想 / 86
微積分在中國 / 104
第7 章 積微成著：逼近微積分 / 116
蟄伏與過渡 / 116
半個世紀的醞釀 / 121
第8 章 巨人登場：微積分的發現 / 133
牛頓與流數術 / 133
萊布尼茨與微積分 / 143
巨人相搏 / 150
第9 章 風波再起：第二次數學危機的出現 / 153
貝克萊悖論與第二次數學危機 / 153
彌補漏洞的嘗試 / 158
第10 章 英雄時代：微積分的發展 / 166
數學英雄 / 166
分析時代 / 172
第11 章 勝利凱旋：微積分的完善 / 183
分析注入嚴密性 / 183
分析的算術化 / 196
第三部分
羅素悖論與第三次數學危機
第12 章 走向無窮 / 204
康托爾與集合論 / 204
康托爾的難題 / 217
第13 章 數學伊甸園 / 220
反對之聲 / 220
贊譽與影響 / 228
第14 章 一波三折：第三次數學危機的出現 / 232
羅素悖論與第三次數學危機 / 232
悖論分析與解決途徑 / 239
第15 章 兔、蛙、鼠之戰 / 246
邏輯主義 / 246
直覺主義 / 254
形式主義 / 260
第16 章 新的轉折 / 268
哥德爾的發現 / 268
數理邏輯的興起與發展 / 274
附錄 哥德爾證明 / 285
第一步：哥德爾配數 / 286
第二步：構造自指命題 / 296
第三步：證明哥德爾不完全性定理 / 300
參考文獻 / 307
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