《運籌學(第二版)》是在第一版的基礎上修訂完善而成的，第二版盡力保持了原版的特點，進一步完善了主要內容，提高了本書的可讀性，擴大了適用范圍。
《運籌學(第二版)》系統地介紹了運籌學的基本內容，重點講解了線性規劃、整數規劃、動態規劃、多目標規劃、圖與網絡優化、網絡計劃技術、運輸問題和排隊論等方法。本書以培養學生運用運籌學方法解決管理決策問題的能力為目標，在掌握運籌學基本理論素養的基礎上，重點培養學生的運籌學建模能力和軟件求解能力。
《運籌學(第二版)》適合作為普通本科院校經濟管理類專業本科生或高等職業院校本專科生教材，也可以作為相關學科研究生以及企業決策咨詢部門和數據分析部門管理人員的參考書。
作者集成十幾年運籌學教學經驗和教學素材，編寫了《運籌學(第二版)》，《運籌學(第二版)》具有以下特點。
(1) 在內容的選擇上突出管理學科的特點，去掉了管理學科使用較少的非線性規劃、與博弈論重復較多的對策論、在決策理論中要講的決策分析以及物流管理中的庫存論等內容。既避免了課程內容的重復，也適應了應用型人才培養中減少理論課時的趨勢。
(2) 在教材結構的安排上，更加注重各章節的銜接，把運輸問題放在圖與網絡優化之后，可以利用*小樹的理論說明回路的*存在性。很多學校不講對偶理論，因而在運輸問題、*小費用流等章節不再使用對偶理論推導。
(3) 在內容的組織上沿著運用運籌學方法解決管理問題的過程，從問題入手，重點講解建立模型的方法，然后介紹*優性條件和優化算法，*后講解軟件求解模型和案例分析，有利于培養學生運用運籌學方法解決實際問題的能力。
(4) 在內容的編寫上充分考慮普通省屬本科院校的現實，盡量減少高等數學的使用，用方程組消元法引入單純形算法、利用拍賣過程介紹*小費用流算法，把一些難理解的章節和定理證明省略，因為這些內容在教學實踐中也很少用到。
(5) 把十幾年的教學實踐融入教材中，用自己的理解重新編寫了很多理論的推導過程，更容易讓學生接受。把教學中發現的學生容易出錯的地方用說明的方式加以注解，可以幫助學生減少錯誤。
本教材附錄中給出了LINGO和SciLab兩種軟件的使用說明，配套的電子課件、基于SciLab的教學軟件、實驗指導書和習題參考答案等資料存放在清華大學出版社網站，讀者也可以從山東財經大學精品課程網站上下載。
第二版前言
運籌學教材出版以后在山東財經大學和多所兄弟院校使用，大家的支持就是對作者最大的鼓勵，在此向所有采用本教材的老師和同學表示感謝！由于作者能力有限，教材存在一些錯誤和不足，給讀者帶來了不便和困擾，在此向大家表示歉意。
運籌學(第二版)是在原有教材的基礎上改編的，修改的主要內容包括以下幾項：
(1) 修正了原有教材中發現的錯誤。
(2) 增加了對偶理論，作為選講內容放在了第二章第八節，可以滿足考研需要。
(3) 利用對偶理論給出了最小費用流和運輸問題位勢法的理論推導，作為延伸閱讀放在相關章節后面，可以幫助讀者更好地理解問題，也可以展示知識的關聯性。
(4) 把附錄三調整為正式內容，把其放在第二章第五節，可以在第二章第六節使用Excel規劃求解的敏感性報告。
(5) 對部分章節的敘述進行了改編，主要包括第五章第二節、第六章第一節、第八章第三節等內容。
(6) 對部分圖標進行了完善，使其更加美觀。
限于作者的能力，第二版難免還會存在一些錯誤和不足，敬請讀者指正。
第二版寫作過程中得到了采用本教材的老師和同學們的幫助，第二版的出版得到了清華大學出版社的大力支持，在此向他們表示感謝！
第一版前言
運籌學在管理決策與工程設計中有廣泛的應用，是經濟管理、數學、計算機與工科等學科學生的基礎課程或必修課。但各個學科對運籌學的要求不盡相同，數學學科的教學強調理論推導和算法思想，計算機學科的重點在于算法設計，管理與工程學科則是要運用運籌學方法解決實際問題，因而教學的重點在于運籌學模型的建立和求解。
