本書是數理統計學的專業基礎課教材.內容包括數理統計的基本概念和統計模型簡介、抽樣分布和數據的簡化、點估計、區間估計、參數假設檢驗、非參數假設檢驗、統計決策理論等七章,各章都配備了習題.本書提供了重要知識點的在線模擬實驗,幫助讀者直觀理解數理統計的有關概念.
目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
常用符號及縮寫
在線模擬實驗簡介
第1章 數理統計的基本概念和統計模型簡介1
1.1 什么是數理統計學1
1.2 數理統計的若干基本概念8
1.3 統計量14
1.4 統計模型的確定20
1.5 指數型分布族24
1.6 Bayes模型28
本章總結42
第1章習題43
第2章 抽樣分布和數據的簡化47
2.1 引言47
2.2 正態總體樣本均值和樣本方差的分布47
2.3 χ2分布,t分布和F分布51
2.4 次序統計量的分布60
2.5 統計量的極限分布66
2.6 充分統計量69
2.7 完全統計量79
附錄:隨機變量序列收斂性簡介85
本章總結88
第2章習題88
第3章 點估計94
3.1 引言94
3.2 矩估計99
3.3 最大似然估計110
3.4 一致最小方差無偏估計123
3.5 Cramer-Rao不等式134
3.6 Bayes點估計142
3.7 點估計中的數值優化方法147
本章總結154
第3章習題154
第4章 區間估計160
4.1 區間估計的基本概念160
4.2 樞軸變量法——正態總體參數的置信區間165
4.3 樞軸變量法——非正態總體參數的置信區間173
4.4 自助法置信區間182
4.5 Bayes區間估計186
4.6 Fisher的信仰推斷法192
4.7 容忍區間與容忍限198
本章總結206
第4章習題206
第5章 參數假設檢驗212
5.1 假設檢驗的若干基本概念212
5.2 正態總體參數的假設檢驗220
5.3 似然比檢驗238
5.4 一致最優檢驗與無偏檢驗253
5.5 假設檢驗與區間估計271
5.6 Bayes假設檢驗和預測280
附錄:定理5.3的證明288
本章總結289
第5章習題290
第6章 非參數假設檢驗296
6.1 引言296
6.2 符號檢驗及符號秩和檢驗297
6.3 Wilcoxon兩樣本秩和檢驗306
6.4 擬合優度檢驗311
6.5 列聯表中的獨立性和齊一性檢驗323
6.6 其他的非參數檢驗方法329
本章總結336
第6章習題337
第7章 統計決策理論341
7.1 統計決策理論的若干基本概念341
7.2 Bayes統計決策346
7.3 Minimax準則353
7.4 同變估計357
7.5 決策函數的可容許性360
本章總結365
第7章習題365
參考文獻368
附錄369
附表1 標準正態分布表369
附表2 t分布表370
附表3 χ2 分布表371
附表4 F分布表373
附表5 Poisson分布表380
附表6—附表17(由二維碼給出)381
索引382
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