本書根據(jù)高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求和教學(xué)大綱，將新工科理念與國際化深度融合，借鑒國內(nèi)外優(yōu)秀教材的特點，并結(jié)合山東大學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊多年的教學(xué)經(jīng)驗編寫完成。全書分為上、下兩冊，下冊是多元函數(shù)微積分部分，共5章，主要內(nèi)容為無窮級數(shù)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、重積分及其應(yīng)用、曲線積分與曲面積分。每章最后有對應(yīng)知識的MATLAB程序?qū)嵗秃诵闹R點的思維導(dǎo)圖。
1.有效落實國家課程思政要求。
2.側(cè)重數(shù)學(xué)實用性，弱化了不必要的證明。
3.配套微課、慕課等新形態(tài)內(nèi)容。
4.配套資源完備，包括習(xí)題答案、教學(xué)大綱、試卷等。
5.配備思維導(dǎo)圖、MATLAB教學(xué)。
山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授，泰山學(xué)堂主講教師，山東數(shù)學(xué)會高等數(shù)學(xué)專業(yè)委員會主任,全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽山東賽區(qū)負(fù)責(zé)人，全國微課程比賽山東賽區(qū)副主任兼秘書長,中國大學(xué)先修課程《微積分》特聘教授。作為主要成員完成國家科學(xué)基金及山東省自然科學(xué)基金項目6項，主持或參與省部級教學(xué)研究項目5項；發(fā)表學(xué)術(shù)論文50余篇；參與編寫的《微積分》入選國家十二五規(guī)劃教材；曾獲“山東省中青年學(xué)術(shù)骨干、學(xué)科帶頭人”等稱號。
第7章無窮級數(shù)
7．1常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)1
7．1．1常數(shù)項級數(shù)的基本概念1
7．1．2收斂級數(shù)的基本性質(zhì)4
同步習(xí)題7．17
7．2常數(shù)項級數(shù)的審斂法8
7．2．1正項級數(shù)及其審斂法8
7．2．2交錯級數(shù)及其審斂法13
7．2．3絕對收斂和條件收斂14
同步習(xí)題7．215
7．3冪級數(shù)17
7．3．1函數(shù)項級數(shù)17
7．3．2冪級數(shù)及其收斂性18
7．3．3冪級數(shù)的運(yùn)算與和函數(shù)22
同步習(xí)題7．325
7．4函數(shù)的冪級數(shù)展開式26
7．4．1泰勒級數(shù)26
7．4．2函數(shù)的冪級數(shù)展開28
7．4．3函數(shù)冪級數(shù)展開式的應(yīng)用31
同步習(xí)題7．434
7．5傅里葉級數(shù)35
7．5．1三角級數(shù)與三角函數(shù)系的正交性35
7．5．2周期為2π的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)37
7．5．3函數(shù)展開成正弦級數(shù)或余弦級數(shù)40
7．5．4周期為2l的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)43
同步習(xí)題7．545
7．6用MATLAB解決級數(shù)問題46
7．6．1級數(shù)求和46
7．6．2將函數(shù)展開為冪級數(shù)47
第7章思維導(dǎo)圖48
第7章總復(fù)習(xí)題49
第8章向量代數(shù)與空間解析幾何
8．1向量及其運(yùn)算51
8．1．1空間直角坐標(biāo)系51
8．1．2空間兩點間的距離52
8．1．3向量的概念53
8．1．4向量的線性運(yùn)算53
8．1．5向量的坐標(biāo)54
8．1．6向量的數(shù)量積與方向余弦56
8．1．7向量的向量積與混合積58
同步習(xí)題8．160
8．2空間平面和直線60
8．2．1空間平面方程60
8．2．2空間直線方程64
同步習(xí)題8．267
8．3空間曲面和曲線68
8．3．1空間曲面68
8．3．2空間曲線72
8．3．3二次曲面75
同步習(xí)題8．377
8．4用MATLAB進(jìn)行向量運(yùn)算與繪制三維圖形78
8．4．1向量的運(yùn)算 79
8．4．2繪制空間曲線與曲面79
第8章思維導(dǎo)圖81
第8章總復(fù)習(xí)題82
第9章多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用
9．1多元函數(shù)的基本概念84
9．1．1多元函數(shù)的概念84
9．1．2二元函數(shù)的極限88
9．1．3二元函數(shù)的連續(xù)89
同步習(xí)題9．190
9．2偏導(dǎo)數(shù)與全微分91
9．2．1偏導(dǎo)數(shù)91
9．2．2高階偏導(dǎo)數(shù)93
9．2．3全微分95
同步習(xí)題9．298
9．3多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)98
