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《Python應用數(shù)值方法解決工程和科學問題》是為想要學習和應用數(shù)值方法來解決工程和科學問題的學生撰寫的。書中提供了足夠豐富的理論知識。如果讀過本書的姊妹篇《工程與科學數(shù)值方法的MATLAB實現(xiàn)(第4版)》，就會發(fā)現(xiàn)過渡到Python程序是無縫的！不需要事先具有Python編程經(jīng)驗。 本書以解決問題為導向，強調(diào)理論聯(lián)系實際。各章均引入實際的工程和科學問題，提供從相關概念定義、理論分析到算法實現(xiàn)的全套解決方案。每章末尾安排有課后習題，方便讀者在鞏固所學知識的同時，進一步提升自己編寫代碼和解決問題的水平。

我們正處在一個信息技術高速發(fā)展的時代，大數(shù)據(jù)與人工智能推動著傳統(tǒng)技術的智能化變革，對科學和工程技術人員的理論素養(yǎng)與實踐能力的要求越來越高。在此技術變革時代背景下，一名合格的技術人員在學術界和工程界立身的基礎就是能夠發(fā)現(xiàn)和分析問題，以及掌握解決問題的工程實踐手段。
Python是目前能最大限度地滿足這種需求的語言之一, 它具有易學易懂、膠水語言的靈活性及豐富的第三方支持庫特性，是技術人員入門、進階的利器，幾乎可滿足當前學術界和工程界各個領域的需求。但令人遺憾的是，目前市面上很少有書籍提供從發(fā)現(xiàn)和分析問題到工程實踐的完整解決方案。本書可滿足在校學生在理論和算法學習方面的需求，并提供詳細的源代碼:按照從相關概念定義、理論分析、算法實現(xiàn)再到源代碼示例的邏輯撰寫，介紹Python在數(shù)值計算中的應用。本書譯者充分結(jié)合自身在計算理論與工程實踐方面的豐富經(jīng)驗，保證了相關理論知識與編程技巧的正確傳達。

20世紀60年代，當我們作為學生首次學習使用計算機時，F(xiàn)ORTRAN是工程和科學計算的首選語言。在接下來的半個世紀里，許多語言已被證明可用于實現(xiàn)研究和教學中非常有價值的數(shù)值計算；隨著一系列FORTRAN改進版本的出現(xiàn)，ALGOL、BASIC、Pascal和C/C 等語言都進入了我們的計算工具箱。
這種演變存在的一個缺點是，這些語言中的大多數(shù)缺乏完全集成的數(shù)值算法庫，無法讓程序員利用大多數(shù)工程和科學應用所需的大量工業(yè)實力算法。
1984年，MathWorks公司通過引入一個完全集成、多范式的數(shù)值計算環(huán)境和名為MATLAB(MATrix LABoratory)的高級編程語言，彌補了這一缺陷。除了程序編程，MATLAB還允許繪圖、創(chuàng)建用戶界面，以及與其他語言進行交互。但最重要的是，MATLAB及其補充工具箱擁有龐大的內(nèi)置函數(shù)和工具箱，使程序員能應用最先進的數(shù)值方法，而不必從頭開發(fā)代碼。
雖然MATLAB提供了高質(zhì)量和功能強大的計算環(huán)境，但它的缺點是相對昂貴。盡管對于許多大學等大型組織而言，這通�？梢院雎裕覀冇^察到，較小的咨詢公司、地方政府、個人甚至像公司這樣的一些大型實體都在考慮減少費用，因此需要一種成本更低的替代方案。
說到Python，Python由Guido van Rossum創(chuàng)建并于1991年首次發(fā)布，是一個多范式的開源計算環(huán)境，可以隨時訪問強大的數(shù)值例程，可供任何個人或組織免費使用。此外，它得到了良好的管理和維護，因此，它正成為越來越受歡迎的MATLAB替代品。
由于Python在工程和科學教育中的應用越來越廣泛，我們決定撰寫這本教科書來支持一個為期一學期的數(shù)值方法課程。課程是為那些想要學習和使用數(shù)值方法解決工程和科學問題的學生而寫的。因此，這些方法是由問題(而非數(shù)學)驅(qū)動的，能提供足夠的理論，讓學生能深入了解相關技術及其缺點。
Python為此類課程提供了一個很好的環(huán)境，因為它很好地將高級編程語言與強大的內(nèi)置數(shù)值功能相結(jié)合，以允許學生以結(jié)構化和連貫的風格實現(xiàn)中等復雜的算法，同時其數(shù)值能力使學生能夠解決更難的問題，而不必全盤重來。
