深度學習是一門注重應用的學科。了解深度學習背后的數學原理的人，可以在應用深度學習解決實際問題時游刃有余。本書通過Python代碼示例來講解深度學習背后的關鍵數學知識，包括概率論、統計學、線性代數、微分等，并進一步解釋神經網絡、反向傳播、梯度下降等深度學習領域關鍵知識背后的原理。
本書適合有一定深度學習基礎、了解Pyho如編程語言的讀者閱讀，也可作為拓展深度學習理論的參考書。
1.做中學，從代碼來理解深度學習的數學
從本質上講，這是一本數學書。但是，本書將使用代碼來說明概念，而不是證明和練習。深度學習是一門應用學科，作者認為做中學，你才能理解它。因此，本書將使用代碼來彌合純數學知識和動手實踐之間的差距。
2.循序漸進，從基礎到進階，從入門到精通
本書各章內容相輔相成，基礎章節后面緊跟進階的數學主題，最后講解深度學習算法，涉及前面章節中涵蓋的所有內容。一般而言，讀者可以從前向后通讀本書，對于熟悉的主題，則可以跳過。
羅納德·T.紐塞爾（Ronald T. Kneusel），擁有超過 20年的機器學習行業經驗，著有多本AI領域圖書。 本書適合有一定深度學習基礎、了解Python編程語言的讀者閱讀，也可作為用于拓展深度學習理論的參考書。
第 1 章 搭建舞臺 1
1.1 組件安裝 2
1.1.1 Linux 2
1.1.2 macOS 3
1.1.3 Windows 3
1.2 NumPy 4
1.2.1 定義數組 4
1.2.2 數據類型 4
1.2.3 二維數組 5
1.2.4 全 0 數組和全 1 數組 6
1.2.5 高級索引 6
1.2.6 讀寫磁盤 8
1.3 SciPy 8
1.4 matplotlib 9
1.5 scikit-learn 11
1.6 小結 12
第 2 章 概率論 13
2.1 基礎概念 13
2.1.1 樣本空間和事件 14
2.1.2 隨機變量 14
2.1.3 人類不擅于處理概率問題 15
2.2 概率法則 16
2.2.1 事件的概率 16
2.2.2 加法法則 18
2.2.3 乘法法則 19
2.2.4 加法法則的修正版 20
2.2.5 生日難題 20
2.2.6 條件概率 23
2.2.7 全概率公式 24
2.3 聯合概率和邊緣概率 25
2.3.1 聯合概率表 25
2.3.2 概率的鏈式法則 29
2.4 小結 30
第 3 章 概率論進階 31
3.1 概率分布 31
3.1.1 直方圖與概率 32
3.1.2 離散型概率分布 34
3.1.3 連續型概率分布 39
3.1.4 中心極限定理 42
3.1.5 大數法則 45
3.2 貝葉斯定理 45
3.2.1 回到判斷女性是否患有乳腺癌的例子 46
3.2.2 更新先驗 47
3.2.3 機器學習中的貝葉斯定理 48
3.3 小結 50
第 4 章 統計學 51
4.1 數據類型 51
4.1.1 定類數據 52
4.1.2 定序數據 52
4.1.3 定距數據 52
4.1.4 定比數據 52
4.1.5 在深度學習中使用定類數據 53
4.2 描述性統計量 54
4.2.1 均值和中位數 54
4.2.2 用于衡量變化的統計量 57
4.3 分位數和箱形圖 60
4.4 缺失數據 64
4.5 相關性 66
4.5.1 皮爾森相關性 67
4.5.2 斯皮爾曼相關性 70
4.6 假設檢驗 71
4.6.1 假設 72
4.6.2 t 檢驗 73
4.6.3 曼-惠特尼 U 檢驗 77
4.7 小結 79
第 5 章 線性代數 80
5.1 標量、向量、矩陣和張量 80
5.1.1 標量 81
5.1.2 向量 81
5.1.3 矩陣 82
5.1.4 張量 82
5.2 用張量進行代數運算 84
5.2.1 數組運算 85
5.2.2 向量運算 86
5.2.3 矩陣乘法 93
5.2.4 克羅內克積 97
5.3 小結 98
第 6 章 線性代數進階 99
6.1 方陣 99
6.1.1 為什么需要方陣 100
6.1.2 轉置、跡和冪 101
