《不等式的分拆降維降冪方法與可讀證明》系統總結了作者及其合作者近十年來在不等式數學機械化領域的一系列研究成果及其軟件（SCHUR01）實現。SCHUR01是基于作者提出的“分拆一降維一降冪一綜合”等算法原理而開發的具有自動發現功能的新穎的不等式證明軟件，適用于一般代數式乃至任意維數、任意次數的多項式的半正定判定及優化問題。SCHUR01對于對稱式尤為高效。并且從整體上是可讀的。把《不等式的分拆降維降冪方法與可讀證明》與SCHUR01結合起來閱讀使用可使讀者對于不等式的機器證明過程及其理論依據有深入的理解。
第1章 預備知識
1．1 型與多項式
1．2 對稱多項式及其表示
1．3 半正定多項式與希爾伯特第十七問題
1．4 n元基本不等式序列
1．5 分組差分代換與整體差分代換
1．6 多項式半正定判定定理
第2章 Schur分拆
2．1 三元Schur分拆
2．1．1 Schur型不等式與Schur分拆
2．1．2 三元3，4次對稱型的非負分拆
2．1．3 三元5次對稱型的非負分拆
2．1．4 三元6次對稱型的非負分拆
2．1．5 三元7次對稱型的非負分拆
2．2 四元Schur分拆
2．2．1 四元對稱型的Schur型分拆基
2．2．2 四元4次半正定對稱型的結構
2．2．3 四元4次半正定對稱型的非負分拆
2．2．4 半正定四元含參對稱型
第3章 輪換對稱
3．1 實輪換對稱型
3．2 三元輪換對稱型
3．2．1 三元輪換對稱型的Schur型基
3．2．2 三元輪換對稱型半正定性的判定
3．2．3 應用舉例
第4章 降冪分拆
4．1 二元對稱型的降冪分拆
4．1．1 二元對稱型的Ue代換
4．1．2 逐次對稱化分拆
4．1．3 應用舉例
4．2 三元對稱型的降冪分拆
4．2．1 三元基本不等式的等價形式
4．2．2 三元對稱型的Ue代換
4．2．3 三元Ue代換平凡的對稱型
4．2．4 二元及三元多項式半正定的判定程序
4．2．5 應用舉例
4．3 一般多項式半正定性的判定
第5章 降維分拆
5．1 對稱核與對稱生成
5．1．1 對稱核原理
5．1．2 Newton公式的推廣
5．1．3 對稱核與對稱生成的求法
5．1．4 幾類不等式成立的充要條件
5．1．5 應用舉例
5．2 半正定對稱多項式的非平凡生成
第6章 Schur空間
6．1 實向量空間的閉凸錐
6．2 Schur子空間
6．3 Schur型基的構造與應用
6．3．1 實向量空間Schn，m（n≥m，m=3，4，…，8）的Schur型基
6．3．2 n元3，4次半正定對稱型的結構
6．3．3 n元Schur型基的一般構造
6．3．4 n元m次對稱多項式的Schur分拆與判定
第7章 綜合應用
7．1 根式不等式
7．2 函數優化及參數取值
7．3 條件不等式
7．3．1 降冪代換的應用
7．3．2 基本不等式的應用
7．3．3 齊次化代換的應用
7．4 三角形中不等式
7．5 降維定理的應用
7．6 分組（整體）差分方法的應用
7．7 綜合程序xrprove與kxrmn
第8章 常用指令
8．1 預備知識
8．2 Schur分拆
8．3 輪換對稱
8．4 降冪分拆
8．5 降維分拆
8．6 Schur空間
8．7 綜合應用
8．7．1 根式不等式
8．7．2 函數優化及參數取值
8．7．3 條件不等式
8．7．4 三角形中不等式
8．7．5 降維定理的應用
8．7．6 分組（整體）差分方法的應用
8．7．7 綜合程序xrprove與kxrmn
第9章 公開問題
9．1 有理對稱式
9．2 輪換對稱式
9．3 無理對稱式
9．4 條件不等式
9．5 三角不等式
9．6 冪和不等式
參考文獻
編輯手記
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