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本書(shū)圍繞著游戲開(kāi)發(fā)入門(mén)必須掌握的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，展開(kāi)了非常詳細(xì)及生動(dòng)的闡述。本書(shū)的每個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)都配備了內(nèi)容豐富、翔實(shí)的游戲及視覺(jué)案例，幫助讀者從淺到深、由點(diǎn)及面地理解和掌握在游戲開(kāi)發(fā)入門(mén)時(shí)所需基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)。 本書(shū)第1章至第6章，主要介紹了游戲開(kāi)發(fā)入門(mén)必備的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，從*基礎(chǔ)的坐標(biāo)系、向量和矩陣及線性變換，深入到幾何圖元及幾何檢測(cè)。本書(shū)第7章至第11章，則圍繞著游戲開(kāi)發(fā)入門(mén)所需的基礎(chǔ)物理知識(shí)，從線性運(yùn)動(dòng)、牛頓力學(xué)，深入到碰撞、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，*后進(jìn)行綜合應(yīng)用，即粒子系統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)的介紹。本書(shū)每一章的代碼案例都是基于Processing平臺(tái)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的，操作方便且易學(xué)易懂，這些案例詳細(xì)闡述了在游戲開(kāi)發(fā)時(shí)如何用代碼思維重新詮釋基礎(chǔ)理論知識(shí)，并佐以生動(dòng)的可視化結(jié)果。作為入門(mén)圖書(shū)，本書(shū)著眼于如何將基礎(chǔ)的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為游戲開(kāi)發(fā)中的關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)于讀者來(lái)說(shuō)，是理論指導(dǎo)實(shí)踐的*參考。本書(shū)既適用于高等學(xué)校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)，也可作為普通讀者學(xué)習(xí)游戲開(kāi)發(fā)時(shí)的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)應(yīng)用自學(xué)教材和參考書(shū)，還適用于讀者進(jìn)行計(jì)算思維的訓(xùn)練。

前 言

本書(shū)是一本專門(mén)介紹基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)如何應(yīng)用于游戲開(kāi)發(fā)的書(shū)。數(shù)學(xué)與物理，是游戲開(kāi)發(fā)中非常重要且不可或缺的基礎(chǔ)。盡管我們?cè)谥袑W(xué)和大學(xué)學(xué)習(xí)了非常多的數(shù)學(xué)和物理理論知識(shí)，但是這些知識(shí)或者公式并不能直接應(yīng)用于實(shí)際的游戲開(kāi)發(fā)中。那么如何把這些知識(shí)用起來(lái)，尤其是用在游戲開(kāi)發(fā)中呢？相信這本書(shū)一定能幫到大家。

本書(shū)的目的是幫助讀者通過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，用計(jì)算思維重新理解，用代碼重新演繹基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)。書(shū)中結(jié)合實(shí)例對(duì)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)了非常詳細(xì)及生動(dòng)的闡述，每個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)都配備了內(nèi)容豐富、翔實(shí)的游戲及視覺(jué)案例，以期幫助讀者從淺到深、由點(diǎn)及面地理解和掌握游戲開(kāi)發(fā)入門(mén)所需的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)。

適合讀者

作為入門(mén)圖書(shū)，本書(shū)著眼于如何將基礎(chǔ)的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為游戲開(kāi)發(fā)中的關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)于讀者來(lái)說(shuō)，是理論指導(dǎo)實(shí)踐的最佳參考。本書(shū)既適用于高等學(xué)校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)，也可作為普通讀者學(xué)習(xí)游戲開(kāi)發(fā)時(shí)的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)應(yīng)用自學(xué)教材和參考書(shū)，還適合讀者進(jìn)行計(jì)算思維的訓(xùn)練。

閱讀本書(shū)需要的基礎(chǔ)知識(shí)

本書(shū)不要求讀者都具有理工科背景，但是要求讀者充分理解并掌握中學(xué)階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)物理學(xué)知識(shí)。為了能讓讀者對(duì)本書(shū)的數(shù)學(xué)部分有一個(gè)更深入的理解，讀者需要掌握一些基本的代數(shù)和幾何知識(shí)，如三角函數(shù)、函數(shù)和變量、代數(shù)運(yùn)算法則等。另外，盡管本書(shū)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Processing并不要求讀者有任何編程的基礎(chǔ)，但是如果讀者能對(duì)Processing語(yǔ)法有一個(gè)基本的了解或者有Java基礎(chǔ)，動(dòng)手實(shí)踐時(shí)上手會(huì)更快。

