《石英晶體微天平――原理與應用》共由7章組成，主要介紹了石英晶體微天平的基本原理及其在相關領域中的應用。主要內容包括石英晶體微天平基本原理和石英晶體微天平在界面接枝高分子構象行為、高分子表面接枝動力學、聚電解質多層膜、磷脂膜、抗蛋白質吸附以及納米氣泡表面清潔技術中的應用�！妒⒕w微天平――原理與應用》在介紹石英晶體微天平基本原理的基礎上，重點向讀者展示了如何利用石英晶體微天平作為一項表征技術去研究界面上的一些重要科學問題。為了便于回答有關疑問，《石英晶體微天平――原理與應用》的應用例子均選自作者實驗室的研究成果。
《石英晶體微天平――原理與應用》可作為大專院校師生、廠礦企業技術人員的教材或參考書。
第1章石英晶體微天平基本原理
1.1發展簡史
1880年，Jacques Curie和Pierre Curie宣布發現Rochelle鹽晶體具有壓電效應。兩年后
，他們發現把Rochelle鹽晶體放在電場中，這些晶體同樣會表現出反壓電效應。然而，這
些發現當時并沒有引起人們的注意，直到**次世界大戰期間，石英片的壓電效應被應用
于探測潛水艇后，才逐漸引起了人們對壓電效應的興趣。1921年，Cady利用X切型石英晶
體制造出世界上**個石英晶體振蕩器。X切型石英晶體有一個致命缺點，即受溫度影響太
大，因而該切型石英晶體并未被廣泛應用。1934年，**個AT切型石英晶體振蕩器被制造
出來。由于AT切型石英晶體在室溫附近幾乎不受溫度影響，因而很快得到了推廣應用。起
初，人們只定性地知道當鉛筆劃過石英晶體表面時，石英晶體頻率會上升。當橡皮擦過石
英晶體表面時，頻率會下降，但對產生這些現象的本質并不清楚。
1959年，Sauerbrey建立了有關石英晶體表面質量變化和頻率變化的定量關系，即對于真
空或空氣中石英晶體表面沉積的均勻剛性薄膜而言，石英晶體頻率變化正比于其表面的質
量變化，這就是著名的Sauerbrey方程，該方程的建立為石英晶體微天平(QCM)的測量提供
了理論基礎。20世紀六七十年代，QCM主要應用于空氣或真空中薄膜厚度的檢測。1982年
，Nomura 和Okuhara 實現了在液相中石英振子的穩定振動，從而揭開了QCM在溶液體系中
應用的序幕。如今，QCM已經被廣泛應用于生物、醫學、化學、物理、環境科學等領域。
1.2石英晶體微天平基本原理
1.2.1石英晶體學眾所周知，晶體與非晶體的區別在于晶體的許多物理特性取決于晶體的方
向即各向異性，而在非晶體材料中物理特性卻與方向無關即各向同性。因此在描述石英晶
體的物理特性時必須規定方向。理想的石英晶體是六角棱柱型，兩端有六個柱頭面。如圖
1.1所示，棱柱面稱為m面，柱頭面稱為R面和r面。R面稱為大菱面，r面稱為小菱面。由于
石英是對映性晶體，s面和x面用來判斷它的左右形態，但在一般晶體上很難見到。
圖1.1理想石英晶體結構示意圖
描述晶體物理特性的系數一般與方向有關，通常需要在晶體內選定參考方向，以便規定系
數的數值。這種方向稱為晶體軸。石英晶體中常用的軸系有Bravais-Miller(BM)軸系[圖
1.2(a)]和正交軸系[圖1.2(b)]。B-M軸系對于規定自然面和原子面較為方便，而正交軸系
對于晶體壓電和機械特性計算更為方便。下面簡要介紹一下這兩種坐標系。B-M軸系有一個
Z軸和三個X軸，X軸彼此成120°角并位于垂直于Z軸的平面內。因此，石英的Z軸是一種三
重對稱軸，即當石英晶體繞Z軸旋轉時，每繞過120°，全部物理特性就重復一次。在正交