本書的基本內(nèi)容、組織和教學方法與其他數(shù)值方法教科書類似，特別是，為使本書更容易閱讀，有意保持對話式寫作風格。本書試圖直接與讀者對話，部分目的是成為自學工具，因此，相信它在課堂之外對希望熟練掌握數(shù)值方法和Python的專業(yè)人士也有價值。
我們努力使本書保留有助于教學的功能，包括廣泛使用實例和工程科學應用，最重要的是，讓解釋簡單實用，以使本書盡可能對學生友好。
我們在這里澄清，本書內(nèi)容不是深入講授Python程序語言，而且之前不需要有Python方面的經(jīng)驗。我們提供了足夠的Python編程背景，以方便數(shù)值方法的實現(xiàn)，使用歸納法讓學生能夠通過應用及時學習Python的各個方面，并逐漸將這些經(jīng)驗推廣以提升對語言的熟悉程度；本書提供了許多Python代碼示例，能為學生提供自己的代碼開發(fā)模式。我們特意選擇了Spyder集成開發(fā)環(huán)境，因為它提供一個相對友好的界面，包括許多類似MATLAB的功能，其中包括命令窗口、編輯器、變量資源管理器、調(diào)試工具和有用的幫助界面。精通Python的程序員可能會對我們漏掉一些功能感到失望，但我們強調(diào)要關注本書的主要目的：通過學習數(shù)值方法來增強STEM(科學、技術、工程、數(shù)學)學生的能力。
本書通過介紹如何解決數(shù)值問題來增強學生的能力。我們相信，熱愛工程和科學、問題解決、數(shù)學和編程的學生，最終會成為更好的專業(yè)人士，如果本書能夠激發(fā)人們對這些主題的熱情和欣賞，我們認為這種努力是成功的。
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StevenC.Chapra是塔夫茨大學土木與環(huán)境工程系名譽教授和Louis Berger講座教授。他的其他著作包括Surface Water-QualityModeling、《工程數(shù)值方法(第6版)》和《工程與科學數(shù)值方法的MATLAB實現(xiàn)(第4版)》。Steven博士獲得曼哈頓學院和密歇根大學的工程學學位。主要研究方向為地表水質(zhì)建模和環(huán)境工程中的高級計算機應用。Steven是ASCE(美國土木工程學會)的院士和終身會員，并因?qū)W術貢獻獲得多個獎項，包括魯?shù)婪?middot;赫林獎以及梅利亞姆·威利杰出作家獎。Steven還被公認為得克薩斯農(nóng)工大學、科羅拉多大學和塔夫茨大學工程系的杰出教師和顧問。

David E. Clough于1975年加入科羅拉多大學化學與生物工程系。他于2017年從科羅拉多退休，后擔任名譽教授。David博士獲得了凱斯西儲大學和科羅拉多大學的化學工程學位。他在應用計算、過程自動化和各種過程建模方面擁有豐富經(jīng)驗，重點研究的課題包括聚合、高溫催化反應器、流化床、明渠流、生物醫(yī)學儀器和太陽能熱反應器。

第 I 部分 建模、計算機和誤差分析
第1章 數(shù)學建模、數(shù)值方法和問題
求解 3
1.1 一個簡單的數(shù)學模型 4
1.2 工程與科學中的守恒定律 9
1.3 本書所涉及的數(shù)值方法 11
1.4 案例研究：自由落體 12
習題 14
第2章 Python基礎 24
2.1 Spyder/IPython運行環(huán)境 25
2.2 賦值 26
2.2.1 標量 26
2.2.2 數(shù)組、向量和矩陣 27
2.2.3 下標和下標的范圍 30
2.2.4 arange、linspace和logspace函數(shù) 30
2.2.5 字符串 31
2.3 數(shù)學運算 33
2.4 使用內(nèi)置函數(shù) 37
2.5 制圖 41
2.6 其他資源 47
2.7 案例研究：探索性數(shù)據(jù)分析 48
習題 51
第3章 Python編程 57
3.1 Python腳本文件 58
3.1.1 Python腳本 58
3.1.2 Python函數(shù) 59
3.1.3 變量作用域 61
3.2 輸入和輸出 63
3.3 結(jié)構化編程 66
3.3.1 決策流程 66
3.3.2 關于參數(shù)的更多信息 70
3.3.3 循環(huán) 71
3.4 嵌套和縮進 76
3.5 帶有函數(shù)名稱參數(shù)的Python函數(shù) 79
3.5.1 lambda函數(shù) 79
3.5.2 函數(shù)-函數(shù) 80
3.5.3 參數(shù)傳遞 83
3.6 案例研究：蹦極者的速度計算 85
習題 88
