第1章 矩陣 1
1.1 矩陣 1
1.1.1 矩陣的概念 1
1.1.2 特殊矩陣 3
1.1.3 矩陣的轉置 6
1.2 矩陣的運算 6
1.2.1 矩陣的線性運算 6
1.2.2 矩陣的乘法 8
習題1.2 12
1.3 矩陣的分塊 14
習題1.3 20
1.4 方陣的行列式 20
1.4.1 排列及行列式的定義 21
1.4.2 行列式性質 25
1.4.3 行列式的計算 37
習題1.4 45
1.5 逆矩陣 49
1.5.1 逆矩陣的定義 49
1.5.2 方陣的可逆性 50
1.5.3 逆矩陣的性質 52
習題1.5 55
1.6 矩陣的初等變換 57
1.6.1 矩陣的初等變換與初等矩陣 57
1.6.2 矩陣的初等變換與行階梯形矩陣 62
1.6.3 矩陣的初等變換在判斷方陣可逆及求逆矩陣中的應用 67
習題1.6 70
1.7 矩陣的秩 72
1.7.1 矩陣的秩的定義及性質 72
1.7.2 線性方程組有解的充分必要條件 76
1.7.3 克拉默法則 82
習題1.7 86
第2章 線性空間 90
2.1 線性空間與子空間 90
2.1.1 線性空間的定義 90
2.1.2 n 維實向量空間 92
2.1.3 子空間 93
習題2.1 94
2.2 向量組的秩 94
2.2.1 線性相關性 95
2.2.2 向量組的秩 98
2.2.3 實向量空間中的向量組 101
習題2.2 105
2.3 基與維數 107
2.3.1 坐標 108
2.3.2 坐標變換公式 110
習題2.3 113
第3章 線性映射 115
3.1 線性映射 115
3.1.1 線性映射的定義 115
3.1.2 維數公式 116
3.1.3 線性映射的矩陣 117
習題3.1 119
3.2 線性方程組解的結構定理 120
3.2.1 線性映射在不同基下的矩陣 120
3.2.2 應用: 線性方程組解的結構定理 123
習題3.2 128
3.3 線性變換 130
3.3.1 線性變換的定義 130
3.3.2 線性變換的矩陣 131
3.3.3 相似矩陣 132
習題3.3 133
3.4 特征向量 135
3.4.1 特征向量的定義 135
3.4.2 特征向量的計算 136
3.4.3 矩陣的對角化 141
習題3.4 144
第4章 歐幾里得空間與二次型 147
4.1 歐幾里得空間的定義與基本性質 147
習題4.1 152
4.2 標準正交基與正交變換 153
4.2.1 標準正交基 153
4.2.2 正交矩陣與正交變換 156
4.2.3 實對稱矩陣的對角化 157
習題4.2 161
4.3 二次型及其標準型 162
習題4.3 169
4.4 正定二次型 169
習題4.4 173
參考文獻 175
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