本書(shū)概覽

本書(shū)第1章至第6章，主要介紹了游戲開(kāi)發(fā)入門(mén)必備的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，從最基礎(chǔ)的坐標(biāo)系、向量和矩陣及線性變換，深入到幾何圖元及幾何檢測(cè)。本書(shū)第7章至第11章，則圍繞著游戲開(kāi)發(fā)入門(mén)所需的基礎(chǔ)物理知識(shí)，從線性運(yùn)動(dòng)、牛頓力學(xué)，深入到碰撞、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，最后進(jìn)行綜合應(yīng)用，即粒子系統(tǒng)基礎(chǔ)的介紹。本書(shū)每一章的代碼案例都是基于Processing平臺(tái)來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的，操作方便且易學(xué)易懂，這些案例詳細(xì)闡述了在游戲開(kāi)發(fā)時(shí)如何用代碼思維重新詮釋基礎(chǔ)理論知識(shí)，并佐以生動(dòng)的可視化結(jié)果。

教學(xué)資源

本書(shū)包含二維碼，通過(guò)掃描二維碼，即可直接瀏覽設(shè)計(jì)效果，閱讀或下載拓展學(xué)習(xí)資源。同時(shí)，本書(shū)還配套相關(guān)教學(xué)資源包，包括教學(xué)課件、案例的完整源代碼等，讀者可登錄華信教育資源網(wǎng)(www.hxedu.com.cn)，注冊(cè)并免費(fèi)下載。

致謝

感謝本書(shū)的編輯，電子工業(yè)出版社戴晨辰，給予了非常有益的評(píng)析與建議。

感謝沈?qū)W文老師不僅提出了非常寶貴的意見(jiàn)，還對(duì)本書(shū)數(shù)學(xué)部分的內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)校對(duì)。另外，還要感謝我的同事們，張帆、周忠成、潘瑞芳、俞承杭、杜輝、謝昊、林生佑、張小紅、馬同慶、舒蓮卿、錢(qián)歸平、莫小梅、荊麗茜，感謝大家對(duì)本書(shū)的鼓勵(lì)和支持。

感謝我的學(xué)生，劉圣男、劉怡東、陳婧、張霖雲(yún)，不僅幫助我完成了公式的調(diào)整與校對(duì)，還為本書(shū)提供了很多有益啟發(fā)。

特別感謝我的家人，尤其是我的母親，為了支持我的工作，在家庭生活中付出了很多心血和精力。

本書(shū)是集體智慧的結(jié)晶，但書(shū)中難免存在疏漏或不妥之處，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。

編 者

　　徐芝琦，女，浙江傳媒學(xué)院新媒體學(xué)院教師，現(xiàn)任公共計(jì)算機(jī)教學(xué)部主任。1999年進(jìn)入浙江大學(xué)，度過(guò)了本科、碩士和博士研究生的學(xué)習(xí)階段，于2008年獲得了計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)的博士學(xué)位。2008至2012年曾在華南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院及廣東省計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室工作。 目前的主要研究方向?yàn)榛谟螒虻膶W(xué)習(xí)、可視化編程與計(jì)算思維、數(shù)字交互藝術(shù)與技術(shù)等。中國(guó)高校虛擬現(xiàn)實(shí)產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟成員。主持并參與了多項(xiàng)國(guó)家、省部級(jí)科研項(xiàng)目以及教學(xué)改革項(xiàng)目，發(fā)表高水平被索引論文若干篇。指導(dǎo)大學(xué)生各級(jí)創(chuàng)新基金和新苗人才計(jì)劃項(xiàng)目近10項(xiàng)，帶領(lǐng)學(xué)生參加移動(dòng)應(yīng)用開(kāi)發(fā)大賽、全國(guó)計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)大賽、浙江省多媒體設(shè)計(jì)大賽等，獲得多個(gè)全國(guó)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)以及省級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)。多次獲得校級(jí)教學(xué)技能競(jìng)賽獎(jiǎng)項(xiàng)以及多個(gè)榮譽(yù)稱號(hào)（三育人、優(yōu)秀班主任等）。

