本書(shū)系統(tǒng)地論述了概率論的概念、方法、理論及其應(yīng)用，是一本為高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)以及數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生編寫(xiě)的教材或教學(xué)參考書(shū)．全書(shū)共分7章，內(nèi)容包括隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、條件數(shù)學(xué)期望和特征函數(shù)、大數(shù)定律與中心極限定理，還安排了概率應(yīng)用舉例的內(nèi)容．本書(shū)注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練和綜合能力的培養(yǎng)，每節(jié)后配有練習(xí)題，每章配有總復(fù)習(xí)題，并在書(shū)后附有習(xí)題答案，便于教師教學(xué)和學(xué)生自學(xué)．本書(shū)可作為高等學(xué)校統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)與數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的教材，亦可作為理工類(lèi)和經(jīng)管類(lèi)本科專(zhuān)業(yè)學(xué)生以及需要概率知識(shí)的讀者的參考書(shū)．
前言
概 率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科，它的應(yīng)用十分廣泛，在自然科學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.隨著人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)全球化的日益加速，概率論在眾多領(lǐng)域內(nèi)扮演著越來(lái)越重要的角色.特別是近20年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展與普及，概率論在經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、金融、保險(xiǎn)等領(lǐng)域也有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，正因如此，概率論課程也成為高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)等專(zhuān)業(yè)本科最重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)必修課之一.
《概率論》是我們?cè)诳偨Y(jié)多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上編寫(xiě)而成的，本書(shū)具有以下特點(diǎn)：
1 在注意保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科本身的科學(xué)性、系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性的同時(shí)，力求做到由淺入深、深入淺出、通俗易懂、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)單扼要．既便于教師教學(xué)，又便于學(xué)生自學(xué).
2 本書(shū)習(xí)題分節(jié)設(shè)立，這樣可以使習(xí)題更具有針對(duì)性，使學(xué)生通過(guò)本節(jié)習(xí)題的練習(xí)，更好地消化理解本節(jié)的內(nèi)容.同時(shí)本書(shū)在例題和習(xí)題的選取上，力求做到典型性、應(yīng)用性和現(xiàn)代性，以期注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，達(dá)到提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.
3 在重點(diǎn)的數(shù)學(xué)概念后附有英文，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)這門(mén)課的過(guò)程中，逐漸學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念對(duì)應(yīng)的英文詞匯，這對(duì)學(xué)生查閱概率論外文資料有很大的益處.
4 在有些章節(jié)，大膽地改變了傳統(tǒng)的書(shū)寫(xiě)順序，改變后的順序?qū)蠋煹慕虒W(xué)和學(xué)生的系統(tǒng)學(xué)習(xí)大有益處.
在撰寫(xiě)《概率論》過(guò)程中，為了便于讀者理解和掌握，我們力求將概念敘述得清晰易懂，同時(shí)還注意了例子的多樣性，所舉例子涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)、保險(xiǎn)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域，以使讀者在理解基本概念、掌握基本方法的同時(shí)，體會(huì)到概率知識(shí)應(yīng)用的廣泛性.
打星號(hào)“*”的小節(jié)為選講內(nèi)容，供學(xué)時(shí)較多時(shí)選用.
盡管在編寫(xiě)的過(guò)程中付出了一定的努力，但由于作者水平有限，難免有不當(dāng)之處或錯(cuò)誤，敬請(qǐng)同行和廣大讀者指正.
