數學是人類智慧的結晶，是科學實踐中的強有力工具。它與我們的生活息息相關，同時伴隨著人類文明的發展而不斷進化。21世紀的數學已經演變成一種抽象的藝術形式，具有其獨特的內在審美價值。本書精選了全球十幾位杰出科學家的研究成果，從純數學理論的研究前沿，到數學與生命、物理及人類文化的關系，再到數學所存在的固有局限性，展示了現當代的偉大數學成就。本書既適合學生拓展視野、增加學習興趣，又適合教師作為教學參考書。廣大的數學愛好者也能從中獲益。
1、創立170余年、融匯近200位科學大師思想的《科學美國人》中文版主題策劃
2、集結全球杰出科學家的研究成果和創新思想，介紹數學理論的研究前沿，以及數學與生命、物理和人類文化的關系，展示了現當代的偉大數學成就，內容有深度且專業
3、全彩印刷，精美而形象的圖片能幫助讀者更好地理解其中所包含的概念
4、英國皇家學會研究員、北大數科院博士等來自數理領域的專家著譯和審校，《環球科學》雜志社編輯部主任羅凱、北京航空航天大學數學科學學院基礎數學系主任戴蔚傾情推薦
跨越千年的數學
1960 年，諾貝爾物理學獎獲得者尤金?維格納發表了名為《數學在自然科學中不合理的有效性》的文章。這篇文章立足于很廣泛的學科背景，為其他科學家解答了不少疑問。哪怕是60多年后的今天，他的許多觀點都為人所津津樂道。
隨著人類生產生活實踐的飛速發展，數學也在經歷著驚人的蛻變。幾百年前，數學家普遍還認為自己是在探求客觀世界的真理。在公元前3 世紀誕生的極具影響力的歐幾里得著作《幾何原本》，就刻畫了我們現在所熟知的歐氏幾何，或者叫平面幾何。《幾何原本》中的公理，即書中那套理論框架所基于的最原初的假設，是依據人們所認為的、能夠用于準確地反映現實世界中物體運行規律的原則而挑選出來的。無獨有偶，牛頓當時創建微積分理論的初衷，也是為了將他的物理學建立在堅實的基礎之上；而微積分的運算法則又基于牛頓本人對真實世界中物體運動的感知。
然而，今天的數學家不再堅定地篤信他們的公理基礎是正確的了。對于一組給定的公理體系，他們對其背后可能蘊含的深刻理論更感興趣，而不論公理本身是否一定成立。歐氏幾何本質上就是從這樣一組公理體系中孕育出來的；而對于兩條平行“直線”看上去會互相背離對方遠去的雙曲幾何而言，它們存在的背后又是另一套不太一樣的公理假設。從某種意義上說，數學成了一個思想實驗的集合體，成了從假設出發不斷延長的推理鏈條；而這些假設在任何真實世界的背景之下是否真的成立還是一個未知數，甚至并不重要。數學演變成了一種抽象的藝術形式，開始形成一種內在的審美價值。
“看似脫離實際”的數學如今依然是科學實踐中強有力的工具，這是一個奇跡，因為科學本身是為驗證真實世界中的假設而服務的。但是數學模型和統計分析等手段在其他科學領域中的重要性的確在顯而易見地凸顯。
在這本書中，我們著重呈現了《科學美國人》雜志自千禧年以來發表的一些數學瑰寶。在第1 章中，我們收錄了幾篇關于在過去幾十年間基礎數學領域中最重大成果的文章，它們是純數學理論研究的前沿之作。在第2 章中，我們探索了數學與生命，描述了數學建模是如何幫助科學家理解生物學的。第3章則講述了數學如何為物理學服務。這兩個領域數千年以來就互相糾纏在一起，直至今天也一直持續地相互促進和發展。第4 章探討了數學在人與人相互聯系的社會文化中所扮演的角色，話題涵蓋了政治、藝術、密碼的保護與破解等。
盡管數學在用模型刻畫世界和精確計算上不斷創造著愈加強大的工具，我們也必須考慮到數學所存在的固有局限性。在第5 章中，我們將帶來一篇深藏在數學寶庫之中的佳作，那就
是1956 年庫爾特?哥德爾關于不完備定理的顛覆性探索。他深刻地證明了，不論我們選取怎樣的公理體系，也不論我們從公理體系出發進行多么深入的研究，總存在一些數學永遠沒法回答的問題。從那一刻起，數學再一次進化了——數學家開始進一步努力，不斷地探求這門學科的局限性，試圖界定人類認知的邊界究竟在何處。
《環球科學》雜志是《科學美國人》中文版，是國內發行量、影響力很大的科學雜志之一，主要報道生物、物理、天文、醫學、地理、環境、能源等所有科學領域的新知識、新進展和新動向。《科學美國人》是全球知名科技媒體，全球科學家智慧與見解的分享之地。創刊170多年來，始終站在科技最前沿，專注于科技的前瞻報道與深度解讀。迄今為止，先后已有100多位諾貝爾獎得主和數千科技精英為其撰稿，以通俗易懂的方式向公眾傳播前沿科技進展。
前言 跨越千年的數學
第1 章 數學前沿
拯救宇宙中最宏偉的定理 002
空間的形狀 017
N 維球堆積問題 037
第2 章 數學與生命
計算生命起源 044
貝殼上的數學規則 050
免疫系統的記憶缺陷 059
破解大腦的密碼 073
第3 章 數學與物理
廣義相對論背后的故事 078
古老數系助力弦論 094
誰保護了墨西哥灣 109
新數學發現新粒子？ 119
第4 章 數學與人類文化
幾何學與選區的不公正劃分 136
用數學破解密碼 150
數學創造藝術 170
第5 章 數學的極限
哥德爾證明 180
推理的極限 214
不可解的物理問題源于數學 233
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