軸系中，直角系的Z軸與B-M軸系中的Z軸相同，直角系的X軸是B-M軸系的三個X軸之一，選
擇三個軸中的任意一個軸，效果都一樣，而Y軸則垂直于X軸和Z軸。石英的X軸也稱作電軸
，更精確地講，它是一種極軸，因為機械應變能在這個方向引起電極化。如果把石英片切
成主面與X軸垂直，那么所得到的石英壓電振子稱為X切型振子。Y軸不是石英的極軸，此方
向的伸長應變不產生電極化效應。需要強調的是，如果在Y切型的石英壓電振子上施加切應
力就能產生電極化，這為一些重要切型(如AT切、BT切)石英壓電振子的應用奠定了基礎。
圖1.3為AT切石英片子，它是Y切石英片子繞X軸向右旋轉大約35°所形成的，此時石英片
子的法線與Z軸的夾角大約為55°。由于這種切型石英振子的頻率溫度系數(Tf)約為零，即
在室溫附近，其頻率受溫度的影響可以忽略，因而，該切型的石英振子得到了廣泛應用。
圖1.2石英晶體在Z方向上的垂直截面
(a)B-M軸系 (b)正交軸系
圖1.3AT切石英片子
在石英晶體中，已知某一方向的物理特性系數，可以通過軸的旋轉來計算任一其他方向的
物理特性系數，這對石英壓電振子的設計特別重要，因為在石英晶體中電場及波的傳播方
向往往不與晶體軸平行。下面簡要介紹一下這方面的知識，以便理解石英振子的壓電效應
。在一個正交坐標系中，一個矢量V可以分解成三個分量：Vx，Vy，Vz。如果此時使坐標系
繞著X軸旋轉θ角，則矢量V′在新的正交坐標系XY′Z′中可用原坐標系中的三個分量表示
如式(1.1)：
如果用矩陣來表示，則可寫成式(1.2)：
同理，坐標系繞Y軸旋轉ψ角可得式(1.3)：
坐標系繞Z軸旋轉φ角可得式(1.4)：
由于石英晶體具有各向異性，電感應(D)和電場強度(E)的方向并不一定平行，所以電感應
的每個分量都與電場強度的三個分量有關[式(1.5)]：
由于D和E都是矢量，若按上面所述的那樣旋轉，以α代表繞某軸旋轉的矩陣，則：D′=αD
如前所述，石英晶體Z軸是三重對稱軸，繞Z軸轉120°后各種物理特性保持不變，所以可以
得出如下關系：
通過計算可以得出式(1.6)：
因此，若石英片子繞X軸旋轉至與Z軸成θ角，則
式(1.7)對于求AT切石英片子的有效介電常數非常有用。例如，AT石英片子在厚度方向的
有效介電常數為：
1.2.2石英晶體的應力和應變
應力為單位面積上的受力，其單位是牛頓/米2。應變是形變程度的量度，因此應變無量綱
。如圖1.4所示，應力可以分為張應力和切應力，同理，應變也可以分為縱向應變和切應變
。張應力使得OP增長了PQ，所以縱向應變為PQ/OP。同樣，切應力產生的位移為PQ′，故
切應變為PQ′/OP。應力和應變之間可通過剛性系數(c)(又稱彈性常數)和柔性系數(s)來
建立聯系，其中應力-應變比稱為剛性系數，而應變-應力比則稱為柔性系數。應力有六個
分量，Xx、Yy、Zz分別為X、Y、Z方向上的伸長應力，Yz、Zx、Xy分別為繞X、Y、Z軸的切
應力同理，應變也有六個分量：xx、yy、zz、yz、zx、xy，前三個分別為X、Y、Z方向上
的伸長應變，后三個分別為繞X、Y、Z軸的切應變。
圖1.4張應力和縱向應變(a)及切應力和切應變(b)
對于晶體材料來說，由于各向異性的影響，要考慮應力的任一分量與應變的任一分量之間
的關系。對于一般晶體材料來說，其應力和應變有如式(1.9)的關系：
由于石英晶體的對稱性，式(1.9)的矩陣可變為式(1.10)
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