《量子場論》是研究生課程“量子場論”的教材, 內容涵蓋相對論性波動方程、正則量子化、微擾論與費曼規則、量子電動力學、路徑積分方法、重整化、整體與局域對稱性、對稱性自發破缺與Higgs 機制、電弱統一理論, 以及量子色動力學等內容. 《量子場論》的主要特點是給出了詳盡的推導過程, 方便讀者閱讀和學習, 所用材料主要基于作者多年來在美國、中國授課的講義, 并加以擴充, 而且一直依據學生的反饋和建議進行改進. 《量子場論》對讀者的起點要求不高, 具備量子力學和電動力學知識的高年級本科生就可理解, 而且盡量自足, 并不要求讀者太多群論和粒子物理知識. 這在本《量子場論》講授對稱性和電弱統一理論的部分有明確的體現.
《量子場論》適合高等院校理論物理專業的研究生以及高年級本科生閱讀學習, 也可以作為相關專業的研究人員的參考書.
前言
第1章 緒論
1.1 緒論
1.1.1 量子場論的必要性
1.1.2 自然單位制
1.2 狹義相對論回顧
1.2.1 Lorentz變換
1.2.2 能量和動量
1.2.3 張量分析
1.3 作用量原理
1.3.1 質點力學
1.3.2 場論
1.4 對稱性和Noether定理
1.4.1 質點力學
1.4.2 場論
第2章 相對論性波動方程
2.1 相對論性方程
2.1.1 Klein-Gordon方程
2.1.2 Dirac方程
2.1.3 螺旋度和手征性
2.2 Lorentz群
2.2.1 生成元
2.2.2 簡單表示
2.3 附錄：SU(2)對稱性
2.3.1 SU(2)群
2.3.2 三維空間旋轉群O(3)
2.3.3 旋轉群與量子力學
第3章 正則量子化
3.1 標量場
3.1.1 正則量子化
3.1.2 場的對易子及因果性
3.1 3含對稱性的標量場
3.2 費米場
3.2.1 反對易關系
3.2.2 對稱性
3.3 電磁場
3.3.1 規范不變性
3.3.2 量子化
3.4 附錄
3.4.1 簡諧振子
3.4.2 U(1)局域對稱性
3.4.3 非相對論性場論
第4章 微擾論與費曼規則
4.1 相互作用理論
4.1.1 λΦ4的例子
4.1.2 物理態的性質
4.1.3 Kallen-Lehmann譜表示
4.1.4 初態與初態的場——漸近條件
4.2 S矩陣
4.3 LSZ約化公式
4.4 U矩陣
4.5 真空期望值的微擾展開
4.5.1 Wick定理
4.5.2 Feynman傳播子
4.5.3 真空振幅
4.5.4 計算S矩陣元
4.6 Feynman規則
4.7 附錄：截面積和衰變率
4.7.1 衰變率
4.7.2 截面積
第5章 量子電動力學
5.1 量子電動力學理論
5.1.1 量子化
5.1.2 光子的傳播子
5.1.3 QED中的Feynman規則
5.2 e+e-湮沒
5.2.1 e+e-——u+u-
5.2.2 e+e-——強子
5.3 ep——ep
5.3.1 質子作為點粒子
5.3.2 強相互作用的影響
5.4 Compton散射
5.5 附錄：Ward恒等式
第6章 路徑積分方法
6.1 一維量子力學
6.1.1 躍遷振幅
6.1.2 Green函數
6.1.3 例子：自由粒子的路徑積分
6.2 場論
6.2.1 生成泛函
6.2.2 連通的Green函數
6.2.3 自由場生成泛函
6.2.4 微擾展開與Feyrnman圖
6.3 Grassmann代數
6.3.1 一維
6.3.2 一般情況
6.3.3 Grassmann代數的Gauss積分
第7章 重整化理論
7.1 重整化
7.1.1 λΦ4理論的重整化
7.1.2 BPH重整化
7.1.3 正規化
7.2 冪次計算和可重整化性
7.2.1 包含費米子和標量場的理論
7.2.2 包含矢量場的理論
7.2.3 復合算符
7.3 重整化群
7.4 附錄：n維積分
7.4.1 n維“球”坐標
7.4.2 維數正規化中的一些積分
