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近年來，人工智能已經從科幻走入現實。要理解并運用人工智能技術，需要熟悉并掌握相關的數學基礎知識。為此，本書整理了人工智能領域涉及的線性代數、矩陣理論、*優化、概率論、信息論以及多元統計分析等基礎知識，讀者可根據需求選取相應的章節進行學習。
通常，有意深入了解人工智能的讀者，往往已經具備微積分和線性代數等知識儲備。鑒于此，區別于同類教材，本書不再贅述這些初級知識，而是聚焦人工智能需要的實用數學工具，從而實現對人工智能領域核心數學理論的快速掌握。
本書可作為高等院校人工智能、工業智能、自動化與計算機等相關專業的本科生與研究生的教材或輔助參考書，也可作為從事相關領域的科研工作者和工程技術人員的數學基礎參考書。

配套資源：電子課件、習題與解答、教案、試卷

本書特色：

介紹人工智能領域涉及的線性代數、矩陣理論、*優化、概率論、信息論以及多元統計分析等基礎知識，聚焦人工智能需要的實用數學工具，從而實現對人工智能領域核心數學理論的快速掌握。

當今人類社會已經開啟并走進人工智能（Artificial Intelligence，AI）時代，智能家居、智能通信、智能電網、人機對弈、無人駕駛、人臉識別、語音識別、刷碼支付等，這些新生事物層出不窮，耳濡目染之下，已經或正在改變我們的生活方式。
科學家錢學森先生曾經指出：現代自然科學的基礎學科是數學和物理，其他自然科學的分支，是從這兩個基礎學科分化衍生出來的。所以，我們說，在炫目的人工智能時代，錢學森先生的論斷依然完全適用，這也是我們理解上述兩個問題的基礎依據。
對于什么是人工智能，從不同角度出發，會有不同的理解。但一般認為，人工智能是研究人類智能活動的規律，構造具有一定智能的人工系統，研究如何讓計算機去完成以往需要人的智力才能勝任的工作，也就是研究如何應用計算機的軟硬件來模擬人類某些智能行為的基本理論、方法和技術。
編者淺見：去繁就簡之后，人工智能從理論的角度，可以歸結為（大量的甚至巨量的）計算以及基于計算的模式判別，或者說是if-then，而后者也可以理解為廣義的計算。聯系人機對弈和人臉識別的通俗例子，我們很容易理解這一點，也再次印證了錢學森先生的論斷。
把各種不同背景的人工智能在理論上歸結為狹義的計算或廣義的計算，但通常是大量的計算之后，計算的效率也就成了關鍵的問題。一個顯而易見的事實是，即便目前芯片的計算能力和數據的存儲能力進步很快，但永遠趕不上人們的主客觀需求！這也襯托出計算效率的重要地位。
計算效率依賴于合理的算法，而合理的算法，自然要基于相關數學知識的組合運用。人工智能往往涉及大量數據，從基礎的表達方式來看，向量和矩陣當仁不讓；如何從數據中通過計算、分析、判別來獲取有價值的信息，概率論、信息論、統計分析這些分支也就自然而然走上前臺。
通常，有意深入了解人工智能的讀者，往往已經具備微積分和線性代數等知識儲備。鑒于此，區別于同類教材，本書不再贅述這些初級知識，而是聚焦人工智能需要的實用數學工具，從而實現對人工智能領域核心數學理論的快速掌握。
全書各章節由董久祥教授和石海彬副教授編寫，部分選取整合了矩陣理論、概率論、信息論、數理統計、多元統計分析的有關傳統內容，作為人工智能的數學基礎知識；既關注知識的典型性，又在知識的基礎和難度之間做了折中。本書參考了涉及以上知識領域的有關著作，在此向其作者一并表示敬意和衷心的感謝！由于編著水平有限，書中難免出現疏漏，敬請廣大讀者批評指正。

