本書定位于夯實數學建模基礎，采用主流編程方法和簡潔代碼實現常用的數學建模算法，以案例為導向，圍繞數學建模知識體系展開。全書分5篇，共11章。前兩章是數學建模基礎篇，包括數學建模介紹、數學建模的一般流程（初等模型）、如何從算法到編程實現（層次分析法與自定義函數）；接著按算法板塊組織內容，包括微分方程模型篇（人口模型、傳染病模型）、優化模型篇（規劃模型、投資優化策略、優化模型進階）、評價模型篇（經典評價模型、模糊理論）、預測模型篇（常規預測模型、時間序列分析）。本書有配套源碼資源和電子課件。
本書可作為高等院校數學建模的入門教材，也可作為數學建模指導教師的參考資料，還可作為其他相關行業人員、科研人員使用數學模型解決實際問題的參考用書。
前言
數學建模基礎篇 ／ 1
第1章 數學建模概述 ／ 2
1.1 什么是數學建模 ／ 2
1.2 數學建模算法與實現 ／ 4
1.2.1 數學建模算法分類 ／ 4
1.2.2 數學建模算法實現語言 ／ 5
1.3 數學建模的一般流程 ／ 5
1.3.1 問題提出 ／ 5
1.3.2 明確問題 ／ 6
1.3.3 模型假設 ／ 7
1.3.4 建立模型 ／ 7
1.3.5 模型求解 ／ 9
1.3.6 結果分析 ／ 10
1.3.7 論文寫作 ／ 13
1.4 數學建模的應用領域 ／ 18
1.4.1 能力培養 ／ 18
1.4.2 運籌優化 ／ 19
1.4.3 機器學習 ／ 20
1.4.4 金融投資 ／ 22
1.4.5 科學研究 ／ 23
1.4.6 數學建模競賽 ／ 24
思考題1 ／ 30
第2章 從算法到編程實現 ／ 31
2.1 如何從算法到代碼 ／ 31
2.2 以層次分析法為例 ／ 32
2.2.1 AHP算法步驟 ／ 34
2.2.2 案例：旅游地選擇 ／ 37
思考題2 ／ 44
第3章 微分方程模型篇 ／ 45
人口模型 ／ 46
3.1 Malthus人口模型 ／ 46
3.1.1 指數增長模型 ／ 46
3.1.2 案例：預測美國人口 ／ 48
3.2 Logistic人口模型 ／ 52
3.2.1 阻滯增長模型 ／ 52
3.2.2 案例：預測電影累計票房 ／ 55
3.3 Leslie模型 ／ 59
思考題3 ／ 63
第4章 傳染病模型 ／ 64
4.1 SI/SIS模型 ／ 65
4.1.1 SI模型 ／ 65
4.1.2 SIS模型 ／ 68
4.2 SIR模型 ／ 72
4.2.1 模型建立 ／ 72
4.2.2 模型求解 ／ 73
4.3 艙室模型 ／ 76
4.3.1 艙室模型建模方法 ／ 76
4.3.2 SEIR模型 ／ 77
4.4 案例：SARS的傳播規律 ／ 79
4.4.1 時變SIR模型 ／ 79
4.4.2 模型求解 ／ 80
思考題4 ／ 86
優化模型篇 ／ 87
第5章 規劃模型 ／ 89
5.1 線性規劃 ／ 91
5.1.1 線性規劃模型 ／ 91
5.1.2 案例：生產計劃問題建模 ／ 93
5.2 （混合）整數規劃 ／ 98
5.2.1 （混合）整數規劃模型 ／ 98
5.2.2 運輸問題兼談Lingo語法 ／ 99
5.2.3 案例：生產與存儲問題 ／ 103
5.3 非線性規劃 ／ 105
5.4 目標規劃 ／ 109
思考題5 ／ 113
第6章 投資優化策略 ／ 115
6.1 二次規劃 ／ 115
6.2 多目標規劃 ／ 117
6.3 馬科維茨均值-方差模型 ／ 121
6.3.1 基本的投資組合 ／ 122
6.3.2 雙目標的帕累托尋優 ／ 126
思考題6 ／ 128
第7章 優化模型進階 ／ 129
7.1 優化建模技術 ／ 129
7.1.1 處理特殊目標函數 ／ 129
7.1.2 處理特殊約束 ／ 132
7.1.3 分段線性函數建模 ／ 133
7.2 案例：露天礦生產車輛安排 ／ 134
7.2.1 問題分析與假設 ／ 136
7.2.2 基于整數規劃的最優調運方案 ／ 137
