無限維耗散動(dòng)力系統(tǒng)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，與其他數(shù)學(xué)分支均有廣泛的聯(lián)系，而且在自然科學(xué)與工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。本書主要介紹無限維耗散動(dòng)力系統(tǒng)并應(yīng)用于不可壓縮Navier-Stokes方程。主要內(nèi)容包括無限維系統(tǒng)的全局吸引子、指數(shù)吸引子和慣性流形的基本概念、存在性、構(gòu)造原理和穩(wěn)定性，Lyapunov指數(shù)和吸引子的Hausdorff維數(shù)、分形維數(shù)等經(jīng)典結(jié)論。所用的研究方法主要是算子半群理論、球覆蓋定理、弱收斂方法和Fiber吸引壓縮定理等。這些研究內(nèi)容和研究方法可以為讀者進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究無限維耗散動(dòng)力系統(tǒng)做必要的理論準(zhǔn)備。
本書的主要特點(diǎn)是介紹基本概念和重要理論的來源和背景，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)讀者運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力，注重可讀性，敘述深入淺出、涉及面廣，有利于讀者進(jìn)一步學(xué)習(xí)。
目錄
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”序
前言
符號(hào)表
第1章 全局吸引子 1
1.1 算子半群 2
1.2 泛函不變集 5
1.3 吸收集和吸引子 7
1.4 吸引子的穩(wěn)定性 18
1.5 二維Navier-Stokes方程 20
1.5.1 方程和數(shù)學(xué)框架 20
1.5.2 吸收集和吸引子 24
1.6 二維Navier-Stokes方程:無界區(qū)域 29
1.6.1 預(yù)備知識(shí) 29
1.6.2 整體吸引子 37
1.6.3 整體吸引子維數(shù) 41
第2章 Lyapunov指數(shù)和吸引子維數(shù) 49
2.1 線性和多線性代數(shù) 49
2.1.1 Hilbert空間的外積 49
2.1.2 多重線性算子和外積 56
2.1.3 線性算子作用在球上的集合 69
2.2 Lyapunov指數(shù)和 Lyapunov數(shù) 87
2.2.1 半群作用下體積的扭曲 87
2.2.2 Lyapunov指數(shù)和Lyapunov數(shù)的定義 88
2.2.3 體積元的演化和指數(shù)衰減:抽象框架 96
2.3 吸引子的Hausdorff維數(shù)和分形維數(shù) 100
2.3.1 Hausdorff 維數(shù)和分形維數(shù) 100
2.3.2 覆蓋引理 102
2.3.3 主要結(jié)論 106
2.3.4 對(duì)演化方程的應(yīng)用 120
2.4 吸引子的維數(shù)和顯式界 122
2.4.1 二維 Navier-Stokes方程 123
2.4.2 三維 Navier-Stokes方程 148
2.4.3 算子半群的可微性質(zhì) 152
第3章 指數(shù)吸引子 155
3.1 指數(shù)吸引子簡介 155
3.2 指數(shù)吸引子的建立 156
3.3 演化方程的指數(shù)吸引子 182
3.4 指數(shù)吸引子的逼近 194
3.5 指數(shù)吸引子的應(yīng)用 199
3.5.1 二維Navier-Stokes方程的指數(shù)吸引子 199
3.5.2 三維Navier-Stokes方程的指數(shù)吸引子 216
3.6 譜障礙 225
第4章 慣性流形 233
4.1 錐性質(zhì) 234
4.1.1 錐性質(zhì)的定義 234
4.1.2 錐性質(zhì)的推廣 237
4.1.3 擠壓性質(zhì) 238
4.2 慣性流形的建立 239
4.2.1 慣性流形的建立方法 239
4.2.2 初始方程和預(yù)備方程 241
4.2.3 映射F的性質(zhì) 244
4.3 慣性流形的存在性 253
4.3.1 存在性 253
4.3.2 映射F的性質(zhì) 254
4.3.3 錐性質(zhì)的運(yùn)用 259
4.3.4 定理4.3.1的證明 270
4.3.5 定理4.3.1的更一般形式 277
4.4 慣性流形的應(yīng)用 278
4.5 慣性流形的近似和穩(wěn)定性 281
第5章 慣性流形和慢流形 287
5.1 慣性流形和慢流形的簡介 287
5.2 主要結(jié)果 291
5.2.1 慣性流形的存在性 291
5.2.2 映射F的性質(zhì).292
5.2.3 Φ的C1光滑性質(zhì) 300
5.2.4 定理5.2.1的證明 312
5.3 補(bǔ)充與應(yīng)用 315
5.3.1 局部Lipschitz情形 315
5.3.2 非自伴情形 317
5.3.3 Navier-Stokes型方程 322
參考文獻(xiàn) 325
附錄 327
A.Hausdorff 維數(shù) 327
B.分形維數(shù)和盒子計(jì)數(shù)維數(shù) 331
C.拓?fù)潇?339
DGronwall不等式.344
索引 346
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”已出版書目
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