本書分為三個部分，第一部分是百變幻方——娛樂數學第一名題，對古今中外在幻方研究中的發現和成果進行了較詳細的介紹；第二部分是素數，介紹了素數的有趣現象和未解之謎。第三部分是娛樂數學其他經典名題，包括數字啞謎、數學金字塔、自守數、累進可除數，以及“數學黑洞”現象、棋盤上的哈密頓回路、八皇后問題、梵塔、重排九宮等問題。書中題材廣泛、內容有趣，能夠啟迪思想、開闊視野，有助于提高讀者分析問題和解決問題的能力。
目錄
第一版總序
第三版前言
第一版前言
第一部分 百變幻方——娛樂數學第一經典名題
引子 洛水神龜獻奇圖 2
01有關幻方的傳聞趣事 10
1.1宇宙飛船上的搭載物 10
1.2楊輝—研究幻方第一人 11
1.3楊輝 4階幻方中的奧秘 23
1.4出土文物中的阿拉伯幻方 32
1.5歐洲的“幻方熱”和名畫《憂傷》中的幻方 35
1.6富蘭克林的神奇幻方 39
02怎樣構造幻方 46
2.1連續擺數法（暹羅法） 46
2.2 階梯法（樓梯法） 48
2.3奇偶數分開的菱形法 49
2.4對稱法 51
2.5對角線法 52
2.6比例放大法 53
2.7斯特雷奇法 54
2.8 LUX法 56
2.9拉？海爾法（基方、根方合成法） 57
2.10鑲邊法 60
2.11相乘法 61
2.12幻方模式 63
03幻方數量知多少 65
3.1 3階幻方的數量 65
3.2 4 階幻方的數量 66
3.3 5 階幻方的數量 67
04“幻中之幻” 69
4.1對稱幻方 69
4.2泛對角線幻方 69
4.3棋盤上的幻方 75
4.4親子幻方 79
4.5奇偶數分居的對稱鑲邊幻方 79
4.6 T形幻方 80
05非正規幻方 82
5.1普朗克幻方 82
5.2素數幻方 83
5.3合數幻方 87
5.4乘幻方及其他 88
06幻方的變形 92
6.1楊輝的幻圓 92
6.2對楊輝變形幻方的發展 96
6.3中世紀印度的幻圓和魔蓮花寶座 104
6.4富蘭克林的八輪幻圓 106
6.5幻星 109
6.6幻矩形 112
6.7魔蜂窩 113
6.8幻環 115
07進一步的“幻中之幻” 118
7.1雙幻方 118
7.2幻立方（魔方） 120
7.3四維魔方 127
7.4一些奇特的魔幻方 128
習題 132
第二部分 素數—娛樂數學另一經典名題
08素數之謎 136
8.1素數的無限性及其證明 136
8.2有沒有素數的一般表達式 137
8.3表達素數的函數 141
8.4怎樣判定大素數 142
8.5某范圍內素數知多少 143
8.6梅森素數—最大素數的表示形式 145
8.7最大素數有多大 150
09素數奇趣 153
9.1由順（逆）序數字組成的素數 153
9.2回文素數 154
9.3可逆素數 156
9.4孿生素數 158
9.5形成級數的素數 159
9.6素數與π及其他 160
9.7一些素數倒數的特殊性質 162
9.8素數分布的有趣圖案 171
9.9高斯素數和艾森斯坦素數 175
習題 176
10素數和完美數 178
10.1求完美數的公式 178
10.2完美數與梅森素數 179
10.3完美數的一些特征 179
10.4多倍完美數 181
10.5另一種完美 181
第三部分 娛樂數學其他經典名題
11數學黑洞探秘 184
11.1由自戀性數形成的黑洞 184
11.2由自復制數造成的黑洞 186
11.3由數的因子和形成的黑洞 188
11.4由“3x+1”變換形成的黑洞 191
12枯燥數字中隱藏的奧秘 195
12.1數字 1—9 上的加法 195
12.2數字 1—9 分成有倍數關系的 2 組 197
12.3數字 1—9 上的乘法 198
12.4用 1—9表示任意整數 201
12.5累進可除數 203
12.6累進不可除數 209
13數的自同構現象 210
13.1自同構數 210
13.2有關自守數的一些規律 211
13.3立方自守數 213
13.4其他進制中的自守數 213
13.5六邊形自守數和同心六邊形自守數 214
13.6 “蛋糕自守數” 217
14棋盤上的哈密頓回路 220
14.1問題的提出 220
14.2馬步哈密頓回路的歐拉解法 221
14.3內外分層法求哈密頓回路 222
14.4羅杰特的巧妙方法 223
14.5幾個有特色的馬步哈密頓回路 224
14.6棋盤上的不解之謎 226
習題 226
15八皇后問題 228
15.1八皇后問題的起源與解 228
15.2小棋盤上的皇后問題 231
15.3八皇后問題的解法 231
15.4八皇后問題的解可以疊加嗎 234
15.5沒有 3個皇后成一直線的解 235
15.6控制整個棋盤需要幾個皇后 235
15.7怎樣使八皇后的控制范圍最小 236
習題 237
16數字啞謎 —有趣的算式復原問題 238
16.1解 USA+USSR=PEACE 238
16.2解 FORTY+TEN+TEN=SIXTY 239
16.3由“THE+TEN+MEN=MEET”形成的一道算式 240
16.4只給出一個 8 的除法算式 241
16.5只給出一個 4 的開平方算式 242
16.6不給出一個數字的除法算式 243
16.7給出 7個 7 的除法算式 245
16.8一個復雜的乘法算式 248
16.9商是循環小數的除法算式 251
習題 252
17數學王國中的金字塔 256
17.1右側全是 1的金字塔 256
17.2右側全是 8的金字塔 257
17.3基座由對稱的 123456789組成的金字塔 257
17.4塞爾金發現的幾座金字塔 258
17.5源于素數 7 的倒數的奇異性質的金字塔 259
17.6只用到加號的金字塔 260
17.7平方數金字塔 260
17.8立方數金字塔 263
17.9 “柱式”金字塔 263
18誰是幸存者 266
18.1源于古老故事的幸存者問題 266
18.2日本的“繼子立”問題 266
18.3 “繼子立”問題的新版本 267
18.4中國數學史上的幸存者問題 268
18.5幸存者問題的一般解法 268
習題 269
19變化無窮的雙人取物游戲 271
19.1最簡單的雙人取物游戲 271
19.2限從若干堆的一堆中取子的玩法 272
19.3從 NIM1 到 NIMk 276
19.4 NIM的另一種變形 276
19.5 NIM的又一個變形 277
20關于重排九宮 280
20.1原始的重排九宮問題 280
20.2洛伊德的“ 14—15”玩具 282
20.3洛伊德游戲的變形 284
20.4 “把希特勒關進狗窩”游戲 285
20.5以棋步移動的九宮問題 290
習題 291
21梵塔問題透視 292
21.1梵塔問題的起源 292
21.2梵塔問題與國際象棋的傳說 293
21.3梵塔問題與哈密頓通路問題 294
21.4梵塔問題與格雷碼 295
21.5梵塔問題的計算機編程 299
部分習題、問題答案 301
主要參考文獻 311
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