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　　電機與電力系統是一種強非線性系統，它在國民經濟的許多部門如電力電子和工礦企業中具有極為廣泛的應用。《復雜電機與電力系統非線性動力學行為與控制研究》是關于復雜電機與電力系統非線性動力學行為與混沌控制研究的一部專著，是作者及其課題組多年來在這一研究領域所做工作的總結和深化。《復雜電機與電力系統非線性動力學行為與控制研究》系統闡述電機與電力系統的建模、非線性動力學行為分析及其控制方法，全面深入地研究電機與電力系統的穩定性、分岔的類型、產生混沌行為的主要參數及參數區間、非線性電力系統的隨機動力學行為等，給出作者及其課題組一系列理論研究和實驗研究成果，介紹當前國內外在該領域的研究動態與趨勢。

《復雜電機與電力系統非線性動力學行為與控制研究》可供電子、通信和電力與自動化類的碩士研究生、博士研究生和相關科研人員閱讀與參考。

前言
第1章  非線性系統的穩定性、分岔與混沌動力學理論簡介
  1.1  概述
  1.2  系統穩定性的基本概念
  1.3  李雅普諾夫穩定性定義
  1.4  李雅普諾夫穩定性理論
    1.4.1  李雅普諾夫第一方法
    1.4.2  李雅普諾夫第二方法
  1.5  分岔理論
    1.5.1  分岔理論概述
    1.5.2  幾種典型分岔的討論
  1.6  混沌理論概述
    1.6.1  混沌的定義
    1.6.2  通向混沌的道路
    1.6.3  混沌的度量與判斷
  參考文獻
第2章  電力系統、永磁同步電動機的非線性動力學行為
  2.1  引言
  2.2  電力系統的非線性動力學模型及其混沌特性
    2.2.1  簡單互聯電力系統模型
    2.2.2  考慮勵磁限制的電力系統模型
    2.2.3  考慮負荷的電力系統模型
  2.3  永磁同步電動機的動力學模型及其混沌特性
    2.3.1  均勻氣隙PMSM
    2.3.2  非均勻氣隙PMSM
  2.4  電力系統、永磁同步電動機混沌控制的研究現狀及存在問題
  2.5  本章小結
  參考文獻
第3章  電力系統、永磁同步電動機的混合自適應混沌控制
  3.1  自適應控制理論概述
    3.1.1  最優控制理論概述
    3.1.2  自適應控制理論簡介
    3.1.3  模型參考自適應控制
    3.1.4  梯度法的局部參數最優化的設計方法
  3.2  簡單電力系統混沌振蕩的無源自適應控制
    3.2.1  引言
    3.2.2  無源非線性系統基本概念
    3.2.3  電力系統混沌振蕩的無源自適應控制
    3.2.4  數值仿真結果
    3.2.5  控制策略的魯棒性和抗干擾性能分析
    3.2.6  小結
  3.3  考慮勵磁限制的電力系統的混沌振蕩的自適應魯棒控制
    3.3.1  引言
    3.3.2  自適應控制方法及其在考慮勵磁限制的電力系統混沌振蕩控制中的應用
    3.3.3  考慮勵磁限制的電力系統混沌的自適應控制
    3.3.4  數值仿真結果
    3.3.5  控制系統的魯棒性和抗干擾性能分析
    3.3.6  小結
  3.4  永磁同步電動機混沌運動的魯棒自適應動態面控制
    3.4.1  引言
    3.4.2  自適應動態面控制方法
    3.4.3  穩定性分析
    3.4.4  數值仿真結果和分析
    3.4.5  小結
  3.5  基于LaSalle不變集定理自適應控制永磁同步電動機的混沌運動
    3.5.1  基于LaSalle不變集定理自適應控制方法
    3.5.2  基于LaSalle不變集定理設計自適應混沌控制器
    3.5.3  PMSM混沌運動的自適應控制及仿真
    3.5.4  小結
  參考文獻
第4章  基于無源性與微分幾何理論的電力系統與同步電動機混沌運動的控制設計.
