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Python在數據分析領域得到了越來越廣泛的應用。*部分著眼于風險對股市指數期權的價值、股票、利率的影響。第二部分介紹套利定價理論、離散時間內風險中性估值,持續時間,介紹了兩種流行的期權定價方法。*后,第三部分介紹市場估值工作的整個過程。

閱讀本書讀者可掌握：
基于巿場的定價
風險中性定價
離散巿場模型
Black-Scholes-Merton 模型
傅里葉期權定價
美式期權定價
*波動率與跳躍擴散模型
模型校準
數值模擬與定價

譯 者 序
自20世紀后期以來，衍生品市場蓬勃發展，成為金融創新的主流。作為金融產品的重要組成部分，衍生品強化了跨時間、跨空間的價格競爭，提高了資產配置的效率，在金融市場中扮演著舉足輕重的角色。一方面，衍生品有助于價格發現，使得各類資產能夠更有效地被定價；另一方面，衍生品也具有套期保值的功能，可以幫助投資者認識、分離各種風險構成，進而根據各種風險大小和個人偏好更有效地配置資金。衍生工具的定價及對沖（避險）一直是金融工程的核心內容。

然而，衍生品的定價與對沖并不是容易掌握的技術。首先，其相關理論較艱澀難懂，許多抽象的數學知識對不少人而言難以逾越。其次，現實世界顯然并不如理論假設那般完美，存在著各種各樣的問題，如何將理論應用于偏離假設的現實世界是一項頗具挑戰的任務。此外，衍生品定價與對沖的數值計算往往非常繁瑣；在實務中，沒有一定的編程能力難竟其功。

本書很大程度解決了上述典型的困難。作者以其豐富的業界經驗及深厚的學識修養，清晰地表達了衍生工具定價、模擬、校準及對沖方法，讓讀者得以全面地了解衍生品相關的理論知識。而本書尤為出色之處，更在于作者匠心獨運地將抽象的數學模型以Python實踐，并與巿場實際相結合，因此對于實務工作者而言，閱讀本書后學習效率是立竿見影的。

值得一提的是，作者選擇Python作為實踐的編程語言，有其與時俱進的睿智。相較于C 、Java等語言，Python一個廣為人知的特色是簡單易學，即便非專業的程序員也能輕易上手。除此之外，Python平臺上累積了相當完整的標準模塊和包，功能強大的非標準模塊和包更是無以計數，涵蓋范圍相當廣泛。這樣的環境對程序開發效率的提升不言可喻。Python還提供了豐富的API和工具，方便程序員在必要之時可以用其他語言來編寫擴充模塊，故有膠水語言之稱。再者，各種主要的操作系統都支持Python；Python程序往往不需要修改，便能同時在Linux與Windows平臺上執行，可移植性非常好。綜上所述，科學計算人員使用Python可以在很大程度上減少學習、處理編程細節的許多心力，從而專注于問題本身。對金融行業而言，這意味著成本降低與效率提升。讀者不難發現，Python能在金融界迅速地流行開來，其來有自。

總之，從理論與實務結合的角度，本書不論對于學者或金融行業的專業人員，都是一本難得一見、不可或缺的參考書。最后提醒讀者，本書并不是入門書籍。為了能夠更好地理解本書的內容，我們建議讀者具有與下列書籍同等的背景知識：John Hull的Options, Futures, and Other Derivatives，Steven E．Shreve的Stochastic Calculus for Finance，以及Umberto Cherubini和Giovanni Della Lunga的Fourier Transform Methods in Finance一書。

前 言
這本書是我在公司工作、大學教書過程中，自己諸多活動及同事間互動衍生的產物。一方面，在 The Python Quants GmbH 公司，我們從事的領域包括金融工程、計算金融和Python 編程；另一方面，我在薩爾大學教數理金融學課程。

本書的目標讀者是那些對基于市場的期權評估實務，即透過單一數值與技術的實踐來完成工作感興趣的業界人士、研究人員與學生，也為那些想要了解 Python 如何應用于衍生品分析與金融工程的人士而作。然而，除了主要以實務與實踐為導向外，本書也提供了必要的理論基礎與數值工具。

