本書主要包括兩方面內容：一為結構力學中多種常見結構的振動和靜變形的定性性質,主要是振動模態的定性性質；另為結構力學中梁、板、殼、組合彈性結構理論等結構理論中解的存在性等基礎理論. 鑒于目前國內外有關結構力學中的定性理論的著作甚少，本書的出版或可適時地為相關領域的同行提供一本既有理論意義又有實用價值的參考書.
全書共分九章：第一章是結構力學中的定性理論的概論；第二章是振蕩矩陣和振蕩核理論的概述；第三至第六章論述弦、桿和梁的振動和靜變形的定性性質；第七章論述重復性結構的連續系統和離散系統的振動和靜變形的定性性質；第八章論述一般結構的模態的三項定性性質；第九章論述彈性力學和結構理論中解的存在性等基礎理論. 自2014 年本書第一版問世至今，有幾項重要的定性性質被揭示，它們被吸收入第二版.
本書內容兼顧理論與應用，作者精心地整理和吸收了有關定性理論的文獻與專著的精華，并反映了作者五十余篇論文的研究成果. 本書體例編寫獨特，如第一章給出了全書的重要結果，工程技術人員可以直接應用這些結果，具有不同背景的讀者可以各取所需地研讀全書.本書可以作為有關力學和結構工程、機械工程專業的研究生教材，也可以作為從事力學理論研究及在結構工程、機械工程中進行振動實驗、計算和設計的研究人員與工程人員的參考書.
王大鈞，王其申，何北昌
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王大鈞，北京大學力學與工程科學系、湍流與復雜系統國家重點實驗室教授。1956年畢業于北京大學數學力學系。在結構理論解的存在性與結構理論模型的合理性、流固耦合系統的非線性振動、結構振動的定性理論等方面獲得重要成果。合著有《旋轉殼的應力分析》，合譯有《振動中的反問題》。曾任中國振動工程學會常務理事、結構動力學專業委員會主任委員。
王其申，安慶師范學院物理與電氣工程學院教授。 1970年畢業于北京大學數學力學系。在結構振動的定性性質及反問題等的研究中取得豐厚成果。出版了個人論文集《彈性動力學的幾個專題》，譯有《振蕩矩陣、振蕩核和力學系統的微振動》。 現任安徽省力學學會和安徽省振動工程學會理事，中國振動工程學會結構動力學專業委員會委員。
何北昌，美國卡內基梅隆大學計算力學博士。1981年考入北京大學力學系, 1988年獲北京大學碩士學位。1996年獲博士學位后在美國通用電氣公司任高級工程師和技術領導，在計算機輔助設計，結構優化，提高設計效率和質量等方面做出重要貢獻。在結構振動反問題和定性性質等多個領域發表過研究論文和技術報告，合譯有《振動中的反問題》。
第一章概論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 結構力學定性理論的發展簡史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 結構力學定性理論的研究內容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 主要理論結果及其論證方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 結構力學中定性理論的理論和應用意義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 桿的振動的定性性質要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 梁的振動的定性性質要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 重復性結構的振動和靜變形的定性性質要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8 一般結構的模態的三項定性性質要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9 彈性力學和結構理論中解的存在性等基礎理論要覽. . . . . . . . . . . . . . 20
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
第二章振蕩矩陣和振蕩核及其特征對的性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1 若干符號和定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 有關子式的一些關系式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Jacobi 矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
2.4 振蕩矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Perron 定理和復合矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6 振蕩矩陣的特征對. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7 具有對稱核的積分方程和振蕩核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.8 積分方程的Perron 定理和復合核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.9 具有振蕩核的積分方程的特征對. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.10 靜變形的振蕩性質、柔度函數(柔度矩陣) 為振蕩核(振蕩矩陣)、
振動的振蕩性質三者的關系· · · . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.11 從振蕩矩陣到振蕩核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
第三章弦、桿的離散系統的振動和靜變形的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.1 弦和桿的離散系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2 彈簧–質點系統的振動和靜變形的基本定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . .80
3.3 彈簧–質點系統的振型的充要條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4 桿的差分離散系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.5 桿的有限元離散系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94
3.6 無質量彈性桿–質點系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.7 具有彈性基礎的弦和桿的離散系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . 101
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
第四章梁的離散系統的振動和靜變形的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.1 梁的差分離散模型和相應的物理模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2 充分約束梁的差分離散模型的振動和靜變形的定性性質. . . . . . . . .108
4.3 約束不足梁的差分離散系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . .111
4.4 梁的差分離散系統的各種振型的變號數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.5 由模態構造梁的差分離散系統獨立模態的個數. . . . . . . . . . . . . . . 122
4.6 不同支承梁的差分離散系統的固有頻率的相間性. . . . . . . . . . . . . . . 128
4.7 梁的有限元離散系統的振蕩性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.8 多跨梁的離散系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.9 外伸梁的離散系統的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
第五章Sturm-Liouville 系統的振動和靜變形的定性性質. . . . . . . . . . . . . 157
5.1 Sturm-Liouville 系統的固有振動. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.2 Sturm-Liouville 系統的Green 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.3 Sturm-Liouville 系統的振動和靜變形的振蕩性質. . . . . . . . . . . . . . . 165
5.4 桿的獨立模態的個數及振型的進一步性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.5 不同邊界支承的桿的固有頻率的相間性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.6 離散系統與連續系統的比較. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
第六章梁的振動和靜變形的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.1 梁的運動微分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.2 梁的Green 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189
6.3 充分約束梁的靜變形和振動的振蕩性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.4 約束不足梁的振動和靜變形的振蕩性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
6.5 由模態構造梁梁的獨立模態的個數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.6 梁的固有頻率的其他性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.7 外伸梁的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.8 軸向受拉梁的橫向振動的振蕩性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
第七章重復性結構的振動與靜變形的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.1 對稱結構的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7.2 旋轉周期結構的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.3 線周期結構的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266
7.4 鏈式結構的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
7.5 軸對稱結構的模態的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273
7.6 重復性結構的強迫振動. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
7.7 重復性結構的振動控制和形狀控制的降維方法. . . . . . . . . . . . . . . . . .278
7.8 重復性結構的靜變形的定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
第八章一般結構的模態的三項定性性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
8.1 結構參數改變對固有頻率的影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
8.2 模態對結構參數改變的敏感性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294
8.3 振型的節的一些性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .309
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
第九章結構力學中解的存在性理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
9.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .313
9.2 結構理論中三類問題的變分解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
9.3 泛函極值解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322
9.4 彈性力學中靜變形解和模態解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
9.5 結構理論中靜變形解和模態解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
9.6 結構理論模型的合理性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
9.7 Ritz 法在結構理論求解中的收斂性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
索引. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
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