本書系統(tǒng)地介紹了線性代數(shù)與空間解析幾何的基本理論與方法，把代數(shù)與幾何有機地結(jié)合起來，本書內(nèi)容結(jié)構(gòu)嚴謹、層次清晰、通俗易懂；在內(nèi)容上注意與實際問題的結(jié)合；例題的選取與習題的配備注意典型與難易的結(jié)合，題型豐富，本書前八章介紹了線性代數(shù)與空間解析幾何的基本知識，第九章介紹了現(xiàn)代數(shù)學軟件Mathematica的初步使用知識。
本書可作為高等學校工學、經(jīng)濟學等各專業(yè)的教材與參考書，也可供自學者及有關(guān)科技人員參考。
本書結(jié)構(gòu)上將線性代數(shù)與空間解析幾何有機地融合在一起；為學習現(xiàn)代數(shù)學開設(shè)內(nèi)容展示的窗口和延伸發(fā)展的接口，本書盡量使用現(xiàn)代數(shù)學語言、術(shù)語與符號，注意與當代文獻的習慣用法相銜接，介紹了數(shù)學軟件Mathematica的使用，使學生通過上機練習，解決線性代數(shù)與幾何中的基本計算問題；加強概念的背景教學，提高學生利用數(shù)學方法解決實際問題的能力，對一些抽象數(shù)學概念進行還原，盡量從實際背景出發(fā)，通過提出問題、解決問題的方式展開教材內(nèi)容，力求突出解決實際問題的數(shù)學思想與方法，使學生獲得數(shù)學問題的洞察力。
第一章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
習題1-1
1.2 n階行列式的定義
1.2.1 排列與逆序數(shù)
1.2.2 n階行列式的定義
習題1-2
1.3 行列式的性質(zhì)及計算
1.3.1 行列式的性質(zhì)
1.3.2 行列式的計算
習題1-3
1.4 克拉默(Cramer)法則
習題1-4 第一章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
習題1-1
1.2 n階行列式的定義
1.2.1 排列與逆序數(shù)
1.2.2 n階行列式的定義
習題1-2
1.3 行列式的性質(zhì)及計算
1.3.1 行列式的性質(zhì)
1.3.2 行列式的計算
習題1-3
1.4 克拉默(Cramer)法則
習題1-4
總習題一
數(shù)學實驗一：用Mathematica進行行列式的運算
第二章 矩陣及其運算
2.1 矩陣及其運算
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 矩陣的運算
習題2-1
2.2 逆矩陣
2.2.1 逆矩陣的定義
2.2.2 方陣可逆的充要條件
習題2-2
2.3 分塊矩陣及其運算
2.3.1 分塊矩陣的概念
2.3.2 分塊矩陣的運算
習題2-3
2.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩
2.4.1 矩陣的初等變換
2.4.2 矩陣秩的概念與求法
習題2-4
2.5 初等矩陣
2.5.1 初等矩陣及其性質(zhì)
2.5.2 用初等變換求逆矩陣
習題2-5
2.6 矩陣應用實例
總習題二
數(shù)學實驗二：用Mathematica進行矩陣的運算
第三章 向量與向量空間
3.1 幾何向量及其線性運算
3.1.1 幾何向量的基本概念
3.1.2 幾何向量的線性運算
習題3-1
3.2 空間直角坐標系
3.2.1 空間直角坐標系
3.2.2 幾何向量的坐標表示
3.2.3 用坐標進行向量運算
習題3-2
3.3 n維向量及其線性運算
3.3.1 n維向量的概念
3.3.2 n維向量的線性運算
習題3-3
3.4 向量組的線性相關(guān)性
3.4.1 向量組及其線性組合
3.4.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念
3.4.3 線性相關(guān)性的性質(zhì)
3.4.4 線性相關(guān)性的判定
習題3-4
3.5 向量組的秩
3.5.1 最大線性無關(guān)組
3.5.2 向量組的秩
3.5.3 矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系
習題3-5
3.6 向量空間
3.6.1 向量空間的概念
3.6.2 坐標變換
習題3-6
總習題三
數(shù)學實驗三：用Mathematica求向量組的最大無關(guān)組
