本書系統地介紹信息安全領域所涉及的數論、代數、橢圓曲線、線性反饋移位寄存器、計算復雜度、圖論、信息論等內容。對信息安全實踐中密切相關的數學知識做了較詳細的講述，并通過大量例題與密碼算法介紹加深對數學原理的理解。每章配有適量習題，以供學習和鞏固書中內容。 本書可作為高等院校信息安全專業本科生或研究生的教材，也可作為信息安全、網絡空間安全、計算機科學技術、通信工程等相關領域的科研或工程技術人員的參考書。
姜正濤，男，2008年至今在中國傳媒大學計計算機學院任教，擔任中國密碼學會-青年工作委員會委員、中國電子學會-信息安全專家委員會委員、中國計算機學會-教育工作委員會通訊委員、中國計算機學會-信息保密專業委員會委員。
第1章 整數的整除與唯一分解 1
1．1 整除和帶余除法 1
1．2 整數的表示 3
1．3 最大公因子與輾轉相除法 5
1．4 最小公倍數 9
1．5 整數的唯一分解 12
1．6 素數有無窮多 14
1．7 麥什涅數與費馬數* 15
1．8 素數的著名問題* 17
習題1 18
第2章 同余式 20
2．1 同余的定義 20
2．2 剩余類 22
2．3 歐拉函數 24
2．4 同余方程 28
2．5 中國剩余定理 31
2．6 RSA公鑰密碼體制 34
習題2 36
第3章 二次剩余 40
3．1 二次剩余概述 40
3．2 勒讓德符號 41
3．3 二次互反律 44
3．4 雅可比符號 45
3．5 二次同余式的解法 50
3．6 Rabin公鑰密碼體制 52
習題3 54
第4章 原根與階 57
4．1 模一個整數的階與原根 57
4．2 原根的性質 63
4．3 指數* 65
習題4 66
第5章 素性檢測 68
5．1 素數的簡單判別法 68
5．2 素數的確定判別法 68
5．3 擬素數 72
5．4 歐拉擬素數 76
5．5 強擬素數 78
5．6 AKS素性檢測* 82
習題5 82
第6章 群 84
6．1 群的定義 84
6．2 群的性質 86
6．3 群的陪集 89
6．4 正規子群、商群 90
6．5 群的同態定理 92
6．6 循環群 95
6．7 有限生成交換群* 99
6．8 置換群* 100
習題6 104
第7章 環 106
7．1 環的定義 106
7．2 零因子和特征 109
7．3 理想* 111
7．4 NTRU公鑰密碼體制 116
習題7 118
第8章 域 119
8．1 域的定義 119
8．2 域上的多項式 121
8．3 域的擴張 126
8．4 單擴域 127
8．5 代數擴域 130
8．6 多項式的分裂域* 131
習題8 134
第9章 有限域 136
9．1 有限域的性質 136
9．2 有限域的構造 139
9．3 多項式的根、跡與范數* 142
9．4 本原多項式 145
9．5 Diffie-Hellman密鑰協商算法 146
9．6 AES中的有限域運算 147
習題9 150
第10章 有限域上的橢圓曲線 152
10．1 橢圓曲線的定義 152
10．2 不同域上的橢圓曲線 153
10．3 橢圓曲線的群加法運算 155
10．3．1 橢圓曲線加法運算規則 155
10．3．2 橢圓曲線加法公式 156
10．4 不同特征有限域上的橢圓曲線群加法 158
10．5 橢圓曲線群階 162
10．6 橢圓曲線密碼體制 165
習題10 166
第11章 線性反饋移位寄存器 167
11．1 移位寄存器概念 167
11．2 LFSR的特征多項式與周期 169
11．3 LFSR序列的隨機性 173
11．4 LFSR序列的安全性 176
11．5 非線性序列生成器? 177
11．5．1 Geffe序列生成器 177
11．5．2 JK觸發器 178
11．5．3 Pless生成器 179
11．6 SNOW流密碼算法 179
習題11 181
第12章 計算復雜度 182
12．1 算法和計算模型 182
12．2 圖靈機 184
12．3 P類問題 185
12．4 NP問題 187
12．5 NPC問題 187
12．6 NP困難問題 188
12．7 典型的NPC問題 189
12．8 背包公鑰密碼算法* 190
習題12 192
第13章 圖論 193
13．1 圖的基本概念 193
13．2 鄰接矩陣與關聯矩陣 194
13．3 同構與頂點的度 194
13．4 路和連通性 195
13．5 最短路問題 196
13．6 樹 198
13．7 二叉樹 200
13．8 Merkle樹簽名方案* 202
13．8．1 一次性簽名方案 202
13．8．2 Merkle樹簽名方案 203
習題13 206
第14章 信息論與編碼 207
14．1 通信系統模型 207
14．2 信息的統計度量 208
14．2．1 自信息量 208
14．2．2 互信息量 209
14．2．3 信息熵 211
14．2．4 條件熵 211
14．2．5 聯合熵 212
14．2．6 平均互信息量 213
14．3 信道容量 213
14．4 平穩信源的熵 217
14．5 信源編碼* 220
習題14 221
第15章 信息論與保密 223
15．1 完善保密性 223
15．2 唯一解距離 225
15．3 實際密碼的唯一解距離 227
習題15 229
索引 230
參考文獻 233
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