第4章 舍入和截斷誤差 100
4.1 誤差 100
4.1.1 準確度和精確度 101
4.1.2 誤差定義 101
4.1.3 迭代計算的計算機算法 104
4.2 舍入誤差 106
4.2.1 計算機中數(shù)字的表示法 106
4.2.2 計算機中數(shù)字的算術運算 111
4.3 截斷誤差 113
4.3.1 泰勒級數(shù) 113
4.3.2 泰勒級數(shù)式的余數(shù) 116
4.3.3 使用泰勒級數(shù)估計截斷誤差 118
4.3.4 數(shù)值微分 118
4.4 總數(shù)值誤差 122
4.4.1 數(shù)值微分的誤差分析 122
4.4.2 數(shù)值誤差的控制 125
4.5 錯誤、模型誤差和數(shù)據(jù)不確定性 125
4.5.1 錯誤 125
4.5.2 模型誤差 126
4.5.3 數(shù)據(jù)不確定性 126
習題 126
第Ⅱ部分 求根和最優(yōu)化
第5章 求根：交叉法 133
5.1 工程和科學應用中的求根問題 133
5.2 圖形和試錯法 134
5.3 交叉法和初步猜測 137
5.4 二分法 140
5.5 試位法 146
5.6 案例研究：溫室氣體和雨水 148
習題 152
第6章 根：開型法 159
6.1 不動點迭代 160
6.2 韋格斯坦法 164
6.3 牛頓-拉夫遜法 168
6.4 正割法 174
6.5 布倫特法 175
6.5.1 逆二次插值法 175
6.5.2 布倫特法的算法 177
6.6 Python SciPy函數(shù)：brentq 179
6.7 多項式 180
6.8 案例研究：管道摩擦 183
習題 188
第7章 優(yōu)化 198
7.1 背景介紹 199
7.2 一維優(yōu)化 201
7.2.1 黃金分割搜索 201
7.2.2 拋物線插值 207
7.2.3 Python的SciPy函數(shù)：
minimize_scalar 208
7.3 多維優(yōu)化 210
7.4 案例研究：平衡和最小勢能 212
習題 214
第Ⅲ部分 線性方程組
第8章 線性代數(shù)方程與矩陣 226
8.1 矩陣代數(shù)概述 227
8.1.1 矩陣符號 228
8.1.2 矩陣運算規(guī)則 229
8.1.3 用矩陣形式表示線性代數(shù)方程 237
8.2 用Python求解線性代數(shù)方程 238
8.3 案例研究：電路中的電流和
電壓 240
習題 243
第9章 高斯消元法 249
9.1 求解少量方程 249
9.1.1 圖解法 250
9.1.2 行列式和克萊默法則 251
9.1.3 消除未知數(shù)法 253
9.2 樸素高斯消元法 254
9.2.1 Python函數(shù)：gaussnaive 256
9.2.2 運算計數(shù) 258
9.3 主元 260
9.3.1 Python函數(shù)：gausspivot 261
9.3.2 用高斯消元法求行列式 262
9.4 三對角方程組 263
9.5 案例研究：加熱棒模型 265
習題 268
第10章 LU因式分解法 275
10.1 LU分解法概述 275
10.2 LU分解的高斯消元 276
10.2.1 涉及主元消元的LU分解 279
10.2.2 應用Python的LU分解法 281
10.3 喬里斯基分解法 282
10.4 Python的np.linalg.solve函數(shù) 284
習題 285
第11章 矩陣的逆和條件 287
11.1 矩陣的逆 287
11.1.1 計算逆矩陣 287
11.1.2 刺激-響應計算 289
11.2 錯誤分析和系統(tǒng)狀態(tài) 290
11.2.1 向量和矩陣范數(shù) 291
11.2.2 矩陣條件數(shù) 292
11.2.3 用Python計算范數(shù)和
條件數(shù) 293
11.3 案例研究：室內(nèi)空氣污染 294
習題 297
第12章 迭代法 302
12.1 線性方程組：高斯-賽德爾法 302
12.1.1 收斂性和對角優(yōu)勢 304
12.1.2 Python函數(shù)：gaussseide1 304
12.1.3 松弛 306
12.2 非線性系統(tǒng) 307
12.2.1 逐次代換法 307
12.2.2 牛頓-拉夫遜法 309
12.2.3 Python SciPy函數(shù)：root 313