作者從事運籌學教學13年，先后在教育部所屬重點大學的數學院、計算機學院和普通省屬院校的管理學院教授運籌學，對于它們的差異深有感觸。特別是對于普通省屬本科院校管理學科的學生，其數學基礎不牢靠，對于運籌學的理論推導掌握起來比較困難。因而很有必要從管理學科運籌學教學的特點出發，編寫一本適合普通省屬本科院校管理學科學生使用的運籌學教材。
作者集成十幾年運籌學教學經驗和教學素材，編寫了這本運籌學教材，本教材具有以下特點。
(1) 在內容的選擇上突出管理學科的特點，去掉了管理學科使用較少的非線性規劃、與博弈論重復較多的對策論、在決策理論中要講的決策分析以及物流管理中的庫存論等內容。既避免了課程內容的重復，也適應了應用型人才培養中減少理論課時的趨勢。
(2) 在教材結構的安排上，更加注重各章節的銜接，把運輸問題放在圖與網絡優化之后，可以利用最小樹的理論說明回路的唯一存在性。很多學校不講對偶理論，因而在運輸問題、最小費用流等章節不再使用對偶理論推導。
(3) 在內容的組織上沿著運用運籌學方法解決管理問題的過程，從問題入手，重點講解建立模型的方法，然后介紹最優性條件和優化算法，最后講解軟件求解模型和案例分析，有利于培養學生運用運籌學方法解決實際問題的能力。
(4) 在內容的編寫上充分考慮普通省屬本科院校的現實，盡量減少高等數學的使用，用方程組消元法引入單純形算法、利用拍賣過程介紹最小費用流算法，把一些難理解的章節和定理證明省略，因為這些內容在教學實踐中也很少用到。
(5) 把十幾年的教學實踐融入教材中，用自己的理解重新編寫了很多理論的推導過程，更容易讓學生接受。把教學中發現的學生容易出錯的地方用說明的方式加以注解，可以幫助學生減少錯誤。
全書共分9章，講授全書基本內容需要51課時，為了方便讀者閱讀，下面的框圖給出了各章內容的相關性。
本教材附錄中給出了LINGO和SciLab兩種軟件的使用說明，配套的電子課件、基于SciLab的教學軟件、實驗指導書和習題參考答案等資料存放在清華大學出版社網站，讀者也可以從山東財經大學精品課程網站上下載。
本教材中的內容是作者所學運籌學知識的再現，作者從本科生、碩士研究生和博士研究生階段都是在山東大學運籌學專業學習的。飲水思源，非常感謝山東大學運籌學專業各位老師，他們不僅傳授給我知識，他們嚴謹負責的教風也深深影響著我。特別要感謝我的授業恩師劉家壯教授，跟隨導師學習10年讓我受益終生。在此向他們致以深深的敬意！
同時也要感謝我教過的所有學生，教學相長，在與你們互動的過程中我的教學經驗得到積累、教學水平得到提升。
最后要感謝我的父母、妻子和兒子，家人的理解和支持讓我更加安貧樂教。
本教材是山東省精品課程——運籌學(2011BK127)的配套教材，本教材的編寫和出版得到了山東省高等教育質量工程建設項目的資助。
限于作者的水平，不妥與錯誤之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正。
第一章 緒論 1
第一節 運籌學概述 2
一、運籌學的概念 2
二、運籌學的發展 3
三、運籌學的特點 4
四、運籌學的學科地位 5
第二節 管理中的運籌學問題與模型 6
一、管理中的優化問題 6
二、運籌學模型 8
第二章 線性規劃 11
第一節 線性規劃實例與模型 12
一、線性規劃實例 12
二、線性規劃模型 15
三、基本概念 16
四、模型轉換 16
第二節 可行區域與基本可行解 19
一、圖解法 19
二、可行域的幾何結構 22
三、基可行解與基本定理 23
第三節 單純形算法 27
一、最優性條件 27
二、迭代規則 28
三、算法步驟 29
四、單純形表 30
第四節 初始基可行解 33
一、輔助規劃 34
二、第一階段 34
三、第二階段 36
第五節 求解軟件 39