  4.1  引言
  4.2  無源非線性系統的基本理論
    4.2.1  無源性的基本概念
    4.2.2  非線性系統的KYP引理
    4.2.3  微分幾何的理論基礎
  4.3  研究模型描述
  4.4  基于無源化的勵磁反饋鎮定器設計和L2性能準則
    4.4.1  坐標變換和標準鏈式結構
    4.4.2  基于無源化的單機無窮大勵磁系統反饋鎮定控制器設計
    4.4.3  三2增益干擾抑制控制問題設計
    4.4.4  系統仿真
  4.5  基于無源系統理論的勵磁系統非線性魯棒鎮定器設計
    4.5.1  魯棒無源性基礎
    4.5.2  單機無窮大勵磁系統的無源性
    4.5.3  單機無窮大勵磁系統的魯棒鎮定
    4.5.4  數值仿真分析
    4.5.5  小結
  4.6  無源自適應控制磁阻同步電動機的混沌運動
    4.6.1  引言
    4.6.2  磁阻同步電動機數學模型
    4.6.3  無源控制方法
    4.6.4  無源自適應控制磁阻同步電動機的混沌運動
    4.6.5  數值仿真
    4.6.6  小結
  4.7  基于微分幾何方法的永磁同步電動機的混沌運動的控制
    4.7.1  引言
    4.7.2  PMSM混沌模型及其動力學特性
    4.7.3  基于微分幾何精確線性化的PMSM中混沌運動的控制
    4.7.4  PMSM混沌控制系統的狀態反饋精確線性化條件
    4.7.5  求PMSM混沌系統的控制律
    4.7.6  控制方法的仿真研究
    4.7.7  小結
  參考文獻
第5章基于狀態反饋和延遲反饋的永磁同步電動機混沌控制研究
  5.1  引言
  5.2  狀態反饋控制理論
    5.2.1  狀態反饋控制系統的構成
    5.2.2  狀態反饋控制系統極點任意配置的條件
    5.2.3  單輸入系統極點配置方法
  5.3  基于極點配置的非均勻氣隙永磁同步電動機混沌狀態反饋控制
    5.3.1  非均勻氣隙PMSM的混沌數學模型及混沌特性
    5.3.2  受控系統的方程式
    5.3.3  反饋增益的確定
    5.3.4  數值仿真結果
    5.3.5  小結
  5.4  基于有限時間穩定理論的永磁同步電動機混沌狀態反饋控制
    5.4.1  概述
    5.4.2  有限時間穩定基本概念和定理
    5.4.3  基于有限時間穩定理論抑制PMSM的混沌運動
    5.4.4  數值仿真
    5.4.5  小結
  5.5  永磁同步電動機時滯反饋電流控制系統混沌行為研究
    5.5.1  引言
    5.5.2  PMSM延遲反饋電流控制系統模型
    5.5.3  PMSM延遲反饋電流控制系統混沌行為
    5.5.4  時滯反饋電流作用機理分析
    5.5.5  小結
  參考文獻
第6章非線性電力系統的隨機動力學行為分析
  6.1  引言
  6.2  隨機動力學系統分析的基本方法與理論
    6.2.1  隨機函數的正交分解
    6.2.2  隨機Melnikov方法
    6.2.3  隨機平均法
  6.3  隨機電機系統響應的Chebyslaev正交多項式逼近
    6.3.1  引言
    6.3.2  含隨機參數激勵簡單電機模型的等效確定性系統
    6.3.3  含隨機參數激勵簡單電機模型的分岔研究
    6.3.4  小結
  6.4  一類非線性電機模型的隨機混沌行為
    6.4.1  引言
    6.4.2  白噪聲激勵下非線性電力系統的振蕩模型
    6.4.3  隨機Melnikov積分及其動力學特性
    6.4.4  系統可能出現混沌的參數分析與仿真
    6.4.5  小結
  6.5  隨機激勵下簡單電力系統的平穩響應與首次穿越
    6.5.1  引言
    6.5.2  電機模型的隨機平均
    6.5.3  系統的首次穿越
    6.5.4  小結
  6.6  有界噪聲誘導簡單互聯電力系統混沌運動
    6.6.1  引言
    6.6.2  含有有界噪聲簡單互聯的電力系統模型