第8章 整體與局域對稱性
8.1 整體對稱性
8.1.1 Abel對稱性
8.1.2 非Abel對稱性
8.1.3 對稱性破缺和重整化
8.2 局域對稱性
8.2.1 電磁相互作用的局域對稱性
8.2.2 Abel局域對稱性
8.2.3 非Abel對稱性——Yang-Mil1s場
8.3 規范理論的路徑積分量子化
8.3.1 規范理論的體積因子
8.3.2 Faddeev-Popov鬼場
8.3.3 協變規范
第9章 對稱性自發破缺與Higgs機制
9.1 引言
9.1.1 對稱性與簡并
9.1.2 對稱性自發破缺
9.1.3 Goldstone定理
9.2 非相對論系統中的對稱性自發破缺——超流現象
9.3 相對論性系統中對稱性自發破缺
9.3.1 整體對稱性
9.3.2 局域對稱性
第10章 電弱統一理論
10.1 弱作用的基本特征
10.1.1 弱作用過程的分類
10.1.2 弱作用中的選擇定則
10.2 弱作用的唯象模型
10.2.1 Fermi理論
10.2.2 宇稱不守恒與V-A理論
10.2.3 中間矢量玻色子理論
10.3 電弱統一理論
10.3.1 SU(2)×U(1)模型的構造
10.3.2 標準模型的現象學
10.3.3 中微子振蕩
10.4 附錄：幺正性
第11章 強相互作用理論
11.1 夸克模型
11.1.1 同位旋對稱性
11.1.2 SU(3)對稱性
11.1.3 夸克模型
11.2 深度非彈性散射
11.2.1 質子結構
11.2.2 ep單舉散射
11.2.3 Bjorken標度
11.2.4 部分子模型
11.2.5 部分子模型的求和規則和應用
11.3 光錐奇異性和Bjorken標度
11.3.1 自由場的光錐奇異性
11.3.2 自由場奇異性和標度
11.4 量子色動力學
11.4.1 漸近自由
11.4.2 QCD拉氏量
11.4.3 重整化群和QCD
11.4.4 附錄：色散關系
參考文獻
參考書目
附錄：群論
索引
《現代物理基礎叢書》已出版書目
第1章緒論
1.1緒論
盡管非相對論性量子力學可以對其適用的領域的問題進行合理的解釋，但對粒子能量極高并伴隨著粒子產生和湮沒的相對論系統卻無能為力.本節先從量子力學基本原理的角度說明它的不足，然后對狹義相對論進行一個回顧，因為對于能量極高且速度接近光速的粒子來說，狹義相對論是一個必要的理論框架.
當我們學習經典或非相對論系統時，拉氏量形式都是一個合適的框架.另外，它在對系統對稱性的討論中尤其方便，因此本章還將回顧從質點力學到場論的*小作用量原理以及拉氏量形式.作為后面章節的鋪墊，還將討論Lagrange場論中的對稱性與守恒律.
1.1.1量子場論的必要性
我們已經學過非相對論性量子力學，它可以很好地解決原子甚至亞原子尺度的涉及微觀粒子的一些物理問題.那么為什么我們需要一個相對論性的場論呢？一方面，我們所研究的高能物理領域，很多粒子速度極高，相對論的引入就很必要了;另一方面，該領域的物理現象通常伴隨著粒子的產生和湮沒，非相對論量子力學是無能為力的，而量子場論的引入則可以描述粒子數變化的過程，這將在后面的章節中討論.下面我們先來討論非相對論量子力學在這一點的局限性.
在非相對論量子力學中，Schr.odinger方程包含了粒子數守恒，這從下面的推導中可以看出.Schr.odinger方程給出
(1-1)
利用哈密頓量的厄米性(Hermitian)，取復共軛得到
(1-2)
兩式相減得
(1-3)
因此Zd3x(.y.)是不隨時間變化的.換句話說，粒子數守恒，沒有粒子產生或湮沒.但同時，利用正則對易關系
(1-4)
可以得到Heisenberg不確定關系
(1-5)
相對論將動量和能量用質能關系聯系起來，即
(1-6)
因此能量的不確定度為
(1-7)
為了避免新粒子的產生，我們要求△E6mc2.于是得到了坐標不確定度△x的下限
(1-8)
下面分兩種情況討論.