一、LINGO軟件 39
二、Excel的規劃求解 42
第六節 靈敏度分析 47
一、靈敏度分析的概念 47
二、價值向量的靈敏度分析 48
三、右端向量的靈敏度分析 50
四、Excel中的敏感性報告 52
第七節 應用案例分析——生產計劃
問題 52
一、問題描述 52
二、問題分析 53
三、線性規劃模型 54
四、模型計算 55
第八節 對偶理論* 56
一、對偶規劃 57
二、對偶理論 61
習題 65
第三章 整數規劃 71
第一節 整數規劃問題與模型 72
一、整數規劃問題 72
二、整數規劃模型 73
第二節 分支定界算法 75
一、算法的基本思想 75
二、關鍵技術 76
三、算法步驟 78
四、軟件求解方法 81
第三節 應用案例分析 82
一、背包問題 82
二、人力資源分配問題 84
習題 86
第四章 動態規劃 91
第一節 多階段決策問題 92
一、多階段決策問題實例 92
二、多階段決策問題 94
第二節 最優化原理 95
一、最優化原理 96
二、最短路問題 98
三、動態規劃遞推關系式 99
第三節 管理中的多階段決策問題 100
一、旅游售貨員問題 100
二、背包問題 105
習題 109
第五章 多目標規劃 111
第一節 多目標規劃模型 112
一、多目標規劃實例 112
二、一般模型 115
三、有效解 115
四、求解有效解的方法 117
第二節 目的規劃 121
一、硬約束和軟約束 122
二、偏差變量 122
三、優先因子 123
四、目的規劃的求解 123
第三節 層次分析方法 125
一、層次分析方法的基本思想 125
二、判別矩陣 127
三、判別矩陣的一致性 128
四、特征根和特征向量的
近似求法 129
五、層次分析法的基本步驟 131
第四節 應用案例分析第三方物流
供應商選擇 134
一、確定評價指標 134
二、構造判別矩陣并進行一致性檢驗 135
三、層次總排序 136
四、綜合評比結果 137
習題 138
第六章 圖與網絡優化 141
第一節 圖的基本概念 142
一、圖與子圖 142
二、圖的表示方法 145
三、圖的連通性與割集 149
第二節 最小支撐樹 152
一、樹及其基本性質 153
二、最小樹 154
第三節 最短有向路 159
一、最短有向路方程 160
二、求最短有向路的Dijkstral
算法 162
三、SciLab求解最短有向路 164
第四節 最大流 165
一、最大流最小割定理 165
二、最大流算法 168
三、SciLab求解最大流 173
第五節 最小費用流 174
一、最小費用流問題的數學規劃
模型 175
二、最小費用流問題的算法 175
三、SciLab求解最小費用流 181
習題 184
第七章 網絡計劃技術 187
第一節 網絡計劃圖 188
一、基本術語 188
二、箭線圖的繪制方法 188
三、節點圖 192
第二節 時間參數與關鍵路線 192
一、作業時間 193
二、節點時間 193
三、工序時間 195
四、關鍵路線 196
第三節 網絡計劃的優化 197
一、數學規劃方法 198
二、圖上計算方法 199
習題 201
第八章 運輸問題 207
第一節 運輸問題的模型 208
一、運輸問題的數學模型 208
二、運輸問題數學模型的特點 209
第二節 表上作業法 210
一、表上作業法求解思路 210
二、初始可行方案 211
三、回路法 218
四、位勢法 221
第三節 擴展的運輸問題 225
一、產大于銷的運輸問題 225
二、產小于銷的運輸問題 226
三、轉運問題 227
第四節 應用案例分析 229
一、帶有約束的運輸問題 229
二、生產與存儲問題 232
習題 233
第九章 排隊論 237
第一節 隨機服務系統的基本概念 238
