本書系統地討論了數字信號處理的基本理論、分析方法、基本算法與實現及其在工程中的綜合應用，共 9 章，內容包括緒論、離散時間信號與系統分析、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換、數字濾波器的基本結構及典型濾波器、IIR 數字濾波器的設計、FIR 數字濾波器的設計、信號的抽樣與量化誤差、數字信號處理在工程中的應用。 本書可作為高等學校電子信息類相關專業數字信號處理課程的教材，也可作為相關專業研究生和工程技術人員的參考用書。
桂志國，中北大學科學技術研究院常務副院長，博士畢業于中北大學測試計量技術及儀器專業，主要從事三維CT理論與工程應用、醫學圖像處理與重建、人工智能與模式識別領域的教學與科研工作。
第 1 章 緒論 ................................................................................................................................. 1
1.1 數字信號處理學科內容及應用領域 ............................................................................. 1
1.2 數字信號處理的發展歷程 ............................................................................................. 2
1.3 數字信號處理的基本概念 ............................................................................................. 3
1.4 數字信號處理的內容結構 ............................................................................................. 4
第 2 章 離散時間信號與系統分析 ............................................................................................. 6
2.1 離散時間信號及運算 ..................................................................................................... 6
2.1.1 典型序列 ................................................................................................................ 7
2.1.2 序列的基本運算 .................................................................................................... 13
2.1.3 線性卷積和與線性相關 .......................................................................................... 14
2.2 離散時間系統的時域分析 ........................................................................................... 17
2.2.1 系統的時域表示與求解 .......................................................................................... 17
2.2.2 系統的單位脈沖響應 ............................................................................................. 19
2.2.3 系統性質 .............................................................................................................. 22
2.3 Z 變換 ........................................................................................................................... 24
2.3.1 Z 變換的定義 ........................................................................................................ 24
2.3.2 Z 變換的收斂域 .................................................................................................... 24
2.3.3 常用序列的 Z 變換 ................................................................................................ 29
2.3.4 Z 反變換 ............................................................................................................... 31
2.3.5 Z 變換的性質與定理 .............................................................................................. 34
2.4 序列傅里葉變換 ........................................................................................................... 38
2.4.1 非周期序列傅里葉變換 .......................................................................................... 38
2.4.2 序列傅里葉變換的性質與定理 ................................................................................ 39
2.4.3 常用序列的傅里葉變換 .......................................................................................... 43
2.4.4 Z 變換與序列傅里葉變換的關系 ............................................................................. 46
2.5 離散時間系統的變換域分析 ....................................................................................... 46
2.5.1 系統函數 .............................................................................................................. 46
2.5.2 頻率響應 .............................................................................................................. 48
2.5.3 離散時間系統的零極點分析 ................................................................................... 50
習題 ....................................................................................................................................... 54
第 3 章 離散傅里葉變換 ........................................................................................................... 58
3.1 離散傅里葉級數 ........................................................................................................... 58
3.1.1 離散傅里葉級數的定義 .......................................................................................... 59
3.1.2 離散傅里葉級數的性質 .......................................................................................... 62
3.2 有限長序列的基本運算 ............................................................................................... 65
3.2.1 周期延拓與主值序列 ............................................................................................. 65
3.2.2 循環移位 .............................................................................................................. 66
3.2.3 循環卷積 .............................................................................................................. 67
3.2.4 序列的共軛對稱分解 ............................................................................................. 68
3.3 離散傅里葉變換及其性質 ........................................................................................... 69
3.3.1 四種傅里葉變換的內在聯系 ................................................................................... 69
3.3.2 離散傅里葉變換的定義 .......................................................................................... 73
3.3.3 離散傅里葉變換的基本性質 ................................................................................... 74
3.3.4 循環卷積定理與循環相關定理 ................................................................................ 80
3.4 頻域抽樣理論 ............................................................................................................... 84
3.4.1 頻域抽樣不失真的條件 .......................................................................................... 84
3.4.2 頻域抽樣的恢復 .................................................................................................... 85
3.4.3 幾種頻率的關系 .................................................................................................... 88
3.5 基于 DFT 的頻譜分析技術 ......................................................................................... 90
3.5.1 基于 DFT 的連續非周期信號頻譜分析 .................................................................... 90
3.5.2 基于 DFT 頻譜分析的問題及其解決方法 ................................................................. 92
3.5.3 頻率分辨率 ........................................................................................................... 95
習題 ..................................................................................................................................... 102
第 4 章 快速傅里葉變換 ......................................................................................................... 105