　　張帆，男，浙江傳媒學(xué)院新媒體學(xué)院教師，主要研究方向?yàn)閿?shù)字娛樂(lè)交互技術(shù)。中國(guó)高校虛擬現(xiàn)實(shí)產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟、中國(guó)高校游戲設(shè)計(jì)聯(lián)盟成員。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目"盲人電子化閱讀的觸感建模與交互方法研究、浙江省科技廳"面向盲人的移動(dòng)終端新型觸感交互技術(shù)研究項(xiàng)目主要成員。指導(dǎo)大學(xué)生創(chuàng)新基金和新苗人才計(jì)劃項(xiàng)目12項(xiàng)，帶領(lǐng)學(xué)生參加微軟國(guó)際創(chuàng)新杯（Imagine Cup）大賽、全國(guó)計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)大賽、浙江省多媒體設(shè)計(jì)大賽、全國(guó)信息技術(shù)應(yīng)用水平大賽等，獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)8項(xiàng)，二等獎(jiǎng)20項(xiàng)，省級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)若干。出版過(guò)多部教材，包括：《計(jì)算機(jī)游戲程序設(shè)計(jì)（基礎(chǔ)篇）（第3版）》，電子工業(yè)出版社，2016年（國(guó)家精品課教材）；《游戲策劃與設(shè)計(jì)》，清華大學(xué)出版社，2016年；《Unity3D游戲開(kāi)發(fā)基礎(chǔ)》，浙江工商大學(xué)出版社，2013年（第2版即將出版）；《手機(jī)游戲的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)》，中國(guó)廣播影視出版社，2012年。目前負(fù)責(zé)學(xué)校"小目標(biāo)游戲設(shè)計(jì)工作室，帶領(lǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)面向市場(chǎng)的游戲和VR相關(guān)作品。曾獲2012年度浙江傳媒學(xué)院"三育人先進(jìn)個(gè)人，2013年度校學(xué)科競(jìng)賽和科技創(chuàng)新評(píng)優(yōu)優(yōu)秀指導(dǎo)教師稱號(hào)。