一、隨機服務系統的組成 238
二、排隊系統的描述符號 241
三、排隊系統的評價指標 242
第二節 排隊系統的概率分布和
隨機過程 243
一、排隊系統的概率分布 243
二、最簡單流 244
三、生滅過程 246
第三節 無限源的排隊系統 247
一、M/M/1/∞系統 247
二、M/M/1/N/系統 252
三、M/M/C/∞系統 255
第四節 應用案例分析——排隊論在
物流系統設計中的應用 258
一、問題的背景 258
二、模型的建立 259
三、天車隨機服務系統優化設計 260
四、結束語 261
習題 261
附錄 265
附錄一 LINGO軟件的集合輸入方法 266
一、LINGO中的集 266
二、模型的數據部分和初始部分 267
三、模型輸入 269
四、運算符與常用函數 270
附錄二 SciLab軟件介紹 271
參考文獻 276
第二章 線性規劃
線性規劃是運籌學中最重要的分支，也是運籌學的基礎。線性規劃問題最早是蘇聯學者康托洛維奇(L.V. Kantorovich，1912—1986)于1939年提出的，但他的工作當時并未廣為人知。第二次世界大戰中，美國空軍的一個研究小組SCOOP(Scientific Computation Of Optimum Programs，最優程序的科學計算)在研究戰時稀缺資源的最優化分配問題時，提出了線性規劃問題。丹齊格(G.B.Dantzig)于1947年提出了求解線性規劃問題的單純形法，單純形法至今還是求解線性規劃最有效的方法之一。
本章將介紹線性規劃的模型和基本概念以及單純形法的基本原理、軟件求解方法及線性規劃在經濟分析中的應用。
第一節 線性規劃實例與模型
運用線性規劃方法解決實際問題的前提是把實際問題轉化為數學問題，也就是建立線性規劃模型，不同類型的問題建立線性規劃模型的方法不盡相同。下面通過具體實例學習建立線性規劃模型的方法。
一、線性規劃實例
線性規劃的應用領域十分廣泛，主要包括生產計劃、物資調運、資源優化配置、物料配方和經濟規劃等問題，在第一章(緒論)中介紹了生產計劃問題，下面介紹另外兩種決策問題。
例2-1 合理配料問題。
某飼料廠用玉米胚芽粕、大豆餅和酒糟等3種原料生產3種不同規格的飼料，由于3種原料的營養成分不同，因而不同規格的飼料對3種原料的比例有特殊要求，具體要求及產品價格、原料價格、原料數量見表2-1，試制訂總利潤最大的生產計劃。
表2-1 工廠生產數據
規格要求 產品Q1 產品Q2 產品Q3 原料單價/(元/kg) 原料可用量/kg
原料P1 ≥15% ≥20% 25% 1.7 1500
原料P2 ≥25% ≥10% 1.5 1000
原料P3 ≤40% 1.2 2000
單位產品的利潤/(元/kg) 2 3 2.3
(1) 問題分析。
合理配料問題是一個特殊的生產計劃，該問題與第一章中案例的生產計劃的不同之處在于產品對原料的消耗量不明確，只給了一個限制范圍，同時原料之間不發生化學反應，產品的產量等于原料之和。因而方案就不是只確定產品的產量，還需要明確生產不同產品原料的數量，設 為生產第 種飼料使用第 種原料的數量 ，則第 種飼料的產量為 ，第 種原料的使用量為 。
問題的目標是生產利潤最大化，而利潤等于銷售收入減去成本，銷售收入等于價格乘以產量，即 ，成本等于購買原料的支出，等于原料價格乘以原料需求數量，即 。所以總利潤為
問題的約束包括原料供給限制、產品規格限制和變量自身限制，其中原料供給限制要求原料的需求量小于等于最大供給量，即
產品的規格限制要求不同原料占總產量的比例符合要求，即
上述約束是分式約束，為了寫成線性規劃形式，轉化成以下等價形式，即
變量非負限制為
……
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