    6.6.3  確定性電力系統混沌運動分析
    6.6.4  隨機電力系統混沌運動分析
    6.6.5  數值模擬
    6.6.6  小結
  6.7  隨機噪聲誘導單機無窮大母線電力系統混沌
    6.7.1  引言
    6.7.2  含有隨機噪聲單機無窮大母線電力系統數學模型
    6.7.3  數值模擬
    6.7.4  隨機噪聲誘導電力系統混沌的可能物理機制
    6.7.5  小結
  6.8  隨機參數激勵下單機無窮大母線電力系統動力學分析
    6.8.1  引言
    6.8.2  含有隨機參數激勵單機無窮大母線電力系統數學模型
    6.8.3  Melnikov條件以及隨機參數誘導混沌
    6.8.4  數值模擬
    6.8.5  小結
  6.9  隨機相位作用下電力系統動力學分析
    6.9.1  引言
    6.9.2  含有隨機相位單機無窮大母線電力系統數學模型
    6.9.3  隨機相位誘導電力系統混沌的數值仿真
    6.9.4  隨機相位誘導電力系統混沌可能的物理機制
    6.9.5  小結
  6.10  本章小結
  參考文獻
第7章  復雜電力網絡的動力學模型構建、行為分析與控制
  7.1  引言
  7.2  復雜網絡理論在電力網絡中的應用研究現狀
    7.2.1  復雜電力網絡模型的研究現狀
    7.2.2  電力網絡結構脆弱性研究進展
    7.2.3  復雜電網級聯故障模型和機理研究進展
  7.3  基于擇優重新分配的復雜電網級聯故障分析
    7.3.1  概述
    7.3.2  基于擇優重新分配的電網級聯故障模型
    7.3.3  仿真分析
    7.3.4  小結
  7.4  噪聲誘導復雜電力網絡崩潰
    7.4.1  概述
    7.4.2  復雜電力網絡模型
    7.4.3  小結
  7.5  基于環境的PMSM小世界網絡混沌控制
    7.5.1  基于環境的PMSM小世界網絡混沌控制模型
    7.5.2  基于環境的混沌控制器的設計
    7.5.3  基于環境的PMSM小世界網絡控制方法與特性
    7.5.4  基于環境的PMSM小世界網絡混沌控制數值仿真
    7.5.5  小結
  參考文獻

　　第1章非線性系統的穩定性、分岔與混沌動力學理論簡介
　　1.1概述
　　對于受控的非線性動力學系統，系統的穩定性、分岔與動力學行為是至關重要的。因此，為了方便讀者理解本書后續各章的內容，首先對非線性系統的穩定性與動力學理論進行簡要介紹。
　　穩定性是控制系統*重要的特性之一，穩定性問題實質上是控制系統自身屬性的問題。不穩定的系統是實際方面無用的系統，只有穩定的系統才有可能獲得應用。例如，一個自動控制系統要能正常工作，它首先必須是一個穩定的系統，即系統應具有這樣的性能：在它自身結構與參數產生變化或受到外界擾動后，雖然其原平衡狀態會被打破，但在擾動和自身變化消失之后，它有能力自動地返回原平衡狀態或者趨于另一個新的平衡狀態繼續工作。
　　在經典控制理論中，對于單輸入、單輸出線性系統，基于特征方程的根是否分布在根平面左半部分，采用勞斯-赫爾維茨代數判據和奈奎斯特頻率判據等方法，即可得出穩定性的結論。這些方法的特點是不必求解方程，也不必求出特征根，而直接由方程的系數或頻率特性曲線得出穩定性的結論，可稱為直接判據。當然，也可以通過求解方程，根據解的變化規律得出穩定性的結論。相對于前一種方法，這種方法是非直接的，可稱為間接判據。但是，上述的直接判據法，僅適用于線性定常系統，對于時變系統和非線性系統，這種直接判據法就不能適用了。若利用求解方程的方法判定穩定性，非線性系統和時變系統的求解通常是很困難的，一般難以獲得解析解。雖然在經典控制理論中，可以利用頻率分析的描述函數法和基于時域分析的相平面法來分析受控非線性系統的穩定性，但一般只能對特定的非線性系統進行穩定性分析，其結果也只能是近似性的，因而有很大的局限性。
