作為連接線性時(shí)不變系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)的橋梁，線性周期時(shí)變系統(tǒng)是一類非常重要的系統(tǒng)。一般來說，線性周期系統(tǒng)的來源可以大致分為三類：第一類是來源于非線性系統(tǒng)的線性化，而非線性系統(tǒng)比線性系統(tǒng)能夠更加真實(shí)地反映現(xiàn)實(shí)世界；第二類來源于一些本質(zhì)上屬于周期時(shí)變的系統(tǒng)，如數(shù)字取樣系統(tǒng)、多級速度系統(tǒng)、濾波器組和取樣反饋控制系統(tǒng)；最后一類來源于線性時(shí)不變系統(tǒng)采用周期控制律得到的閉環(huán)系統(tǒng)，因?yàn)樵跁r(shí)不變控制律失效的情況下，周期控制律往往能夠勝任，而且線性時(shí)不變系統(tǒng)采用周期控制律往往能夠使系統(tǒng)的性能得到改善。近幾十年來，隨著電子計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，很多連續(xù)周期系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要離散化處理，這就使得線性離散周期系統(tǒng)得到了更多的關(guān)注。但是由于線性離散周期系統(tǒng)本身固有的時(shí)變特性，它的討論和研究遠(yuǎn)不及線性時(shí)不變系統(tǒng)完善和深刻，成果也遠(yuǎn)不及時(shí)不變系統(tǒng)豐富，許多問題有待于進(jìn)一步研究。在這種研究需求的推動(dòng)下，作者團(tuán)隊(duì)進(jìn)入并專注于該領(lǐng)域的研究，深入挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在機(jī)理并開展理論與方法研究，并將理論研究成果應(yīng)用于實(shí)踐問題的解決。本書即為這些年來相關(guān)領(lǐng)域研究工作的總結(jié)與提煉。
在本書的寫作中，作者致力于將理論與實(shí)踐結(jié)合并注重解決實(shí)際問題。在研究中，側(cè)重于理論分析，并同時(shí)通過仿真手段，利用實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)模型對提出來的新方法進(jìn)行檢驗(yàn)。所以我們的總體研究方案為“理論研究”+“仿真研究”。在對相關(guān)矩陣方程的求解問題研究中，分別給出了解析解和迭代解的求解算法兩種方案。第一種方案是通過一些矩陣分析方法和代數(shù)技巧，將一組周期時(shí)變矩陣方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)普通的時(shí)不變矩陣方程，并給出待求解的未知周期矩陣和該時(shí)不變矩陣方程的解集之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。第二種方案擬采用基于梯度的搜索算法來求解約束矩陣具有時(shí)變維數(shù)的周期矩陣方程。采用的參數(shù)化設(shè)計(jì)和遞推迭代設(shè)計(jì)相結(jié)合的研究方法，既便于離線設(shè)計(jì)控制器，又便于在線設(shè)計(jì)控制器，可以滿足多樣化的設(shè)計(jì)需求。在對線性離散周期的控制器設(shè)計(jì)問題的研究中，利用周期系統(tǒng)單.值性矩陣的性質(zhì)，運(yùn)用矩陣分析工具，找到周期系統(tǒng)矩陣和一類特殊的時(shí)不變矩陣方程之間的聯(lián)系，然后求解這類特殊的矩陣方程，并對方程的解進(jìn)行分析和推導(dǎo)，以顯式參數(shù)化的形式給出實(shí)現(xiàn)參數(shù)化控制的一組周期狀態(tài)反饋增益。對于該類系統(tǒng)的魯棒控制器設(shè)計(jì)問題，通過擾動(dòng)分析的方法，運(yùn)用大量的不等式技巧來給出一個(gè)能夠刻畫系統(tǒng)特征值對于潛在擾動(dòng)的靈敏度指標(biāo)。然后根據(jù)這個(gè)靈敏度指標(biāo)，提出一個(gè)魯棒性能指標(biāo)，結(jié)合一般控制問題的參數(shù)化解，將相應(yīng)的魯棒控制問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)約束優(yōu)化問題，進(jìn)一步使用MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行求解。所提出的控制器設(shè)計(jì)算法簡單有效，具有良好的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。