7.2.3 最優調運方案下的派車計劃 ／ 143
7.2.4 多目標規劃模型的序貫解法 ／ 146
思考題7 ／ 149
評價模型篇 ／ 150
第8章 經典評價模型 ／ 152
8.1 數據指標預處理 ／ 152
8.1.1 指標的一致性處理 ／ 152
8.1.2 指標的無量綱化處理 ／ 154
8.1.3 定性指標的量化 ／ 156
8.2 主客觀賦權法 ／ 158
8.2.1 層次分析法 ／ 158
8.2.2 熵權法 ／ 159
8.2.3 主成分法 ／ 160
8.2.4 動態加權法 ／ 163
8.3 理想解法 ／ 165
8.3.1 算法原理 ／ 165
8.3.2 案例：河流水質評價 ／ 167
8.4 數據包絡分析 ／ 168
8.4.1 DEA相關概念 ／ 169
8.4.2 CCR模型 ／ 170
8.4.3 BCC模型 ／ 174
8.4.4 帶非期望產出的SBM模型 ／ 176
思考題8 ／ 178
第9章 模糊理論 ／ 179
9.1 模糊理論基礎 ／ 180
9.1.1 模糊集與隸屬函數 ／ 180
9.1.2 模糊運算 ／ 184
9.2 模糊綜合評價 ／ 186
9.2.1 算法步驟 ／ 186
9.2.2 案例：耕作方案模糊評價 ／ 188
9.3 灰色關聯分析 ／ 197
9.3.1 算法原理 ／ 197
9.3.2 案例：運動員訓練與成績 ／ 198
9.3.3 優勢分析 ／ 200
9.3.4 灰色關聯評價 ／ 201
思考題9 ／ 202
預測模型篇 ／ 203
第10章 常規預測模型 ／ 204
10.1 線性回歸 ／ 204
10.1.1 一元線性回歸 ／ 204
10.1.2 多元線性回歸 ／ 207
10.1.3 回歸模型檢驗 ／ 208
10.1.4 案例：銷售利潤預測 ／ 213
10.2 線性回歸進階 ／ 221
10.2.1 梯度下降法 ／ 221
10.2.2 非線性回歸 ／ 225
10.2.3 逐步回歸 ／ 231
10.3 廣義線性模型 ／ 233
10.3.1 Logistic回歸及案例 ／ 234
10.3.2 泊松回歸 ／ 237
10.4 灰色預測 ／ 239
10.4.1 GM(1,1)模型 ／ 240
10.4.2 案例：SARS疫情對旅游業的影響 ／ 244
思考題10 ／ 247
第11章 時間序列分析 ／ 248
11.1 預備知識 ／ 249
11.1.1 差分與延遲 ／ 249
11.1.2 平穩性 ／ 249
11.1.3 時間序列分析的一般步驟 ／ 252
11.2 確定性分解 ／ 253
11.2.1 確定性分解算法 ／ 253
11.2.2 案例：出口額數據確定性分解建模 ／ 253
11.3 指數平滑法 ／ 255
11.3.1 簡單指數平滑 ／ 255
11.3.2 Holt線性指數平滑 ／ 256
11.3.3 Holt-Winters 季節指數平滑 ／ 256
11.3.4 案例：出口額數據指數平滑建模 ／ 257
11.4 SARIMA模型 ／ 259
11.4.1 幾種典型的隨機過程 ／ 259
11.4.2 從 ARMA 到 SARIMA 模型 ／ 260
11.4.3 案例：出口額數據SARIMA建模 ／ 263
11.5 GARCH模型 ／ 267
11.5.1 金融時間序列的異方差性 ／ 267
11.5.2 GARCH 族模型 ／ 268
11.5.3 案例：Intel股票數據GARCH建模 ／ 270
思考題11 ／ 275
附錄 ／ 276
附錄A MATLAB編程簡單語法 ／ 276
附錄B 二分法尋優 ／ 281
附錄C 向量化編程 ／ 283
附錄D Logistic分岔與混沌 ／ 284
附錄E MATLAB求解線性規劃 ／ 288
附錄F 正態性變換 ／ 290
參考文獻 ／ 292
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