　　在現代控制理論體系中，無論調節器理論、觀測器理論還是濾波預測、自適應理論，都不可避免地要遇到系統穩定性的問題。在控制領域內，無論控制理論分析，還是絕大部分控制技術的實現，幾乎都與穩定性有關，同時由于不穩定的系統一般不能應用于工程實踐，所以在控制工程和控制理論中，穩定性問題一直是一個需要解決的*基本和*核心的問題。隨著控制理論和工程所涉及的領域由線性定常系統擴展為時變系統和非線性系統，穩定性分析也日益復雜，需要新的理論分析工具。
　　1892年，俄國學者李雅普諾夫在《運動穩定性的一般問題》一文中，提出了著名的李雅普諾夫穩定性理論，該理論是控制系統穩定性理論分析、應用研究的重要基礎。李雅普諾夫穩定性理論作為系統穩定性判據的一般方法，不僅適用于線性系統，也適用于非線性系統和時變系統。由于20世紀50年代以前的控制系統在結構上相對來說比較簡單，采用經典控制理論的一些穩定判據已能解決工程應用中的問題，所以在相當長的時間里李雅普諾夫穩定性理論沒有受到人們的足夠重視。隨著科學技術和社會工業化、信息化和航空航天技術的發展，控制系統的結構日益復雜，經典控制理論的一些穩定性判據已不適用于現代控制系統的分析。在20世紀60年代以后，狀態空間分析法的理論迅速發展，致使李雅普諾夫穩定性理論又受到人們的極大重視，而且取得了豐碩的成果，并成為現代控制理論的一個重要組成部分。
　　李雅普諾夫的穩定性理論，主要有兩種判斷系統穩定性的方法。**種方法的基本思路是先求解系統的微分方程，然后根據解的性質來判斷系統的穩定性。這種思想與經典理論是一致的，所以稱為間接法。第二種方法的基本思路是不必求解系統的微分方程，而是構造一個李雅普諾夫函數，根據這個函數的性質來判別系統的穩定性。這種方法由于不用求解方程就能直接判斷系統的穩定性，所以稱為直接法。這種方法不局限于線性定常系統，對于非線性、時變等任何復雜系統都是適用的。
　　1.2系統穩定性的基本概念
　　首先對于系統穩定性[1]的有關基本概念進行簡要介紹，以利于讀者掌握有關系統穩定性判據。
　　1．自治系統
　　在研究穩定性問題時，對于沒有指定輸入作用的系統，人們通常稱這類系統為自治系統。自治系統為不顯含時間t的動力學，非自治系統則顯含時間t。一般而言，自由振動系統為自治系統，受迫振動系統則為非自治系統，在一般情況下，自治系統可用如下方程描述
　　（1.1）
　　式中，X為n維狀態向量；為n維向量函數。
　　2．零輸入響應
　　假定式（1.1）的解滿足存在性、**性條件，并且解對于初始條件是連續相關的，那么就可將其由初始時刻的初始狀態所引起的運動表示為
　　（1.2）
　　它是時間t和、的函數，顯然有，通常稱此為系統的零輸入響應。是從n維狀態空間中某一點出發的軌跡。
　　3．系統平衡狀態
　　穩定性問題是系統自身的一種動態屬性，與外部輸入無關。考察系統在零輸入的情況，即輸入u = 0的自由運動狀態。
　　設系統的狀態方程如式（1.1）所示。f?（X，?t）是線性或非線性，定常或時變的n維函數，其展開式為
　　（1.3）
　　在上述狀態方程（式（1.1））中，必存在一些狀態點，當系統運動到達該點時，系統狀態各分量將維持平衡，即，該類狀態點就是系統的平衡狀態。
　　若對所有t，狀態滿足，則稱該狀態為系統平衡狀態，記為，所以有
　　（1.4）
　　成立。
　　如果系統是線性定常的，則
　　（1.5）
　　式中，A為的矩陣。當A為非奇異矩陣時，系統僅存在**的平衡狀態。
　　可見，對于線性定常系統，只有坐標原點處是系統僅有的一處平衡狀態點。而當A為
　　奇異矩陣時，則存在無窮多個平衡狀態。這些平衡狀態相應于系統的常數解（對于所
　　有的t，），顯然，平衡狀態的確定，不可能包含微分方程式，即式（1.1）的
　　所有解，而只是代數方程式，即式（1.4）的解。如果平衡狀態彼此是孤立的，則稱它
　　們為孤立平衡狀態（孤立平衡點）。
　　對于非線性系統，系統平衡狀態的解一般是不**的，其方程的解可
　　能有多個，由具體系統方程決定，如
　　（1.6）
　　根據式（1.4），其平衡狀態滿足
　　（1.7）
　　解上述方程得
　　（1.8）
　　則該系統存在如下三個平衡狀態，即
　　（1.9）
　　可見，與線性系統不同，非線性系統的平衡點除原點外，可能出現其他非零平衡點。由于非零平衡點總可以通過坐標變換將其移到狀態空間的坐標原點，所以，為方便討論又不失一般性，下面只取坐標原點作為系統狀態的穩定性、漸近穩定性和不穩定問題，進行討論。
　　4．范數的概念