目 錄

第1章 笛卡兒坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系
1.1 2D笛卡兒數(shù)學(xué)
1.2 從2D到3D
1.3 Processing及其坐標(biāo)系
1.3.1 Processing
1.3.2 Processing中的2D和3D坐標(biāo)系
1.4 極坐標(biāo)系
1.4.1 2D極坐標(biāo)系
1.4.2 極坐標(biāo)和笛卡兒坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換
習(xí)題1
第2章 向量
2.1 向量與標(biāo)量
2.2 向量的定義
2.2.1 數(shù)學(xué)定義
2.2.2 幾何定義
2.3 向量的表達(dá)
2.4 向量與點(diǎn)
2.5 向量運(yùn)算
2.5.1 零向量和負(fù)向量
2.5.2 模長(zhǎng)
2.5.3 標(biāo)量與向量的乘法
2.5.4 向量的加減法
2.5.5 向量點(diǎn)乘
2.5.6 向量叉乘
2.6 PVector
2.6.1 定義與源代碼
2.6.2 add函數(shù)
2.6.3 sub函數(shù)
2.6.4 normalize函數(shù)
2.6.5 mult函數(shù)
2.6.6 dot函數(shù)
2.6.7 cross函數(shù)
習(xí)題2
第3章 矩陣運(yùn)算
3.1 矩陣的數(shù)學(xué)定義
3.1.1 矩陣的維數(shù)和記法
3.1.2 方陣
3.1.3 相等矩陣
3.1.4 轉(zhuǎn)置矩陣
3.1.5 矩陣的加減運(yùn)算
3.1.6 標(biāo)量和矩陣的乘法運(yùn)算
3.1.7 矩陣相乘
3.1.8 行列式
3.1.9 矩陣的逆
3.2 向量和矩陣
3.2.1 行向量與列向量
3.2.2 向量與矩陣的乘法
3.3 矩陣的幾何意義
3.4 PMatrix
習(xí)題3
第4章 矩陣和仿射變換
4.1 變換物體和變換坐標(biāo)系
4.2 齊次坐標(biāo)和齊次矩陣
4.2.1 齊次坐標(biāo)
4.2.2 齊次矩陣
4.3 平移
4.3.1 2D和3D中的平移
4.3.2 translate函數(shù)
4.4 縮放
4.4.1 沿坐標(biāo)軸的縮放
4.4.2 沿任意軸的縮放
4.4.3 正交投影
4.4.4 鏡像
4.4.5 scale函數(shù)
4.5 旋轉(zhuǎn)
4.5.1 2D旋轉(zhuǎn)
4.5.2 3D旋轉(zhuǎn)
4.5.3 rotate函數(shù)
4.6 組合變換
習(xí)題4
第5章 幾何圖元
5.1 直線、線段和射線
5.1.1 直線和線段
5.1.2 射線和線段
5.1.3 line函數(shù)
5.2 圓和球
5.2.1 定義
5.2.2 ellipse函數(shù)
5.2.3 sphere函數(shù)
5.3 平面
5.3.1 定義
5.3.2 Processing中平面的繪制
5.4 三角形
5.4.1 定義
5.4.2 triangle函數(shù)
5.5 多邊形
5.5.1 定義
5.5.2 Processing中多邊形的繪制
5.6 矩形邊界框
5.6.1 定義
5.6.2 box函數(shù)
習(xí)題5
第6章 幾何檢測(cè)
6.1 直線上的最近點(diǎn)
6.1.1 2D直線上的最近點(diǎn)
6.1.2 射線上的最近點(diǎn)
6.2 圓或球上的最近點(diǎn)
6.2.1 原理
6.2.2 模擬
6.3 平面上的最近點(diǎn)
6.3.1 原理
6.3.2 模擬
6.4 直線的兩兩相交
6.4.1 2D中兩條直線的相交檢測(cè)
6.4.2 3D中兩條射線的相交檢測(cè)
6.4.3 模擬
6.5 直線與圓或球的相交
6.5.1 原理
6.5.2 模擬
6.6 直線與平面的相交
6.6.1 原理
6.6.2 模擬
6.7 圓或球的兩兩相交
6.7.1 原理
6.7.2 模擬
6.8 球與平面的相交
6.8.1 原理
6.8.2 模擬
習(xí)題6
第7章 線性運(yùn)動(dòng)
7.1 速度
7.1.1 平均速度
7.1.2 瞬時(shí)速度
7.2 加速度
7.2.1 平均加速度
7.2.2 瞬時(shí)加速度
7.3 運(yùn)動(dòng)方程
7.3.1 運(yùn)動(dòng)方程定義
7.3.2 Processing中的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)
7.4 拋體運(yùn)動(dòng)
7.4.1 原理
7.4.2 模擬
習(xí)題7
第8章 牛頓力學(xué)
8.1 牛頓三大定律
8.1.1 牛頓第一定律
8.1.2 牛頓第二定律
8.1.3 牛頓第三定律
8.2 力
8.2.1 重力與支持力
8.2.2 摩擦力
8.2.3 風(fēng)阻力和流體阻力
8.2.4 引力
習(xí)題8
第9章 動(dòng)量和碰撞
9.1 與靜止物體的碰撞
9.1.1 軸對(duì)齊向量反射
9.1.2 非軸對(duì)齊向量反射
9.2 動(dòng)量定理
9.2.1 動(dòng)量
9.2.2 沖量
9.2.3 動(dòng)量定律
9.2.4 動(dòng)量守恒定律
9.3 線性碰撞建模
9.3.1 彈性碰撞模型
9.3.2 非對(duì)心碰撞模型
習(xí)題9
第10章 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)
10.1 角運(yùn)動(dòng)
10.1.1 基本概念
10.1.2 模擬
10.2 旋轉(zhuǎn)力學(xué)
10.2.1 基本概念
10.2.2 模擬
習(xí)題10
第11章 粒子系統(tǒng)基礎(chǔ)
11.1 粒子系統(tǒng)的組成
11.1.1 功能模塊
11.1.2 更新循環(huán)階段
11.2 單個(gè)粒子的模擬
11.3 粒子系統(tǒng)的模擬
11.3.1 定義粒子系統(tǒng)
11.3.2 與力的整合
11.3.3 復(fù)雜粒子
習(xí)題11
參考文獻(xiàn)