呂靈靈，女，1983年1月生，河南偃師人。2010年4月獲得哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位�，F(xiàn)就職于華北水利水電大學(xué)電力學(xué)院，副教授，碩士生導(dǎo)師，華北水利水電大學(xué)創(chuàng)新培育團(tuán)隊(duì)帶頭人。2013年入選河南省優(yōu)秀青年骨干教師，2016年入選河南省高校科技創(chuàng)新人才支持計(jì)劃和華北水利水電大學(xué)教學(xué)名師培育對象。致力于周期系統(tǒng)、魯棒控制和智能電網(wǎng)等領(lǐng)域的研究。自2013年以來，主持國家自然科學(xué)基金4項(xiàng)及其他層次項(xiàng)目若干項(xiàng)。參加過國家自然科學(xué)基金重大創(chuàng)新群體、國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目、教育部長江學(xué)者創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目以及國家863項(xiàng)目等多個(gè)項(xiàng)目。在SIAM Journal on Control and Optimization、Journal of Global Optimization等國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇。
前言
第1章 緒論
1．1 線性離散周期系統(tǒng)的研究對象
1．2 線性離散周期系統(tǒng)的發(fā)展
1．2．1 系統(tǒng)分析
1．2．2 系統(tǒng)綜合
1．2．3 存在的問題和發(fā)展趨勢
1．3 本書的主要內(nèi)容和安排
第2章 線性離散周期系統(tǒng)的基本理論
2．1 周期模型
2．2 單值性矩陣和穩(wěn)定性
2．2．1 單值性矩陣
2．2．2 Floquet理論
2．2．3 穩(wěn)定性
2．3 線性周期系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)屬性
2．3．1 基本定義
2．3．2 能達(dá)性和能控性
2．3．3 能達(dá)和能控Grammians
2．3．4 能觀性和能重構(gòu)性
2．3．5 對偶性
2．4 時(shí)不變提升重構(gòu)
2．4．1 標(biāo)準(zhǔn)提升重構(gòu)
2．4．2 循環(huán)提升重構(gòu)
2．5 本章小結(jié)
第3章 相關(guān)矩陣方程的求解
3．1 引言
3．2 求解耦合矩陣方程的迭代算法
3．2．1 問題提出
3．2．2 主要結(jié)果
3．2．3 數(shù)值算例
3．3 周期Sylvester矩陣方程的迭代算法
3．3．1 問題提出
3．3．2 主要結(jié)果
3．3．3 數(shù)值算例
3．4 周期Sylvester矩陣方程的參數(shù)化解
3．4．1 問題提出
3．4．2 主要結(jié)果
3．4．3 數(shù)值算例
3．5 周期調(diào)節(jié)矩陣方程的參數(shù)化解
3．5．1 問題提出
3．5．2 主要結(jié)果
3．5．3 數(shù)值算例
3．6 本章小結(jié)
第4章 周期狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置
4．1 引言
4．2 準(zhǔn)備工作
4．3 參數(shù)化極點(diǎn)配置
4．3．1 問題提出
4．3．2 參數(shù)化控制器設(shè)計(jì)
4．4 魯棒和最小范數(shù)極點(diǎn)配置
4．4．1 問題提出
4．4．2 主要結(jié)果
4．5 數(shù)值算例
4．6 一些相關(guān)方法的討論
4．7 本章小結(jié)
第5章 周期輸出反饋極點(diǎn)配置
5．1 引言
5．2 準(zhǔn)備工作
5．3 參數(shù)化輸出反饋極點(diǎn)配置
5．3．1 問題提出
5．3．2 參數(shù)化輸出反饋控制器設(shè)計(jì)
5．3．3 數(shù)值算例
5．4 魯棒輸出反饋極點(diǎn)配置
5．4．1 問題提出
5．4．2 魯棒輸出反饋控制器設(shè)計(jì)
5．4．3 數(shù)值算例
……
第6章 周期動(dòng)態(tài)反饋極點(diǎn)配置
第7章 基于周期觀測器的魯棒鎮(zhèn)定
第8章 周期控制律下的模型匹配研究
第9章 魯棒周期控制方法在衛(wèi)星姿態(tài)控制中的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
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