《什么是數學：對思想和方法的基本研究（第4版）》是世界著名的數學科普讀物，它搜集了許多經典的數學珍品，對整個數學領域中的基本概念與方法，做了精深而生動的闡述。無論是數學專業人士，或是愿意作數學思考者都可以閱讀《什么是數學：對思想和方法的基本研究（第4版）》。
特別對中學數學教師、大學生和高中生，《什么是數學：對思想和方法的基本研究（第4版）》都是一本極好的參考書。
什么是數學
第1章 自然數
引言
1整數的計算
1．算術的規律
2．整數的表示
3．非十進位制中的計算
*2數系的無限性數學歸納法
1．數學歸納法原理
2．等差級數
3．等比級數
4．前n項平方和
*5．-個重要的不等式
*6．二項式定理
*7．再談數學歸納法
第1章補充 數論
引言
1素數
1．基本事實
2．素數的分布
2同余
1．一般概念
2．費馬定理
3．二次剩余
3畢達哥拉斯數和費馬大定理
4歐幾里得輾轉相除法
1．一般理論（53）
2．在算術基本定理上的應用（58）
3．歐拉函數再談費馬定理（59）
4．連分數丟番都方程（61）
第2章 數學中的數系
引言
1有理數
1．作為度量工具的有理數
2．數學內部對有理數的需要推廣的原則
3．有理數的幾何解釋
2不可公度線段無理數和極限概念
1．引言
2．十進位小數無限小數
3．極限無窮等比級數
4．有理數和循環小數
5．用區間套給出無理數的一般定義
*6．定義無理數的另一個方法戴特金分割
3解析幾何概述
1．基本原理
*2．直線方程和曲線方程
4無限的數學分析
1．基本概念
2．有理數的可數性和連續統的不可數性
3．康托的基數
4．反證法
5．有關無限的悖論
6．數學的基礎
5復數
1．復數的起源
2．復數的幾何解釋
3．棣莫弗公式和單位根
*4．代數基本定理
*6代數數和超越數
1．定義和存在性
**2．柳維爾定理和超越數的構造
第2章補充 集合代數
1．一般理論
2．在數理邏輯中的應用
3．在概率論中的一個應用
……
第3章 幾何作圖數域的代數
第4章 射影幾何公理體系非歐幾里得幾何
第5章 拓撲學
第6章 函數和極限
第6章補充 極限和連續的一些例題
第7章 極大與極小
第8章 微積分
第8章補充
第9章 最新進展
附錄 補充說明問題和習題
參考書目1
參考書目2（推薦閱讀）
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