12.3 案例研究：化學反應 314
習題 316
第13章 特征值 321
13.1 特征值和特征向量
基礎知識 322
13.2 特征值和特征向量的應用 324
13.2.1 二階微分方程的一階等價
方程 325
13.2.2 特征值和特征向量在微分
方程解中的作用 325
13.2.3 特征值和純振蕩的常微分
方程 326
13.3 物理場景-質(zhì)量-彈簧系統(tǒng) 329
13.4 冪法 331
13.5 Python NumPy函數(shù)：eig和
eigvals 333
13.6 案例研究：特征值與地震 334
習題 338

第Ⅳ部分 曲線擬合
第14章 直線線性回歸 346
14.1 統(tǒng)計學回顧 347
14.1.1 描述性統(tǒng)計 347
14.1.2 正態(tài)分布 351
14.1.3 使用Python進行描述性統(tǒng)計 354
14.2 隨機數(shù)和模擬 357
14.2.1 均勻分布中的隨機數(shù) 357
14.2.2 正態(tài)分布中的隨機數(shù) 359
14.3 直線最小二乘回歸 361
14.3.1 最佳擬合的標準 362
14.3.2 直線的最小二乘擬合 363
14.3.3 繪制直線的荒島法 365
14.3.4 線性回歸誤差的量化 365
14.4 非線性關系的線性化 370
14.5 計算機應用 375
14.5.1 Python函數(shù)：strlinregr 375
14.5.2 Python NumPy函數(shù)：
polyfit和polyval 378
14.6 案例研究：酶動力學 379
習題 382
第15章 一般線性回歸和非線性回歸 393
15.1 多項式回歸 393
15.2 多元線性回歸 397
15.3 一般線性最小二乘回歸 399
15.4 回歸中的模型建立與選擇 403
15.5 非線性回歸 409
15.6 案例研究：擬合實驗數(shù)據(jù) 414
習題 417
第16章 傅里葉分析 424
16.1 用正弦函數(shù)進行曲線擬合 425
16.2 連續(xù)傅里葉級數(shù) 430
16.3 頻域和時域 432
16.4 傅里葉積分和變換 435
16.5 離散傅里葉變換(DFT) 435
16.5.1 快速傅里葉變換(FFT) 436
16.5.2 Python SciPy函數(shù)：fft 437
16.6 功率譜 439
16.7 案例研究：太陽黑子 440
習題 442
第17章 多項式插值法 446
17.1 插值法簡介 447
17.1.1 確定多項式系數(shù) 447
17.1.2 Python NumPy函數(shù)：
polyfit和polyval 449
17.2 牛頓插值多項式 449
17.2.1 線性插值 449
17.2.2 二次插值 451
17.2.3 牛頓插值多項式的一般形式 452
17.2.4 Python函數(shù)Newtint 454
17.3 拉格朗日插值多項式 455
17.4 逆插值 458
17.5 外推法和振蕩 458
17.5.1 外推法 458
17.5.2 振蕩 461
習題 463
第18章 樣條和分段插值 469
18.1 樣條簡介 469
18.2 線性樣條 471
18.3 二次樣條 477
18.4 三次樣條 478
18.4.1 三次樣條的推導 479
18.4.2 末端條件 482
18.5 Python中的分段插值 483
18.5.1 Python SciPy模塊的interpolate
函數(shù)：CubicSpline 485
18.5.2 附加的Python SciPy插值函數(shù)：
interp1d和PchipInterpolator 487
18.6 多維插值 488
18.6.1 雙線性插值 489
18.6.2 Python中的多維插值 490
18.7 數(shù)據(jù)序列的平滑 491
18.7.1 三次樣條平滑 491
18.7.2 LOESS平滑法 494
18.8 案例研究：湖中的熱傳導 499
習題 501

第Ⅴ部分 微積分
第19章 數(shù)值積分方程 511
19.1 背景簡介 512
19.1.1 什么是積分 512
19.1.2 工程與科學中的積分 512
19.2 牛頓-科特斯方程 514
19.3 梯形法則 516
19.3.1 梯形法則的誤差 516
19.3.2 復合梯形法則 517
19.3.3 Python函數(shù)：trap 520
