本書基于 MM 算法原理和組裝分解技術系統地介紹了統計優化問題中 MM 算法的構造方法及其性質特征。本書共分7章內容，具體包括緒論、凸性、MM 算法與組裝分解技術、單 (多)元分布參數估計的 MM 算法、混合模型的 MM 算法、生存模型的半參數估計與 MM 算法、收斂性與加速算法。本書的目的在于為讀者特別是統計工作者提供一套簡單、有效、可靠的優化工具構造方法，強調廣度而非深度，希望本書所介紹的算法開發方法能夠為更多的實際問題而服務。
本書既適合高等院校數學、統計學、計算機科學、航空航天、電氣工程、運籌學專業的本科生和研究生閱讀，也適合作為相關技術人員的參考書。
黃希芬
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黃希芬，女，博士，現任云南師范大學數學學院統計系副主任，碩士生導師。兼任中國現場統計研究會多元分析應用專業委員會理事、中國現場統計研究會統計交叉科學研究分會理事，云南省應用統計學會理事。主要從事大數據統計建模、高維統計推斷、統計優化算法和生存分析等方面的研究。在國內外期刊發表學術論文20余篇。主持國家自然科學基金項目2項，省部級項目2項。曾獲云南省社會科學獎三等獎，是全國科普教育基地、教育部首批“大思政課”實踐教學基地（教育部、科技部科學精神專題實踐教學基地）、中國數學會科普教育基地“西南聯大數學文化館”成員。
第1章 緒論………………………………………………………………………… 1
1.1 引言 ………………………………………………………………………… 1
1.2 極大似然估計 ……………………………………………………………… 2
1.3 牛頓法 ……………………………………………………………………… 4
1.3.1 牛頓法與方程求根 …………………………………………………… 5
1.3.2 牛頓法與最優化 ……………………………………………………… 6
1.4 牛頓-拉弗森算法 …………………………………………………………… 7
1.5 擬牛頓法 …………………………………………………………………… 8
1.6 費希爾得分算法…………………………………………………………… 10
1.7 EM 算法 …………………………………………………………………… 11
1.7.1 EM 算法的迭代公式 ………………………………………………… 12
1.7.2 EM 算法的上升性質 ………………………………………………… 14
1.7.3 信息缺失準則和標準誤差…………………………………………… 15
1.8 蒙特卡羅EM 算法 ……………………………………………………… 16
1.9 ECM 算法 ………………………………………………………………… 18
1.10 EM 梯度算法 …………………………………………………………… 20
第2章 凸性 ……………………………………………………………………… 23
2.1 引言………………………………………………………………………… 23
2.2 凸集………………………………………………………………………… 23
2.3 凸函數……………………………………………………………………… 26
2.4 凸函數的性質………………………………………………………………32
2.5 閉合函數…………………………………………………………………… 34
2.6 強制函數…………………………………………………………………… 37
2.7 距離函數…………………………………………………………………… 38
第3章 MM 算法與組裝分解技術 ……………………………………………… 41
3.1 引言………………………………………………………………………… 41
3.2 MM 算法原理 …………………………………………………………… 42
3.3 不等式……………………………………………………………………… 44
3.3.1 Jensen不等式及其應用 …………………………………………… 44
3.3.2 支撐超平面不等式及其應用………………………………………… 45
3.3.3 算術-幾何均值不等式及其應用 …………………………………… 47
3.3.4 Cauchy-Schwarz不等式及其應用 ………………………………… 48
3.3.5 二次上界原理及其應用……………………………………………… 49
3.4 組裝技術…………………………………………………………………… 52
3.5 分解技術…………………………………………………………………… 55
3.5.1 對數似然函數的分解………………………………………………… 55
3.5.2 雙重極小化技術……………………………………………………… 57
第4章 單 (多)元分布參數估計的 MM 算法 ………………………………… 59
4.1 引言………………………………………………………………………… 59
4.2 零截斷的二項分布………………………………………………………… 60
4.2.1 零截斷的二項分布概述……………………………………………… 60
4.2.2 基于LB函數族的第一個 MM 算法 ……………………………… 60
4.2.3 基于LEB函數族的第二個 MM 算法 ……………………………… 61
4.3 廣義泊松分布……………………………………………………………… 61
4.3.1 廣義泊松分布概述…………………………………………………… 61
4.3.2 基于LG函數族的 MM 算法 ……………………………………… 62
4.4 左截斷的正態分布………………………………………………………… 63
4.4.1 左截斷的正態分布概述……………………………………………… 63
4.4.2 MM 算法的構造流程 ……………………………………………… 64
4.5 高維泊松回歸模型與變量選擇…………………………………………… 66
4.5.1 透射斷層掃描的泊松回歸模型……………………………………… 66