出版說明
前言
第1章矩陣理論
11線性空間
111向量的運算
112線性相關
113基
114直和
12內積和投影
121標準正交基
122投影
123格蘭姆-施密特正交化方法
124正交和
13分塊矩陣及其代數運算
131分塊矩陣的運算
132分塊矩陣的逆
133初等變換下的標準形
14特征根與特征向量
141跡
142哈密頓-凱萊定理
143譜分解
144冪等矩陣
15對稱矩陣的特征根與特征向量
151對稱矩陣的譜分解
152對稱矩陣的同時對角化
153對稱矩陣特征根的極值特性
16半正定矩陣
161同時對角化與相對特征根
162相對特征根的極值特性
163ATA與A,AT的關系
164投影矩陣
17矩陣的廣義逆
171A－
172A
173線性方程組的解
174投影
18計算方法
181(i,j）消去變換法
182求對稱矩陣的特征值、特征向量的
雅可比法
19矩陣微商
110矩陣的標準形
1101埃爾米特標準形
1102正交、三角分解
1103左正交分解
1104Cholesky分解
1105奇異值分解
第2章優化的基礎概念
21引言
22優化問題
221優化問題的數學模型
222優化問題舉例
23優化數學基礎
231序列的極限
232梯度、黑塞矩陣和泰勒展開
24凸集和凸函數
241凸集
242凸集分離定律
243凸函數
244凸規劃
第3章線性規劃
31線性規劃問題的數學模型
311線性規劃模型的標準形
312一般線性規劃化為標準形
32線性規劃解的基本概念和性質
321線性規劃解的概念
322線性規劃解的性質
33圖解法
34單純形法
341單純形法原理
342單純形法的算法步驟
35人工變量法
351大M法
352兩階段法
36退化情形
361循環現象
362攝動法
37修正單純形法
第4章線性規劃對偶理論
41對偶問題的提出
42原問題與對偶問題的關系
421對稱形式的對偶問題
422非對稱形式的對偶問題
423一般情形
43對偶問題的基本定理
44對偶單純形法
441基本對偶單純形法
442人工對偶單純形法
45靈敏度分析
451改變系數向量c
452改變右端向量b
453改變約束矩陣A
454增加新約束
第5章優性條件
51無約束問題的優性條件
511無約束問題的必要條件
512無約束問題的充分條件
513無約束問題的充要條件
52約束問題的優性條件
521不等式約束問題的優性條件
522一般約束問題的優性條件
第6章算法
61基本迭代公式
62算法的收斂性問題
621算法的收斂性
622收斂速率
623算法的二次終止性
63算法的終止準則
第7章二次規劃
71二次規劃的概念與性質
72等式約束二次規劃
721拉格朗日乘子法
722直接消元法
73有效集法
731有效集法的基本步驟
732有效集算法
74Lemke方法
第8章概率與信息論
81概述
82隨機變量
83概率分布
831離散型隨機變量和概率
質量函數
832連續型隨機變量和概率
密度函數
84邊緣概率
85條件概率
86條件概率的鏈式法則
87獨立性和條件獨立性
88期望、方差和協方差
89常用概率分布
891伯努力分布
892多項式分布
893高斯分布
894指數分布和拉普拉斯分布
895Dirac分布和經驗分布
896分布的混合
810幾個關鍵函數
811貝葉斯規則
812連續型隨機變量的技術細節
813信息論
814結構化概率模型
第9章多元正態分布
91多元分布的基本概念
911隨機向量
912分布函數與密度函數
913多元變量的獨立性
914隨機向量的數字特征
92統計距離
93多元正態分布的定義和性質
931多元正態分布的定義
932多元正態分布的性質
933條件分布和獨立性
94均值向量和協方差矩陣的估計
95常用分布及抽樣分布
9512分布與威沙特分布
952t分布與T2分布
953中心F分布與Wilks分布
第10章均值向量與協方差矩陣
的檢驗
101均值向量的檢驗
1011一個指標檢驗的回顧
1012多元均值檢驗
1013兩總體均值的比較
1014多總體均值的檢驗
102協方差矩陣的檢驗
1021檢驗=0
1022檢驗1=2=..=r
第11章聚類分析
111聚類分析的基本思想
1111概述
1112聚類的目的
112相似性度量
113類和類的特征
114系統聚類法
1141短距離法和長距離法
1142重心法和類平均法
1143離差平方和法（或稱Ward
方法）
1144分類數的確定
1145系統聚類法的統一
115模糊聚類分析
1151模糊聚類的幾個基本概念
1152模糊分類關系
1153模糊聚類分析計算步驟
第12章判別分析
121判別分析的基本思想
122距離判別
1221兩總體情況
1222多總體情況
123貝葉斯判別
124費希爾判別
第13章主成分分析
131主成分分析的基本原理
1311主成分分析的基本思想
1312主成分分析的基本理論
1313主成分分析的幾何意義
132總體主成分及其性質
1321從協方差矩陣出發求解
主成分
1322主成分的性質
1323從相關矩陣出發求解主成分
1324由相關矩陣求主成分時主成
分性質的簡單形式
133樣本主成分的導出
134有關問題的討論
1341關于由協方差矩陣或相關矩陣
出發求解主成分
1342主成分分析不要求數據來
自正態總體
1343主成分分析與重疊信息
135主成分分析步驟及框圖
1351主成分分析步驟
1352主成分分析的邏輯框圖
第14章因子分析
141因子分析的基本理論
1411因子分析的基本思想
1412因子分析的基本理論及模型
142因子載荷的求解
1421主成分法
1422主軸因子法
1423極大似然法
1424因子旋轉
1425因子得分
1426主成分分析與因子分析的
區別
143因子分析的步驟與邏輯框圖
1431因子分析的步驟
1432因子分析的邏輯框圖
第15章對應分析
151列聯表及列聯表分析
152對應分析的基本理論
1521有關概念
1522R型因子分析與Q型因子分析的
對等關系
1523對應分析應用于定量變量的
情況
1524需要注意的問題
153對應分析的步驟及邏輯框圖
1531對應分析的步驟
1532對應分析的邏輯框圖
第16章典型相關分析
161典型相關分析的基本理論
1611典型相關分析的統計思想
1612典型相關分析的基本理論
及方法
162典型相關分析的步驟及
邏輯框圖
參考文獻