編者
2017年7月
第1章隨機(jī)事件及其概率
1.1概率論中的基本概念
1.1.1隨機(jī)現(xiàn)象
1.1.2樣本空間
1.1.3隨機(jī)事件
1.1.4事件間的關(guān)系與運(yùn)算
1.1.5排列與組合
習(xí)題1.1
1.2概率的定義及其性質(zhì)
1.2.1概率的統(tǒng)計(jì)定義
1.2.2概率的公理化定義
1.2.3概率的主觀定義
習(xí)題1.2
1.3古典概型與幾何概率
1.3.1古典概型
1.3.2幾何概型
習(xí)題1.3
1.4條件概率與全概率公式
1.4.1條件概率
1.4.2乘法公式
1.4.3全概率公式
1.4.4貝葉斯公式
習(xí)題1.4
1.5獨(dú)立性
1.5.1兩個(gè)事件的獨(dú)立性
1.5.2多個(gè)事件的獨(dú)立性
習(xí)題1.5
總復(fù)習(xí)題1
第2章隨機(jī)變量及其分布
2.1隨機(jī)變量的定義及其分布函數(shù)
2.1.1隨機(jī)變量的定義
2.2.2隨機(jī)變量的分布函數(shù)
習(xí)題2.1
2.2離散型隨機(jī)變量及其分布
2.2.1離散型隨機(jī)變量及其分布律
2.2.2幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量
習(xí)題2.2
2.3連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布
2.3.1連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
2.3.2幾種常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量
習(xí)題2.3
2.4隨機(jī)變量函數(shù)的分布
2.4.1離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
2.4.2連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
習(xí)題2.4
總復(fù)習(xí)題2
第3章多維隨機(jī)變量及其分布
3.1多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
3.1.1二維隨機(jī)變量
3.1.2二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)
3.1.3二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)
3.1.4n維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)
習(xí)題3.1
3.2二維離散型隨機(jī)變量
3.2.1二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律
3.2.2二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律
3.2.3二維離散型隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性
習(xí)題3.2
3.3二維連續(xù)型隨機(jī)變量
3.3.1二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度
3.3.2兩個(gè)常用二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度
3.3.3二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度
3.3.4二維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性
習(xí)題3.3
3.4多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.4.1二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.4.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
習(xí)題3.4
總復(fù)習(xí)題3
第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征
4.1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
4.1.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
4.1.2連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
習(xí)題4.1
4.2隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
4.2.1隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
4.2.2數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
習(xí)題4.2
4.3方差
4.3.1方差的定義
4.3.2常用分布的方差
4.3.3方差的性質(zhì)
習(xí)題4.3
4.4二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征
4.4.1協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
*4.4.2矩與協(xié)方差矩陣
習(xí)題4.4
總復(fù)習(xí)題4
第5章條件數(shù)學(xué)期望和特征函數(shù)
5.1條件分布
5.1.1二維離散型隨機(jī)變量的條件分布
5.1.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布
習(xí)題5.1
5.2條件數(shù)學(xué)期望
5.2.1條件數(shù)學(xué)期望的定義
5.2.2條件數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
習(xí)題5.2
5.3特征函數(shù)
5.3.1特征函數(shù)的定義
5.3.2隨機(jī)變量的特征函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題5.3
總復(fù)習(xí)題5
第6章大數(shù)定律與中心極限定理
6.1大數(shù)定律
6.1.1切比雪夫不等式
6.1.2幾個(gè)大數(shù)定律
習(xí)題6.1
6.2中心極限定理
習(xí)題6.2
總復(fù)習(xí)題6
第7章概率應(yīng)用舉例
7.1敏感性問(wèn)題調(diào)查——全概率的應(yīng)用
7.2貝葉斯公式的應(yīng)用——說(shuō)謊的孩子
7.3分賭本問(wèn)題——數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用
7.4怎樣訂購(gòu)掛歷獲利最大——數(shù)學(xué)期望和方差的應(yīng)用
7.5隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與最值的應(yīng)用——隨機(jī)存貯模型
7.6人口增長(zhǎng)問(wèn)題——全概率公式以及隨機(jī)問(wèn)題的應(yīng)用
附表1泊松分布表
附表2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
習(xí)題答案
第3章多維隨機(jī)變量及其分布
第2章我們只討論了一個(gè)隨機(jī)變量的情況，但在很多實(shí)際問(wèn)題中，試驗(yàn)結(jié)果通常需要用兩個(gè)或兩個(gè)以上的隨機(jī)變量才能描述．例如，炮彈彈著點(diǎn)的位置需要由它的橫坐標(biāo)X和縱坐標(biāo)Y來(lái)確定，而橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是定義在同一個(gè)樣本空間的兩個(gè)隨機(jī)變量．再如，在制定我國(guó)的服裝標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，需同時(shí)考慮人體的上身長(zhǎng)、臂長(zhǎng)、胸圍、下肢長(zhǎng)、腰圍、臀圍等多個(gè)變量．在很多情況下，對(duì)于同一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的各個(gè)隨機(jī)變量之間，一般有某種聯(lián)系，因而需要把它們作為一個(gè)整體來(lái)研究．
3.1多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
3.1.1二維隨機(jī)變量
定義1設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為Ω={ω}，X(ω),Y(ω)分別是定義在同一個(gè)樣本空間上的兩個(gè)隨機(jī)變量，稱(chēng)(X,Y)為定義在Ω上的二維隨機(jī)變量(twodimension random variables)或二維隨機(jī)向量．
例如，炮彈彈著點(diǎn)的位置需由它的橫坐標(biāo)X和縱坐標(biāo)Y來(lái)確定，這里(X,Y)是二維隨機(jī)變量．
類(lèi)似地，設(shè)X1,X2,…,Xn是定義在同一個(gè)樣本空間Ω上的n個(gè)隨機(jī)變量，稱(chēng)(X1,X2,…,Xn)為n維隨機(jī)變量．
通常把二維或二維以上的隨機(jī)變量稱(chēng)為多維隨機(jī)變量.相對(duì)于多維隨機(jī)變量，稱(chēng)隨機(jī)變量X為一維隨機(jī)變量．
3.1.2二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)
類(lèi)似于一維隨機(jī)變量，我們討論二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)．
……
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