(a)非相對論粒子.速度遠小于光速c，即
(1-9)
所以△x并無太大限制.波函數的概率詮釋說明j.(x)j2是在點x附近d3x的體積內觀察到粒子的概率密度.換句話說，粒子可以局限在任意小的一個空間范圍內.
(b)相對論粒子.在這種情況下，有
(1-10)
因此
(1-11)
也就是說，粒子不能居于一個比Compton波長~mc小的空間尺度內.反過來說，在比Compton波長小的空間尺度內，將不可避免地產生新的粒子.
標量場和旋量場的非相對論性波動方程是Klein-Gordon方程和Dirac方程.下面兩章將會詳細討論Klein-Gordon方程和Dirac方程作為單粒子波動方程所產生的困難，包括負幾率和負能量問題，及對應場量子化是如何解決這些困難的.此處以Klein佯謬為例說明這個問題.
Klein佯謬
Klein-Gordon方程為
(1-12)
其中，m為質量.它是*簡單的相對論性波動方程.考慮一個階躍勢壘V0>0(圖1-1)，
波函數的解為
(1-13)
其中
(1-14)
圖1-1階躍勢壘
波函數在邊界x=0處的連續性條件
(1-15)
給出
(1-16)
由上式可求得R和T分別為
(1-17)
在非相對論情形中，如果E>V0+m，則p1與p2均為實數，既有透射也有反射;如果E2m且能量在m0的地方發現有粒子傳播.這個結果稱為Klein佯謬.這只能由在階躍勢壘處產生了新粒子來解釋.
1.1.2自然單位制
高能物理中為方便起見通常取自然單位制，即
(1-18)
在國際單位制中
(1-19)
因此，在自然單位制中就意味著能量的量綱為[時間].1.同樣地，光速
(1-20)
所以c=1意味著時間和長度有著相同的量綱.在計算的*終結果中，通常需采用國際單位制，所以需要將~和c的數值代回.需要注意，在不同的場合下同一物理量可能有不同的意義.比如，質量就可能有如下幾種情況:
(a)[長度].1
(1-21)
(b)[時間].1
(1-22)
(c)能量
(1-23)
(d)動量
(1-24)
另外，高能物理中常用eV和cm作為能量和長度的單位，因此下面的轉換關系非常有用
(1-25)
例1-1(a)Thomson散射截面.
(1-26)
在這個例子中，我們知道散射截面的量綱應為[長度]2，而這個公式中**出現的有量綱的物理量為me，所以此處實際上是上文對質量me討論的情況(a)，即me為[長度].1的情況.因此，需要利用因子hc將量綱轉換為我們需要的面積的量綱.首先在自然單位制中計算
(1-27)
然后乘以因子()將面積單位轉換為cm2，即
(1-28)
(b)W玻色子的衰變率.
標準模型中反應W→eo的衰變率為
(1-29)
其中，MW=80:4GeV/c2是W玻色子的質量;GF=1:166×10.5GeV.2是弱作用耦合常數.首先在自然單位制中計算
(1-30)
然后除以因子~得到正確的單位
(1-31)
(c)中微子截面.
對一個準彈性中微子散射o1+e→ +oe，低能的截面為
(1-32)
其中，E為中微子的能量.我們來計算E=10GeV的情況.首先在自然單位制中計算
(1-33)
現在利用轉換因子hc=1:973×10.11MeV.cm得到面積的量綱
(1-34)
順便提一句，這是一個很小的反應截面，說明中微子幾乎不與有很多電子的物質發生作用，所以它可以傳播很遠而不受其他物質的影響;而且在低能的情況下，截面隨能量增加而增大.
(d)將牛頓萬有引力常數
(1-35)
轉換到Planck能標，則有
(1-36)
利用
(1-37)
可以得到
(1-38)
所以
(1-39)
又因為
(1-40)
所以
(1-41)
利用轉換因子
(1-42)
*終得到
(1-43)
這就是我們通常所說的與引力相關的Planck能標，約為1019GeV，這幾乎是高能領域里**的能標.它的另一種表達方式為
(1-44)
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