4.5.2 基于LGM 函數族的 MM 算法 …………………………………… 66
4.5.3 高維泊松回歸模型的變量選擇……………………………………… 67
4.5.4 高維泊松回歸模型正則估計的 MM 算法 ………………………… 68
4.6 多元泊松分布……………………………………………………………… 69
4.6.1 多元泊松分布概述…………………………………………………… 69
4.6.2 基于LG函數族的 MM 算法 ……………………………………… 70
4.7 I型多元零膨脹廣義泊松分布 …………………………………………… 71
4.7.1 I型多元零膨脹廣義泊松分布概述 ………………………………… 71
4.7.2 基于LB和LG函數族的 MM 算法………………………………… 73
4.8 多元復合零膨脹廣義泊松分布…………………………………………… 74
4.8.1 多元復合零膨脹廣義泊松分布概述………………………………… 74
4.8.2 基于LB和LG函數族的 MM 算法………………………………… 76
附錄 ……………………………………………………………………………… 78
第5章 混合模型的 MM 算法 ………………………………………………… 109
5.1 引言 ……………………………………………………………………… 109
5.2 混合分布的一般化 MM 算法 …………………………………………… 110
5.2.1 連續/離散混合分布模型的一般化 MM 算法 …………………… 110
5.2.2 連續-離散混合分布模型的一般化 MM 算法 …………………… 112
5.3 混合正態分布 …………………………………………………………… 114
5.4 混合T分布 ……………………………………………………………… 115
5.5 混合伽瑪分布 …………………………………………………………… 117
5.6 混合威布爾分布 ………………………………………………………… 118
5.7 混合泊松分布 …………………………………………………………… 119
5.8 混合幾何分布 …………………………………………………………… 121
5.9 正態-泊松混合分布 ……………………………………………………… 122
5.10 指數-泊松混合分布 …………………………………………………… 123
5.11 伽瑪-幾何混合分布 …………………………………………………… 125
5.12 伽瑪-泊松混合分布 …………………………………………………… 127
附錄……………………………………………………………………………… 128
第6章 生存模型的半參數估計與 MM 算法 ………………………………… 175
6.1 引言 ……………………………………………………………………… 175
6.2 Cox模型 ………………………………………………………………… 176
6.2.1 Cox模型與右刪失數據 …………………………………………… 176
6.2.2 Cox模型的輪廓 MM 算法 ………………………………………… 176
6.2.3 Cox模型的非輪廓 MM 算法 ……………………………………… 178
6.3 伽瑪脆弱模型 …………………………………………………………… 179
6.3.1 伽瑪脆弱模型與右刪失的集群失效時間數據 …………………… 179
6.3.2 伽瑪脆弱模型的第一個輪廓 MM 算法 …………………………… 180
6.3.3 伽瑪脆弱模型的第二個輪廓 MM 算法 …………………………… 182
6.3.4 伽瑪脆弱模型的第三個輪廓 MM 算法 …………………………… 183
6.4 脆弱模型 ………………………………………………………………… 186
6.4.1 脆弱模型與右刪失的多元失效時間數據 ………………………… 186
6.4.2 一般化脆弱模型的非輪廓 MM 算法 ……………………………… 187
6.4.3 脆弱模型高維回歸向量的變量選擇 ……………………………… 190
6.5 半競爭風險模型 ………………………………………………………… 191
6.5.1 半競爭風險模型概述 ……………………………………………… 191
6.5.2 半競爭風險模型的輪廓 MM 算法 ………………………………… 192
6.6 比例優勢模型 …………………………………………………………… 195
6.6.1 比例優勢模型概述 ………………………………………………… 195
6.6.2 比例優勢模型的輪廓 MM 算法 …………………………………… 196
6.6.3 比例優勢模型的非輪廓 MM 算法 ………………………………… 198
6.6.4 比例優勢模型高維回歸向量的變量選擇 ………………………… 199
6.7 混合比例優勢模型 ……………………………………………………… 201
6.7.1 混合比例優勢模型概述 …………………………………………… 201
6.7.2 混合比例優勢模型的輪廓 MM 算法 ……………………………… 202
6.7.3 混合比例優勢模型的非輪廓 MM 算法 …………………………… 204
附錄……………………………………………………………………………… 206
第7章 收斂性與加速算法……………………………………………………… 306
7.1 引言 ……………………………………………………………………… 306
7.2 局部收斂性 ……………………………………………………………… 307
7.3 全局收斂性 ……………………………………………………………… 310
7.4 SUMMA條件 …………………………………………………………… 313
7.5 平滑算法的加速 ………………………………………………………… 315
參考文獻…………………………………………………………………………… 318
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