　　李雅普諾夫穩定性定義中采用了范數的概念，因此在介紹李雅普諾夫穩定性定義之前，首先簡要介紹一下范數的定義。
　　1）范數的定義
　　n維狀態空間中，向量X的長度稱為向量X的范數，用表示，則
　　（1.10）
　　2）向量的距離
　　長度稱為向量X與的距離，寫成
　　（1.11）
　　當的范數限定在某一范圍之內時，則記為
　　（1.12）
　　式（1.12）的幾何意義是，在三維狀態空間中表示以為球心，以為半徑的一個球域，可記為，如圖1.1所示。
　　圖1.1范數的三維狀態空間示意圖
　　下式表示在n維平衡狀態周圍，半徑為k的超球域
　　式中，稱為歐幾里得（Euclid）范數。
　　1.3李雅普諾夫穩定性定義
　　1．系統平衡狀態李雅普諾夫意義下穩定的定義
　　如果對給定的任一實數，都對應地存在一個實數，使得由滿足不等式
　　（1.13）
　　的從任意初態出發的解都滿足不等式
　　（1.14）
　　則稱平衡狀態在李雅普諾夫意義下是穩定的。
　　下面給出系統平衡狀態在李雅普諾夫意義下穩定的幾何解釋。假定原點為平衡
　　點（非原點的平衡點可以通過坐標平移方法平移至原點）。當在n維狀態空間中指定一
　　個以原點為圓心，以任意給定的正實數?（即前面所提到的范數）為半徑的一個超球域時，若存在另一個與之對應的以為球心，以為半徑的超球域，且有由中的任一點出發的運動軌線對于所有的都不超出球域，那么就稱原點的平衡狀態是李雅普諾夫意義下穩定的。
　　2．平衡狀態的一致穩定
　　在上面的論述中，表示的選取是依初始時刻和的選取而定的，如果只依賴于而與的選取無關，則稱平衡狀態是一致穩定的。顯然對于定常系統，穩定和一致穩定是等價的。通常要求系統是一致穩定的，以便在任一初始時刻出現的運動軌道都是在李雅普諾夫意義下穩定的。
　　在二維空間中，上述李雅普諾夫意義下穩定的幾何解釋和狀態軌跡變化如圖1.2所示。
　　（a）和兩個球域（b） 狀態軌線變化
　　圖1.2李雅普諾夫意義下穩定的幾何解釋和變化軌線
　　對于非時變的定常系數，與無關，此時穩定的平衡狀態一定是一致穩定的。
　　3．平衡狀態的漸近穩定
　　對于系統，若給定任意實數，存在，使當時，從任意初始狀態發出的解滿足
　　（1.15）
　　且對于任意小量，總有
　　（1.16）
　　則稱系統平衡狀態是漸近穩定的。如果只依賴于而和的選取無關，則稱平衡狀態是一致漸近穩定的。顯而易見，定常系統的一致漸近穩定和漸近穩定也是等價的。從實際控制工程應用的角度看，一致漸近穩定是*重要的，因為平衡狀態的漸近穩定性與有關，即與系統的初始值有關，所以在漸近穩定性條件下系統的運動軌跡并不一定*終意味著收斂到希望的結果。系統平衡狀態漸近穩定性的**區域稱為吸引域，顯然吸引域是狀態空間的一部分，從吸引域開始的每個運動軌線都是漸近穩定的。
　　漸近穩定在二維空間中的幾何解釋和變化軌線，如圖1.3所示。
　　（a）和球域（b） 狀態軌線變化
　　圖1.3漸近穩定性的幾何解釋和變化軌線
　　4．系統平衡狀態的大范圍漸近穩定
　　如果從狀態空間的任一有限非零初始狀態出發的運動軌跡都是有界的，并且滿足，，就稱平衡狀態為大范圍漸近穩定的[2]。即如果是穩定的平衡狀態，并且，式（1.1）的每個解都收斂于，則此平衡狀態就是大范圍漸近穩定的。很顯然，大范圍漸近穩定的必要條件是在整個狀態空間中只有一個平衡狀態。局部穩定和大范圍穩定示意圖如圖1.4所示。
　　（a） 局部 （b） 大范圍
　　圖1.4局部穩定和大范圍穩定示意圖
　　對于非線性系統，穩定性與初始條件取值密切相關，其值總是有限的。對于具有多個平衡點的非線性系統，平衡點的穩定性范圍更加有限，通常只能在小范圍內漸近穩定。可用圖1.4的系統來說明局部穩定和大范圍穩定。
　　在工程實踐中人們總是希望系統平衡狀態具有大范圍漸近穩定性，否則就需要確定系統平衡狀態漸近穩定的吸引域。由于確定系統平衡點穩定的吸引域邊界是相當困難的，有些邊界甚至是分形結構的，所以確定穩定的吸引域是非常困難的工作。對于實際工程問題，確定一個足夠大的漸近穩定范圍，使得初始擾動不超過它也就足夠了。順便指出，對于線性系統，若其平衡狀態為漸近穩定的，則它必然是大范圍漸近穩定的。

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