19.4 辛普森法則 521
19.4.1 辛普森1/3 法則 521
19.4.2 復合辛普森1/3法則 522
19.4.3 辛普森3/8法則 524
19.5 高階牛頓-科特斯方程 526
19.6 不等段積分 526
19.6.1 Python函數(shù)：trapuneq 527
19.6.2 Python函數(shù)：trapz和
trap_cumulative 528
19.7 開放式方法 530
19.8 多重積分 531
19.9 案例研究：數(shù)值積分的計算 533
習題 536

第20章 函數(shù)的數(shù)值積分 543
20.1 簡介 543
20.2 Romberg積分 544
20.2.1 Richardson外推 544
20.2.2 Romberg積分算法 546
20.3 高斯求積法 548
20.3.1 待定系數(shù)法 548
20.3.2 兩點高斯-勒讓德公式的推導 550
20.3.3 高點公式 552
20.4 自適應求積法 553
20.4.1 Python函數(shù)：quadadapt 553
20.4.2 Python SciPy積分函數(shù)：
quad 555
20.5 案例研究：均方根電流 556
習題 559
第21章 數(shù)值導數(shù) 565
21.1 背景簡介 566
21.1.1 什么是導數(shù) 566
21.1.2 工程與科學的導數(shù) 567
21.2 高精度導數(shù)公式 568
21.3 Richardson 外推法 571
21.4 不等間距數(shù)據(jù)的導數(shù) 572
21.5 有誤差數(shù)據(jù)的導數(shù)和積分 573
21.6 偏導數(shù) 574
21.7 Python數(shù)值求導 574
21.7.1 Python NumPy函數(shù)：diff 574
21.7.2 Python NumPy函數(shù)：
gradient 577
21.8 案例研究：場的可視化 579
習題 580

第Ⅵ部分 常微分方程
第22章 初值問題 594
22.1 概述 595
22.2 歐拉法 595
22.2.1 歐拉法的誤差分析 597
22.2.2 歐拉法的穩(wěn)定性 598
22.2.3 Python函數(shù)：eulode 599
22.3 改進歐拉法 601
22.3.1 Heun方法 601
22.3.2 中點法 604
22.4 Runge-Kutta方法 605
22.4.1 二階Runge-Kutta法 605
22.4.2 經(jīng)典四階 Runge-Kutta法 606
22.5 方程組 608
22.5.1 歐拉法 609
22.5.2 Runge-Kutta法 610
22.5.3 Python 函數(shù)：rk4sys 611
22.6 案例研究：捕食者獵物
模型和變體 614
習題 618
第23章 自適應方法和剛性系統(tǒng) 625
23.1 自適應Runge-Kutta方法 625
23.1.1 RKF 4/5算法的Python函數(shù)：
rkf45 626
23.1.2 求解IVP ODE的Python函數(shù)：
SciPy solve_ivp積分函數(shù) 630
23.1.3 事件 633
23.2 多步法 636
23.2.1 非自啟動Heun方法 636
23.2.2 誤差估計 638
23.3 剛度 639
23.4 Python 應用：帶繩的蹦極者 644
23.5 案例研究：普林尼的間歇噴泉 646
習題 649
第24章 邊值問題 659
24.1 背景簡介 660
24.1.1 什么是邊值問題 660
24.1.2 工程和科學中的邊值問題 660
24.2 打靶法 663
24.2.1 導數(shù)邊界條件 665
24.2.2 非線性常微分方程的打靶法 667
24.3 有限差分法 669
24.3.1 導數(shù)邊界條件 671
24.3.2 非線性 ODE 的有限差分
方法 673
24.4 Python函數(shù)：solve_bvp 674
習題 676
掃封底二維碼下載以下內(nèi)容
附錄A Matplotlib 685
附錄B 三次樣條平滑 705
附錄C Python內(nèi)置關鍵字：函數(shù)、方法、
操作符、類型 710
附錄D 書中用到的Python函數(shù)和腳本 713
參考文獻 715