本書主要介紹函數(shù)逼近理論與小波框架理論方法。全書共6章。第1章介紹求解lp（0≤p≤1）優(yōu)化模型的幾個基本核心概念，限制等距性質(zhì)（RIP）、零空間性質(zhì)（NSP）以及矩陣相互相干性（MC）條件等，也介紹作者們解決的關(guān)于RIP最優(yōu)上界的一個猜想；第2章通過給出構(gòu)造確定性測量矩陣的方法，介紹作者們解決的lo優(yōu)化模型及其求解算法中的兩個公開問題；第3章介紹冗余字典下的壓縮感知理論；第4章介紹壓縮采樣下的信號分離理論與重構(gòu)算法，其中包括作者們解決的一個公開問題；第5章介紹One-bit壓縮感知的幾個重要理論與算法；第6章介紹基于傅里葉測量下相位恢復(fù)理論與算法。
1986.8-1988.7：內(nèi)蒙古大學(xué)攻讀碩士學(xué)位；1992.3-1994.4：浙江大學(xué)攻讀博士學(xué)位；武漢大學(xué)從事博士后研究；1996.7-浙江大學(xué)數(shù)學(xué)院工作數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)擔(dān)任浙江省數(shù)學(xué)會副理事長，作為第一完成人獲得教育部自然科學(xué)二等獎。
目錄
《大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)科學(xué)專著系列》序
前言
第1章 lp優(yōu)化模型（0≤p≤1） 1
1.1 稀疏性 1
1.2 限制等距性質(zhì) 4
1.3 非線性逼近 6
1.4 優(yōu)化模型的穩(wěn)定性 7
1.5 與相關(guān)領(lǐng)域的聯(lián)系 18
1.5.1 低秩矩陣恢復(fù) 18
1.5.2 緊框架下的壓縮感知理論 19
第2章 特殊結(jié)構(gòu)的測量矩陣及其應(yīng)用 20
2.1 正交匹配追蹤算法 20
2.2 稀疏解的唯一性 25
2.3 無偏基 27
2.4 貪婪算法和基追蹤 33
第3章 冗余字典下的壓縮感知理論 37
3.1 ADS和ALASSO模型 38
3.1.1 ADS模型逼近恢復(fù)結(jié)果 39
3.1.2 ALASSO模型逼近恢復(fù)結(jié)果 46
3.2 框架下q-RIP和lq分析模型(03.3 D-RE條件和l1分析模型 52
第4章 壓縮采樣下的信號分離理論 61
4.1 l1 分離分析模型 61
4.2 lq 分離分析模型(04.3 壓縮信號分離硬閾值迭代算法 73
第5章 壓縮感知理論的應(yīng)用I:One-Bit壓縮感知的理論與算法 86
5.1 迭代硬閾值算法 86
5.2 投影次梯度 90
5.3 隨機次梯度投影算法 100
5.4 基于稀疏約束的非光滑正則化問題 104
5.4.1 One-Bit壓縮感知 104
5.4.2 支持向量機.106
第6章 壓縮感知理論的應(yīng)用II:相位恢復(fù)理論與算法 111
6.1 相位恢復(fù)的背景介紹 111
6.2 相位恢復(fù)的數(shù)學(xué)理論與算法 113
6.3 掩模傅里葉測量下的 PhaseLift 算法 115
6.4 帶噪聲掩模傅里葉測量下的相位恢復(fù)問題 119
6.4.1 掩模傅里葉測量下的黎曼算法 119
6.4.2 掩模傅里葉測量下黎曼算法的收斂性分析 122
6.5 無噪聲干擾掩模傅里葉測量下的相位恢復(fù)問題 131
6.5.1 掩模傅里葉測量下的Wirtinger Flow算法 131
6.5.2 掩模傅里葉測量下Wirtinger Flow算法的收斂性分析 132
參考文獻 135
索引 148
《大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)科學(xué)專著系列》已出版書目 149
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