6.1.3 特殊方陣 103
6.1.4 三角矩陣 104
6.1.5 行列式 104
6.1.6 逆運算 107
6.1.7 對稱矩陣、正交矩陣和酉矩陣 108
6.1.8 對稱矩陣的正定性 109
6.2 特征向量和特征值 110
6.3 向量范數和距離度量 113
6.3.1 L 范數和距離度量 113
6.3.2 協方差矩陣 114
6.3.3 馬氏距離 116
6.3.4 K-L 散度 118
6.4 主成分分析 120
6.5 奇異值分解和偽逆 122
6.5.1 SVD 實戰 123
6.5.2 SVD 的兩個應用 124
6.6 小結 126
第 7 章 微分 127
7.1 斜率 127
7.2 導數 129
7.2.1 導數的正式定義 129
7.2.2 基本法則 130
7.2.3 三角函數的求導法則 133
7.2.4 指數函數和自然對數的求導法則 135
7.3 函數的極小值和極大值 137
7.4 偏導數 140
7.4.1 混合偏導數 142
7.4.2 偏導數的鏈式法則 142
7.5 梯度 143
7.5.1 梯度的計算 144
7.5.2 可視化梯度 146
7.6 小結 148
第 8 章 矩陣微分 149
8.1 一些公式 149
8.1.1 關于標量的向量函數 150
8.1.2 關于向量的標量函數 151
8.1.3 關于向量的向量函數 152
8.1.4 關于標量的矩陣函數 152
8.1.5 關于矩陣的標量函數 153
8.2 一些性質 154
8.2.1 關于向量的標量函數 154
8.2.2 關于標量的向量函數 156
8.2.3 關于向量的向量函數 156
8.2.4 關于矩陣的標量函數 157
8.3 雅可比矩陣和黑塞矩陣 158
8.3.1 雅可比矩陣 159
8.3.2 黑塞矩陣 163
8.4 矩陣微分的一些實例 168
8.4.1 元素級運算求導 168
8.4.2 激活函數的導數 169
8.5 小結 171
第 9 章 神經網絡中的數據流 172
9.1 數據的表示 172
9.1.1 在傳統神經網絡中表示數據 173
9.1.2 在深度卷積網絡中表示數據 173
9.2 傳統神經網絡中的數據流 175
9.3 卷積神經網絡中的數據流 178
9.3.1 卷積 179
9.3.2 卷積層 183
9.3.3 池化層 185
9.3.4 全連接層 186
9.3.5 綜合應用 186
9.4 小結 189
第 10 章 反向傳播 190
10.1 什么是反向傳播 190
10.2 手把手進行反向傳播 191
10.2.1 計算偏導數 192
10.2.2 用 Python 進行實現 194
10.2.3 訓練和測試模型 197
10.3 全連接網絡的反向傳播 199
10.3.1 誤差的反向傳播 199
10.3.2 關于權重和偏置求偏導數 201
10.3.3 Python 實現代碼 203
10.3.4 測試 Python 實現代碼 206
10.4 計算圖 208
10.5 小結 210
第 11 章 梯度下降 211
11.1 基本原理 211
11.1.1 一維函數的梯度下降 212
11.1.2 二維函數的梯度下降 214
11.2 隨機梯度下降 219
11.3 動量機制 221
11.3.1 什么是動量 221
11.3.2 一維情況下的動量機制 222
11.3.3 二維情況下的動量機制 223
11.3.4 在訓練模型時引入動量 225
11.3.5 涅斯捷洛夫動量 229
11.4 自適應梯度下降 231
11.4.1 RMSprop 231
11.4.2 Adagrad 232
11.4.3 Adam 233
11.4.4 關于優化器的一些思考 234
11.5 小結 235
附錄 學無止境 236
概率與統計 236
線性代數 237
微積分 237
深度學習 237
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