Python 在金融界、尤其是分析領域中的作用越來越不可小視，我希望本書能對此有所貢獻。如果您想要獲取本書附帶的 Python 腳本及 IPython 筆記，可以訪問 http://wiley.quant-platform.com，注冊網站上的 Quant Platform，它允許用戶在瀏覽器上以互動與協作方式進行金融分析。更多的資源可以在 http://derivatives-analytics-with-python.com 上找到。您也應去 http://dx-analytics.com 網站上查看 Python 的開源庫 DX Analytics，它能夠用一種標準和可重復使用的方式，來實現本書展現的概念與方法。

此書的撰寫需要長時間的獨處，感謝我的家人、尤其我的妻子 Sandra 的支持與理解。也要感謝我的同事 Michael Schwed 一直以來的幫助與支持。同時，感謝 Alain Ledon 與Riaz Ahmad 的評論與反饋。在薩爾大學的課堂與研討會上，參與者的討論也對此書貢獻卓著。這本書的部分內容，也得益于這些年來我在各種各樣的 Python 及金融會議中的演講。

謹以此書獻給我可愛的兒子 Henry Nikolaus，我贊賞他那種直接的生活方式，以及對世界清晰的觀察。
Yves Hilpisch
薩爾

作者Yves Hilpsch是Python Quants（德國）股份有限公司的創始人和任事股東，也是Python Quants（紐約）有限責任公司的共同創辦人。該集團提供基于Python的金融和衍生品分析軟件以及與Python及金融相關的咨詢、開發和培訓服務。Yves Hilpsch還是Python for Finance（《Python金融大數據分析》）一書的作者。 譯者蔡立耑
美國伊利諾伊大學金融碩士，華盛頓大學經濟學碩士、博士。熟悉行為金融與量化投資。在金融、計算機等領域的學術、實戰經驗豐富。

目 錄
第 1 章 快速導覽 1
1.1 基于市場的估價 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 本書的結構 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 為什么選擇 Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 深入閱讀 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
第 1 部分 市場 6
第 2 章 什么是基于市場的定價 6
2.1 期權及其價值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 普通金融工具與奇異金融工具 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 影響股權衍生工具的風險 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 市場風險 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.2 其他風險 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 對沖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 基于市場的定價過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
第 3 章 市場典型事實 15
3.1 簡介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 波動率、相關性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 基本案例：正態收益率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 指數和股票 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4.1 典型事實 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4.2 DAX 指數收益率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 期權市場 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5.1 買賣價差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5.2 隱含波動率曲面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.6 短期利率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.7 結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.8 Python 腳本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.8.1 GBM 分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.8.2 DAX 分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.8.3 BSM 隱含波動率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.8.4 EURO STOXX 50 隱含波動率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.8.5 EURIBOR 分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
第 2 部分 理論定價 42
第 4 章 風險中性定價 42
4.1 簡介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 離散時間不確定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 離散市場模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3.1 基本元素 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3.2 基礎定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4 離散時間模型的主要結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5 連續時間模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.6 總結 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.7 證明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.7.1 引理 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.7.2 命題 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.7.3 定理 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
第 5 章 完全市場模型 62
5.1 簡介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2 Black-Scholes-Merton 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.1 市場模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.2 基本 PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2.3 歐式期權 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 BSM 模型的 Greeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4 Cox-Ross-Rubinstein 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.5 總結 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.6 證明及 Python 腳本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.6.1 伊藤引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.6.2 BSM 期權定價的腳本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.6.3 BSM 看漲期權 Greeks 腳本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.6.4 CRR 期權定價腳本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
第 6 章 基于傅里葉的期權定價 84
6.1 概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2 定價問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.3 傅里葉變換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.4 基于傅里葉的期權定價 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4.1 Lewis（2001） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4.2 Carr-Madan（1999） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.5 數值計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.5.1 傅里葉級數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.5.2 快速傅里葉變換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.6 應用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.6.1 Black-Scholes-Merton（1973）模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.6.2 Merton（1976）模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.6.3 離散市場模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.7 總結 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.8 Python 腳本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.8.1 使用傅里葉方法的 BSM 看漲期權定價 . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.8.2 傅里葉級數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.8.3 單位根 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.8.4 卷積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.8.5 參數模塊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.8.6 卷積計算看漲期權價值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.8.7 卷積期權定價 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.8.8 DFT 期權定價 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.8.9 DFT 速度檢驗 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
第 7 章 利用模擬的美式期權定價 114
7.1 概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2 金融模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.3 美式期權定價 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3.1 問題形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3.2 定價算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.4 數值結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.4.1 美式看跌期權 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.4.2 美式空頭禿鷹式價差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.5 總結 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.6 Python 腳本 . . . . . . . . . .