4.1 DFT 的運算量及減少措施 ........................................................................................ 105
4.2 按時間抽取的基-2FFT 算法 ..................................................................................... 108
4.2.1 算法的原理 ......................................................................................................... 108
4.2.2 算法運算量分析 .................................................................................................. 113
4.2.3 算法特點分析 ..................................................................................................... 114
4.2.4 按時間抽取的其他形式流圖 ................................................................................. 117
4.3 按頻率抽取的基-2 FFT 算法 .................................................................................... 118
4.3.1 算法的原理 ......................................................................................................... 118
4.3.2 算法特點分析 ..................................................................................................... 121
4.3.3 按時間抽取法與按頻率抽取法的比較 ................................................................... 122
4.4 基-2FFT 算法的實現 ................................................................................................. 122
4.5 FFT 算法的典型應用 ................................................................................................. 127
4.5.1 快速傅里葉反變換 ............................................................................................... 127
4.5.2 實數序列的 FFT 算法 .......................................................................................... 128
4.5.3 基于 FFT 的線性卷積與線性相關快速算法 ............................................................ 129
習題 ..................................................................................................................................... 137
第 5 章 數字濾波器的基本結構及典型濾波器 ..................................................................... 139
5.1 數字濾波器結構的表示方法 ..................................................................................... 140
5.2 IIR 數字濾波器的結構 .............................................................................................. 141
5.2.1 直接Ⅰ型 ............................................................................................................ 142
5.2.2 直接Ⅱ型 ............................................................................................................ 142
5.2.3 級聯型 ................................................................................................................ 143
5.2.4 并聯型 ................................................................................................................ 145
5.3 FIR 數字濾波器的結構 ............................................................................................. 148
5.3.1 直接型 ................................................................................................................ 148
5.3.2 級聯型 ................................................................................................................ 148
5.3.3 快速卷積型 ......................................................................................................... 150
5.3.4 頻率抽樣型 ......................................................................................................... 150
5.4 格型濾波器的結構 ..................................................................................................... 155
5.4.1 全零點格型濾波器 ............................................................................................... 155
5.4.2 全極點格型濾波器 ............................................................................................... 158
5.4.3 零極點格型濾波器 ............................................................................................... 159
5.5 幾種特殊 IIR 數字濾波器 ......................................................................................... 161
5.5.1 全通濾波器 ......................................................................................................... 161
5.5.2 最小相位濾波器 .................................................................................................. 163
5.5.3 特殊零極點二階濾波器 ........................................................................................ 167
5.6 簡單整系數 FIR 數字濾波器 .................................................................................... 171
5.6.1 均值濾波器 ......................................................................................................... 171
5.6.2 平滑濾波器 ......................................................................................................... 173
5.6.3 零極點相消濾波器 ............................................................................................... 175
習題 ..................................................................................................................................... 178
第 6 章 IIR 數字濾波器的設計 ............................................................................................... 180
6.1 濾波器的設計基礎 ..................................................................................................... 180
6.1.1 模擬濾波器與數字濾波器 .................................................................................... 180
6.1.2 濾波器的分類 ..................................................................................................... 181
6.1.3 濾波器的技術指標 ............................................................................................... 181
6.1.4 濾波器的設計步驟 ............................................................................................... 183
6.2 模擬低通濾波器的設計 ............................................................................................. 183
6.2.1 由幅度平方函數來確定系統函數 .......................................................................... 183
6.2.2 巴特沃思模擬低通濾波器的設計 .......................................................................... 185
6.2.3 切比雪夫模擬低通濾波器的設計 .......................................................................... 191
6.2.4 橢圓模擬低通濾波器的設計 ................................................................................. 199
6.2.5 歸一化原型濾波器設計數據 ................................................................................. 201
6.3 基于模擬濾波器的 IIR 數字濾波器設計 ................................................................. 203
6.3.1 脈沖響應不變法 .................................................................................................. 203
6.3.2 雙線性變換法 ..................................................................................................... 210
6.4 高通、帶通和帶阻 IIR 數字濾波器的設計 ............................................................. 219