9．3．1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則98
9．3．2隱函數(shù)的求導(dǎo)法則102
同步習(xí)題9．3107
9．4多元函數(shù)的極值108
9．4．1多元函數(shù)的極值108
9．4．2多元函數(shù)的最值111
9．4．3條件極值112
同步習(xí)題9．4114
9．5方向?qū)?shù)與梯度115
9．5．1方向?qū)?shù)115
9．5．2梯度117
同步習(xí)題9．5118
9．6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用119
9．6．1空間曲線的切線與法平面119
9．6．2空間曲面的切平面與法線122
同步習(xí)題9．6124
*9．7二元函數(shù)的泰勒公式125
同步習(xí)題9．7127
9．8MATLAB在多元函數(shù)微分學(xué)中的應(yīng)用127
9．8．1多元函數(shù)的MATLAB作圖128
9．8．2多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)128
9．8．3多元函數(shù)的全微分130
9．8．4多元函數(shù)的極值130
第9章思維導(dǎo)圖131
第9章總復(fù)習(xí)題132
第10章重積分及其應(yīng)用
10．1二重積分的概念與性質(zhì)134
10．1．1二重積分的概念134
10．1．2二重積分的性質(zhì)136
同步習(xí)題10．1139
10．2二重積分在直角坐標(biāo)系下的計算140
10．2．1直角坐標(biāo)系下的面積元素140
10．2．2積分區(qū)域的分類141
10．2．3化二重積分為二次積分142
10．2．4交換二次積分次序145
同步習(xí)題10．2147
10．3二重積分在極坐標(biāo)系下的計算148
10．3．1二重積分在極坐標(biāo)系下的表示148
10．3．2極坐標(biāo)系下的二重積分計算148
*10．3．3二重積分的換元法153
同步習(xí)題10．3154
10．4三重積分的概念及其計算155
10．4．1空間物體的質(zhì)量155
10．4．2三重積分的概念156
10．4．3空間直角坐標(biāo)系下三重積分的計算157
10．4．4柱面坐標(biāo)系下三重積分的計算161
10．4．5球面坐標(biāo)系下三重積分的計算165
同步習(xí)題10．4167
10．5重積分的應(yīng)用168
10．5．1重積分在幾何中的應(yīng)用168
10．5．2重積分在物理中的應(yīng)用171
同步習(xí)題10．517710．6用MATLAB計算重積分178
第10章思維導(dǎo)圖180
第10章總復(fù)習(xí)題181
第11章曲線積分與曲面積分
11．1對弧長的曲線積分183
11．1．1對弧長的曲線積分的概念和性質(zhì)183
11．1．2對弧長的曲線積分的計算法185
同步習(xí)題11．1187
11．2對坐標(biāo)的曲線積分188
11．2．1對坐標(biāo)的曲線積分的概念和性質(zhì)188
11．2．2對坐標(biāo)的曲線積分的計算法190
11．2．3兩類曲線積分之間的關(guān)系193
同步習(xí)題11．2194
11．3格林公式及其應(yīng)用195
11．3．1格林公式196
11．3．2平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件199
11．3．3二元函數(shù)的全微分求積202
*11．3．4曲線積分的基本定理204
同步習(xí)題11．3204
11．4對面積的曲面積分205
11．4．1對面積的曲面積分的概念和性質(zhì)205
11．4．2對面積的曲面積分的計算法206
同步習(xí)題11．4209
11．5對坐標(biāo)的曲面積分209
11．5．1對坐標(biāo)的曲面積分的概念和性質(zhì)209
11．5．2兩類曲面積分之間的關(guān)系212
11．5．3對坐標(biāo)的曲面積分的計算法213
同步習(xí)題11．5215
11．6高斯公式、*通量和散度216
11．6．1高斯公式216
*11．6．2沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件218
*11．6．3通量和散度219
同步習(xí)題11．6220
11．7斯托克斯公式、*環(huán)流量與旋度221
11．7．1斯托克斯公式221
*11．7．2空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件223
*11．7．3環(huán)流量與旋度224
同步習(xí)題11．7225
11．8用MATLAB求曲線積分和曲面積分226
11．8．1計算曲線積分226
11．8．2計算曲面積分 227
第11章思維導(dǎo)圖228
第11章總復(fù)習(xí)題228
附錄用MATLAB繪制二維圖形
參考答案
即時提問答案234
同步習(xí)題答案236
總復(fù)習(xí)題答案248
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