本書講述了數學分析課程中經典的正反例，有助于讀者對數學分析課程知識點的理解與深化。全書包括極限理論、一元函數的連續(xù)性、一元函數微分學、一元函數積分學、級數理論、多元函數微分學和多元函數積分學。
適讀人群 ：數學專業(yè)學生
通過舉出數學分析中的正、反例，幫助讀者深入理解每個定理的條件以及結論。
數學分析是數學類專業(yè)最重要的基礎課程，其理論、思想和方法成為近代數學與現代數學的基礎，滲透到幾乎所有的數學分支領域中。眾所周知，數學分析課程的理論嚴謹、抽象，是一門比較難學的專業(yè)基礎課，學生在學習過程中對數學分析中概念、定理的理解有一定的難度，而學好數學分析，理解其基本概念和定理是最基本的，對概念、性質及定理理解不透，就無法學好該課程，當然更無法進行后繼課程的學習。我們經過較長時間的教學實踐發(fā)現，在對一些概念的性質、定理教學時，適當構造正反例進行對比教學，不僅能幫助學生多角度地理解數學分析中的性質及定理，同時也能激發(fā)學生對數學分析課程學習的興趣。因此，作者基于對數學分析中的正反例的對比研究，編著了本書，構造了許多數學分析課程中的正反例，從不同的側面解釋、印證定理（或性質） 的正確性，以及定理條件的充分性或必要性，幫助讀者加深對數學分析中理論知識點的理解，使讀者在得到了發(fā)散思維訓練的同時，能夠體會到數學的層次性及美感，激發(fā)讀者的學習興趣。
由于我們水平有限，時間也較倉促，本書中不免存在不少不足、不當和錯誤之處，懇請讀者批評指正。
作者
前言
第1章 極限理論1
1.1 函數1
1.2 數列及其極限9
1.3 函數極限13
第2章 一元函數的連續(xù)性18
2.1 實數的完備性18
2.2 函數的連續(xù)性23
第3章 一元函數微分學40
3.1 導數40
3.2 微分中值定理46
3.3 微分中值定理的應用———極
值與拐點53
3.4 帶Lagrange型余項與Cauchy
型余項的Taylor公式55
第4章 一元函數積分學58
4.1 可積性與可積函數類58
4.2 定積分的性質71
4.3 反常積分77
第5章 級數理論80
5.1 數項級數80
5.2 函數列92
5.3 函數項級數及其一致收斂判
別法95
5.4 函數列與函數項級數的
性質99
5.5 冪級數106
5.6 傅里葉級數109
第6章 多元函數微分學115
6.1 平面點集中的拓撲115
6.2 多元函數的極限118
6.3 多元函數的連續(xù)性120
6.4 多元函數的可微性122
第7章 多元函數積分學130
7.1 含參量積分130
7.2 累次積分與重積分140
7.3 曲線積分與曲面積分144
參考文獻151
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