《微積分（下）（第2版）》第一版分上、下兩冊，分別于2004年、2005年出版，作為教材使用效果良好，并被選為普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，第二版書仍然分為上、下兩冊，上冊主要內容包括極限與連續、一元函數的微分學、不定積分、定積分、常微分方程和實數集的連續性，下冊包括無窮級數、多元函數的微分學、重積分、曲線積分和曲面積分、廣義積分和含參變量的積分、Fourier分析，《微積分（下）（第2版）》基礎理論完整嚴密，論述簡明扼要，同時又避開了枝節問題的干擾，使重點突出、主線清晰，《微積分（下）（第2版）》適合理工科大學一年級本科生使用。
《微積分（下）（第2版）》是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，中國科學技術大學數學教學叢書之一。
第7章 無窮級數
7.1 數項級數
7.1.1 無窮級數及其收斂性
7.1.2 收斂級數的性質
7.1.3 正項級數
7.1.4 交錯級數
7.1.5 絕對收斂與條件收斂
7.1.6 一般項級數
習題7.1
7.2 冪級數和Taylor展式
7.2.1 函數列和函數項級數的收斂性
7.2.2 冪級數的收斂半徑
7.2.3 冪級數的性質
7.2.4 函數的Taylor展開式
7.2.5 某些初等函數的Taylor展開式
習題7.2
7.3 函數列和函數項級數
7.3.1 函數列和函數項級數的一致收斂性
7.3.2 一致收斂的函數列和一致收斂級數的性質
習題7.3
+7.4 級數應用舉例
7.4.1 微分方程的冪級數解
7.4.2 Stirling公式
習題7.4
第8章 多元函數的微分學
8.1 平面點集及R的完備性
8.1.1 平面點集的一些基本概念
8.1.2 開集與閉集
8.1.3 連通集
8.1.4 R0的完備性
習題8.1
8.2 映射及其連續性
8.2.1 映射、多元函數、向量值函數的概念
8.2.2 多元函數的極限
8.2.3 多元函數的連續性
8.2.4 向量值函數的極限和連續性
習題8.2
8.3 多元函數的全微分和偏導數
8.3.1 多元函數的全微分
8.3.2 多元函數的偏導數
8.3.3 高階偏導數
習題8.3
8.4 復合函數的微分法
8.4.1 復合函數求導的鏈式法則
8.4.2 Jacobi矩
8.4.3 方向導數、梯度
8.4.4 一階全微分的形式不變性
習題8.4
8.5 隱函數的微分法
8.5.1 多元方程所確定的隱函數的存在定理
8.5.2 由方程組所確定的隱函數組
習題8.5
8.6 向量值函數的微分法及幾何應用
8.6.1 向量值函數的微分法
8.6.2 空間曲線的切線與法平面
8.6.3 空間曲面的切平面與法線
習題8.6
8.7 多元函數的Taylor公式與極值
8.7.1 二元函數的Taylor公式
8.7.2 多元函數的極值
8.7.3 條件極值
習題8.7
第9章 重積分
9.1 二重積分
9.1.1 重積分的概念
9.1.2 平面圖形的面積
9.1.3 可積函數類與二重積分的性質
9.1.4 二重積分的累次積分法
習題9.1
9.2 ——重積分的變量代換
9.2.1 曲線坐標和面積元素
9.2.2 重積分的變量代換
9.2.3 例題
9.2.4 廣義二重積分
習題9.2
9.3 三重積分
9.3.1 三重積分的概念
9.3.2 三重積分的累次積分法
9.3.3 三重積分的變量代換
習題9.3
9.4 重積分應用舉例
9.4.1 重心與轉動慣量
9.4.2 物體的引力
習題9.4
第10章 曲線積分和曲面積分
10.1 第一型曲線積分
10.1.1 空間曲線的弧長
10.1.2 第一型曲線積分
習題10.1
10.2 第一型曲面積分
10.2.1 曲面的面積
10.2.2 第一型曲面積分
習題10.2
10.3 第二型曲線積分
10.3.1 定向曲線
10.3.2 第二型曲線積分的定義
10.3.3 第二型曲線積分的計算與性質
10.3.4 Green定理
習題10.3
10.4 第二型曲面積分
10.4.1 雙側曲面及其定向
10.4.2 第二型曲面積分的定義
10.4.3 第二型曲面積分的計算
10.4.4 第二型曲面積分的性質
10.4.5 有向面積元素
10.4.6 例題
習題10.4
10.5 GaUSS定理和Stokes定理
10.5.1 向量場的散度
10.5.2 GaUSS定理
10.5.3 Stokes定理
10.5.4 旋度
習題10.5
10.6 保守場
10.6.1 恰當微分形式和有勢場
10.6.2 全微分的積分
10.6.3 保守場
10.6.4 無旋場
10.6.5 全微分方程
習題10.6
10.7 Hamilton算符
習題10.7
第11章 廣義積分和含參變量的積分
511.1 廣義積分
11.1.1 無窮積分的收斂性
11.1.2 收斂的精細判別法
11.1.3 無界函數積分的收斂判別法
習題11.1
511.2 含參變量的常義積分
11.2.1 含參變量的常義積分的性質
11.2.2 積分限依賴于參變量的積分的性質
習題11.2
11.3 含參變量的廣義積分
11.3.1 含參變量的廣義積分的一致收斂性
……
第12章 Fourier
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