第四章 歐氏空間
4.1 向量的內(nèi)積歐氏空間
4.1.1 R3中向量的內(nèi)積
4.1.2 n維向量的內(nèi)積歐氏空間
習題4-1
4.2 標準正交基
習題4-2
4.3 R3中向量的外積和混合積
4.3.1 向量的外積
4.3.2 向量的混合積
習題4-3
4.4 R3中的平面與直線
4.4.1 平面及其方程
4.4.2 空間直線及其方程
4.4.3 位置關(guān)系
4.4.4 平面束
習題4-4
4.5 空間曲面及其方程
4.5.1 球面
4.5.2 旋轉(zhuǎn)曲面
4.5.3 柱面
習題4-5
4.6 空間曲線及其方程
4.6.1 空間曲線的一般方程
4.6.2 空間曲線的參數(shù)方程
4.6.3 空間曲線在坐標面上的投影
習題4-6
4.7 二次曲面
4.7.1 橢球面
4.7.2 拋物面
4.7.3 雙曲面
4.7.4 二次錐面
習題4-7
總習題四
數(shù)學實驗四：用Mathematica求標準正交基、描述曲線
第五章 線性方程組
5.1 線性方程組有解的充要條件
習題5-1
5.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
5.2.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
5.2.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習題5-2
5.3 用初等變換解線性方程組及線性方程組的應用
5.3.1 用矩陣的初等行變換求解線性方程組
5.3.2 線性方程組應用舉例
習題5-3
總習題五
數(shù)學實驗五：用Mathematica求解線性方程組
第六章 特征值、特征向量及相似矩陣
6.1 特征值與特征向量
6.1.1 特征值與特征向量的概念
6.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì)
習題6-1
6.2 相似矩陣
6.2.1 相似矩陣的概念及性質(zhì)
6.2.2 方陣的相似對角化問題
習題6-2
6.3 實對稱矩陣及其對角化
6.3.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量
6.3.2 實對稱矩陣的正交相似對角化
習題6-3
6.4 應用舉例
習題6-4
總習題六
數(shù)學實驗六：用Mathematica進行特征值的運算
第七章 二次型
7.1 二次型
7.1.1 二次型的定義及其矩陣
7.1.2 矩陣的合同
習題7-1
7.2 化二次型為標準形
7.2.1 用正交變換化二次型為標準形
7.2.2 用配方法化二次型為標準形
習題7-2
7.3 正定二次型
7.3.1 二次型的慣性定理
7.3.2 正定二次型
習題7-3
7.4 二次型在研究二次曲面中的應用
7.4.1 二次圓錐曲線方程化標準形
7.4.2 二次曲面方程化標準形
習題7-4
總習題七
數(shù)學實驗七：用Mathematica進行二次型的運算
第八章 線性空間與線性變換
8.1 線性空間的概念
8.1.1 線性空間的定義
8.1.2 線性空間的基、維數(shù)與坐標
8.1.3 子空間
習題8-1
8.2 線性變換
8.2.1 線性變換的概念
8.2.2 線性變換的矩陣表示
習題8-2
總習題八
第九章 數(shù)學軟件與應用
9.1 初識Mathematica
9.1.1 Mathematica的啟動
9.1.2 Mathematica的工作環(huán)境
9.1.3 Mathematica的數(shù)學運算
9.1.4 Mathematica的函數(shù)
9.1.5 幾個方便的輸入方法
9.2 向量、矩陣及其運算
9.2.1 構(gòu)造向量和矩陣
9.2.2 向量與矩陣的運算
9.2.3 矩陣的逆
9.2.4 矩陣的特征值和特征向量
9.2.5 求解線性系統(tǒng)
9.2.6 實例
9.3 Mathematica的繪圖功能
9.3.1 一元函數(shù)的圖形
9.3.2 二元函數(shù)的圖形
9.3.3 其他圖形的描繪
9.3.4 繪圖函數(shù)Plot，ParametricPlot，ListPlot的有關(guān)選項
9.3.5 繪圖函數(shù)Plot3D的有關(guān)選項
習題參考答案
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