本書是河南省數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)推薦用書。根據(jù)一般本科類院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的基本要求，結(jié)合作者多年來實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和研究心得編寫而成。內(nèi)容包括極限與函數(shù)、一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用、代數(shù)與幾何初步、常微分方程、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、多元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用、無窮級(jí)數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)學(xué)實(shí)踐與建模等9部分。
第8章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用
8.1 多元函數(shù)的基本概念
8.1.1 點(diǎn)集知識(shí)簡介
8.1.2 多元函數(shù)的概念
8.1.3 多元函數(shù)的極限
8.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性
8.2 偏導(dǎo)數(shù)
8.2.1 偏導(dǎo)數(shù)
8.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù)
8.3 全微分
8.3.1 全微分的定義
8.3.2 函數(shù)可微的條件
8.3.3 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
8.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
8.4.1 鏈法則
8.4.2 一階全微分形式不變性
8.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
8.5.1 一個(gè)方程的情況
8.5.2 方程組的情形
8.6 方向?qū)?shù)和梯度
8.6.1 方向?qū)?shù)
8.6.2 方向?qū)?shù)的計(jì)算
8.6.3 梯度
8.7 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
8.7.1 空間曲線的切線和法平面
8.7.2 曲面的切平面與法線
8.8 多元函數(shù)的極值及其求法
8.8.1 多元函數(shù)的極值及最大值、最小值
8.8.2 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
8.9 二元函數(shù)的泰勒公式
8.9.1 二元函數(shù)的泰勒公式
8.9.2 極值充分條件的證明
第8章總練習(xí)題
第9章 重積分
9.1 二重積分的概念與性質(zhì)
9.1.1 二重積分的概念
9.1.2 可積性條件和二重積分的性質(zhì)
9.2 二重積分的計(jì)算
9.2.1 應(yīng)用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分
9.2.2 應(yīng)用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
9.2.3 二重積分的換元法
9.3 三重積分
9.3.1 三重積分的概念和性質(zhì)
9.3.2 三重積分的計(jì)算
9.4 重積分的應(yīng)用
9.4.1 曲面的面積
9.4.2 物體的重心
9.4.3 平面薄板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
第9章總練習(xí)題
第10章 曲線積分和曲面積分
10.1 第一型曲線積分
10.1.1 第一型曲線積分的概念
10.1.2 第一型曲線積分的計(jì)算
10.2 第二型曲線積分
10.2.1 第二型曲線積分的概念
10.2.2 第二型曲線積分的計(jì)算
10.3 格林公式第二型曲線積分與路徑無關(guān)的條件
10.3.1 格林（Green）公式
10.3.2 曲線積分與路徑無關(guān)的條件
10.4 第一型曲面積分
……
第11章 無窮級(jí)數(shù)
第12章 微分方程
第13章 差分方程
下冊各章習(xí)題部分解答
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