6.4.1 模擬頻帶法 ......................................................................................................... 219
6.4.2 數字頻帶法 ......................................................................................................... 229
習題 ..................................................................................................................................... 237
第 7 章 FIR 數字濾波器的設計 ............................................................................................. 239
7.1 線性相位 FIR 數字濾波器及其特點 ......................................................................... 240
7.1.1 線性相位的定義 .................................................................................................. 240
7.1.2 線性相位的條件 .................................................................................................. 241
7.1.3 線性相位 FIR 數字濾波器的幅度特性 ................................................................... 244
7.1.4 線性相位 FIR 數字濾波器的零點分布 ................................................................... 247
7.2 窗函數設計法 ............................................................................................................. 248
7.2.1 窗函數設計法的設計思想 .................................................................................... 248
7.2.2 加窗處理對頻譜性能的影響 ................................................................................. 250
7.2.3 典型窗函數 ......................................................................................................... 253
7.2.4 窗函數設計法舉例 ............................................................................................... 259
7.3 頻率抽樣設計法 ......................................................................................................... 267
7.3.1 頻率抽樣設計法的設計思想 ................................................................................. 267
7.3.2 逼近誤差 ............................................................................................................ 268
7.3.3 頻率抽樣設計法舉例 ........................................................................................... 272
7.4 等波紋最佳逼近設計法 ............................................................................................. 276
7.4.1 等波紋最佳逼近設計法的設計思想 ....................................................................... 276
7.4.2 交錯點組定理 ..................................................................................................... 276
7.4.3 Parks-McClellan 算法 ........................................................................................... 278
7.4.4 等波紋最佳逼近設計法的 MATLAB 實現 ............................................................. 280
7.5 IIR 數字濾波器和 FIR 數字濾波器的比較 .............................................................. 282
習題 ..................................................................................................................................... 283
第 8 章 信號的抽樣與量化誤差 ............................................................................................. 286
8.1 連續時間信號的抽樣 ................................................................................................. 286
8.1.1 理想抽樣 ............................................................................................................ 287
8.1.2 實際抽樣 ............................................................................................................ 289
8.1.3 帶通信號的抽樣 .................................................................................................. 290
8.2 多抽樣率轉換 ............................................................................................................. 291
8.2.1 按整數因子抽取與內插 ........................................................................................ 292
8.2.2 按有理因子I/D的抽樣率轉換 ................................................................................ 296
8.2.3 多抽樣率轉換 FIR 數字濾波器的實現 ................................................................... 299
8.3 有限字長效應 ............................................................................................................. 302
8.3.1 二進制數的運算及量化誤差 ................................................................................. 303
8.3.2 系統輸入信號的量化效應 .................................................................................... 306
8.3.3 系統系數的量化效應 ........................................................................................... 308
8.3.4 運算的有限字長效應 ........................................................................................... 311
習題 ..................................................................................................................................... 315
第 9 章 數字信號處理在工程中的應用 ................................................................................. 318
9.1 一維信號頻譜分析與濾波 ......................................................................................... 318
9.1.1 工程信號頻譜分析概述 ........................................................................................ 318
9.1.2 Chirp-Z 變換 ....................................................................................................... 319
9.1.3 超聲信號頻譜分析 ............................................................................................... 321
9.1.4 語音信號頻譜分析 ............................................................................................... 324
9.1.5 心電信號頻譜分析與濾波 .................................................................................... 325
9.2 二維信號頻域濾波 ..................................................................................................... 328
9.2.1 二維信號頻域濾波的基本理論 .............................................................................. 328
9.2.2 二維離散傅里葉變換 ........................................................................................... 328
9.2.3 醫學 CT 圖像的理想低通濾波處理 ....................................................................... 329
9.2.4 工業 X 射線圖像的高斯低通濾波處理 ................................................................... 331
9.2.5 醫學病理圖像的巴特沃思低通濾波處理 ................................................................ 332
9.2.6 醫學紅細胞圖像的高通濾波處理 .......................................................................... 334
習題 ..................................................................................................................................... 337
附錄 A 常用參量表 .................................................................................................................. 341
參考文獻 ..................................................................................................................................... 342
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