本書從算法框架入手，建立系列非負矩陣分解模型的抽象數學模型，即非負塊配準模型，從統一的角度分析現有的非負矩陣分解模型，并用以開發新的非負矩陣分解模型。根據非負塊配準模型的分析，本書提出非負判別局部塊配準模型，克服了經典非負矩陣分解模型的缺點，提高了非負矩陣分解模型的分類性能。為了克服經典非負矩陣分解的優化算法收斂速度慢的缺點，本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長，提出非負塊配準的快速梯度下降算法。為了克服經典非負最小二乘問題的求解算法的缺點，本書利用最優梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負最小二乘問題，提出非負矩陣分解的高效求解算法。在此基礎上提出非負矩陣分解的高效求解算法，并開發非負塊配準的最優梯度法。為了克服經典優化算法應用于流數據處理時計算開銷過大的缺點，本書提出非負矩陣分解在線優化算法，利用魯棒隨機近似算法更新基矩陣，提出在線算法，提高在線優化算法的魯棒性。本書結合非負矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性，指出曼哈頓非負矩陣分解模型可以有效地抑制數據中的噪音和野值，并指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價關系。本書提出高效優化算法求解模型，即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法，前者將模型求解問題分解成若干加權中值問題并用快速算法求解，后者將模型求解問題分解成若干非負最小一乘問題并用平滑技術將其目標函數近似為可微函數，然后利用最優梯度法進行求解。
目 錄
第1章 緒論 001
1.1 本書研究背景及意義 001
1.2 國內外研究現狀 006
1.2.1 非負矩陣分解發展歷史 006
1.2.2 國內外研究機構 008
1.2.3 非負數據降維研究現狀 009
1.3 本書主要工作 012
1.4 本書組織結構 014
第2章 非負矩陣分解基礎 016
2.1 非負矩陣分解模型 016
2.1.1 相似性度量 017
2.1.2 先驗信息 024
2.1.3 擴展模型 032
2.2 非負矩陣分解理論問題 035
2.2.1 數據表示特性 035
2.2.2 維數選擇 036
2.2.3 非負矩陣分解與聚類分析算法的等價關系 038
2.3 優化算法 040
2.3.1 初始化方法 040
2.3.2 不精確塊迭代方法 041
2.3.3 精確塊迭代方法 045
2.3.4 隨機規劃方法 048
2.3.5 多層分解方法 048
2.3.6 在線優化算法 049
2.3.7 并行與分布式算法 050
2.4 應用領域 052
2.4.1 數據挖掘 052
2.4.2 模式識別 054
2.5 本章小結與討論 055
第3章 非負塊配準框架 057
3.1 引言 057
3.1.1 局部優化 060
3.1.2 全局配準 060
3.2 非負塊配準框架 061
3.2.1 基于KL距離的NPAF 063
3.2.2 基于歐幾里得距離的NPAF 070
3.2.3 計算復雜性分析 076
3.2.4 非負數據降維算法框架比較 076
3.3 非負數據降維算法的分析 077
3.3.1 非負矩陣分解 078
3.3.2 局部非負矩陣分解 078
3.3.3 判別非負矩陣分解 080
3.3.4 圖罰分非負矩陣分解 081
3.4 非負塊配準框架派生模型實例 082
3.4.1 非負PCA模型 082
3.4.2 非負LLE模型 083
3.4.3 非負LTSA模型 084
3.5 本章小結與討論 085
第4章 非負判別局部塊配準模型 087
4.1 引言 087
4.2 模型定義 089
4.2.1 數學描述 090
4.2.2 兩類NDLA模型 092
4.2.3 流形學習角度的解釋 093
4.3 改進NDLA模型 094
4.4 模型求解算法 095
4.4.1 乘法更新規則 095
4.4.2 計算復雜性 098
4.5 試驗結果 098
4.5.1 人臉識別 098
4.5.2 手寫體識別 103
4.5.3 局部特征提取 105
4.5.4 結果分析 107
4.6 本章小結與討論 109
第5章 非負塊配準框架快速梯度下降算法 111
5.1 引言 111
5.2 改進乘法更新規則 113
5.3 快速梯度下降算法 118
5.3.1 單步長快速線搜索 119
5.3.2 多步長快速線搜索 122
5.3.3 平衡多步長快速線搜索 128
5.4 基于歐幾里得距離的NPAF優化 131
5.4.1 NPAFE快速梯度下降算法 131
5.4.2 NPAFE投影梯度下降算法 137
5.4.3 計算復雜性分析 138
5.5 非負塊配準框架派生模型優化 139
5.6 數值試驗 139
5.6.1 單步長快速梯度下降算法 140
5.6.2 多步長快速梯度下降算法 143
5.7 本章小結與討論 146
第6章 非負矩陣分解最優梯度下降算法 147
6.1 引言 147
6.1.1 非負矩陣分解優化算法研究現狀 150
6.1.2 最優梯度下降算法 154
6.2 非負矩陣分解最優梯度下降算法 155
6.2.1 非負最小二乘優化算法 156
6.2.2 非負矩陣分解優化算法 164
6.2.3 擴展模型優化算法 166
6.3 非負塊配準最優梯度下降算法 168
6.3.1 派生模型優化算法 171
6.4 試驗結果 172
6.4.1 非負矩陣分解優化 172
6.4.2 圖正則非負矩陣分解優化 182
6.5 本章小結與討論 183
第7章 非負矩陣分解在線優化算法 185
7.1 引言 185
7.1.1 在線非負矩陣分解研究現狀 186
7.1.2 INMF-VC算法 189
7.1.3 OMF-DA算法 190
7.1.4 魯棒隨機近似算法 191
7.2 基于RSA的在線非負矩陣分解算法 193
7.2.1 緩沖池策略 197
7.2.2 計算復雜性 199
7.2.3 收斂性分析 199
7.3 非負矩陣分解擴展模型的在線優化 203
7.3.1 滑動窗口更新擴展 204
7.3.2 距離度量擴展 204
7.3.3 稀疏約束擴展 205
7.3.4 平滑約束擴展 206
7.3.5 盒約束擴展 206
7.4 數值試驗 207
7.4.1 在線非負矩陣分解效率比較 208
7.4.2 人臉識別 215
7.5 本章小結與討論 217
第8章 非負矩陣分解典型應用實例 218
8.1 引言 218
8.2 模式識別 219
8.2.1 人臉識別 220
8.3 數據挖掘 229
8.3.1 文本聚類 230
8.4 信息檢索 234
8.4.1 圖像標注 234
8.5 本章小結與討論 240
附錄A 輔助函數技術 242
A.1 輔助函數的定義 242
A.2 輔助函數應用 242
附錄B 一階優化方法與收斂速度 244
B.1 收斂速度的定義 244
B.2 一階優化方法假設 245
B.3 一階優化方法的最優收斂速度 245
參考文獻 246
后記 277
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