本書重點介紹小波技術及其在信號、圖像與圖形處理中的應用，涵蓋了經典小波、非局部均值去噪、稀疏表示和細分小波等，具體包括以下內容。①經典小波變換與應用，包括一維、二維小波變換的Mallat快速算法及實現，以及在圖像壓縮、圖像融合、圖像去噪、小波去噪等方面的重要應用。②小波時頻分析及應用，包括短時傅里葉變換、連續小波變換和S變換等傳統的時頻分析工具，同步壓縮小波變換、同步壓縮短時傅里葉變換、同步壓縮S變換和經驗小波變換等先進的時頻分析工具，以及在醫學信號等信號分析方面的重要應用。③小波特征提取與應用，具有平移不變性的小波變換，包括二進小波變換、雙樹復小波變換和平穩小波變換等，以及其在信號特征提取、圖像去噪、圖像特征提取及檢索分類等方面的重要應用。④非局部均值去噪，包括圖像片的非局部均值圖像去噪及基于信號段的非局部均值心電信號去噪應用。⑤字典學習、稀疏編碼及其應用，包括基于數據樣本的字典學習和稀疏編碼的重要技術，以及這種技術在圖像去噪和分類中的應用。⑥表面細分小波及其在網格壓縮編輯、月球可視化中的應用。
本書可作為研究生或高年級本科生的相關專業教材，也可供從事相關領域研究與應用的專業技術人員參考。
1章Haar小波分析1
1.1簡介1
1.2平均與細節2
1.3尺度函數與小波函數3
1.4多分辨分析6
1.5小波變換的計算8
1.6小波變換的濾波器組實現Mallat算法10
1.6.1離散序列的卷積10
1.6.2二通道濾波器組11
1.6.3小波變換的濾波器組算法12
1.7小波變換的提升實現14
1.7.1Haar小波變換14
1.7.2Haar小波變換的提升實現15
1.7.3提升算法15
1.8本章小結17
習題17
2章多分辨分析與Mallat算法18
2.1預備知識18
2.2一維正交多分辨分析20
2.2.1多分辨分析的定義與舉例20
2.2.2由多分辨分析構造正交小波25
2.2.3小波變換的Mallat算法33
2.2.4Mallat算法的實現35
2.2.5具有邊界延拓與截取功能的二通道分析/綜合系統38
2.2.6小波處理信號的基本步驟39
2.3一維雙正交多分辨分析42
2.4本章小結45
習題46
3章緊支撐小波的構造47
3.1緊支撐正交小波的構造47
3.1.1構造緊支撐正交小波的必要條件47
3.1.2構造p階消失矩緊支撐正交小波的充分條件49
3.1.3Daubechies正交小波的求解51
3.2尺度函數與小波函數的求解與作圖55
3.2.1尺度函數的求解55
3.2.2正交尺度函數與小波函數的作圖56
3.3緊支撐雙正交小波的構造60
3.3.1必要條件60
3.3.2充分條件67
3.3.3具有對稱性的緊支撐雙正交小波的代數構造68
3.4本章小結73
習題73
4章小波變換的提升實現75
4.1多相位矩陣的因子分解75
4.2提升算法81
4.3整數小波變換86
4.4提升算法舉例86
4.5對稱提升因子分解88
4.5.1對稱Laurent多項式的歐幾里得算法89
4.5.2對稱雙正交濾波器多相位矩陣的提升分解90
4.5.3對稱提升因子的計算方法90
4.6小波變換提升算法的實現技巧91
4.6.1任意長度信號小波變換的提升實現91
4.6.2利用少量輔助內存實現多尺度小波變換92
4.6.3邊界處理92
4.6.4其他技巧93
4.7本章小結93
習題93
5章二維可分離小波變換及圖像融合應用95
5.1二維正交多分辨分析95
5.2二維小波變換的Mallat算法97
5.3二維小波變換的幾何意義103
5.4MATLAB實現105
5.5小波圖像融合106
5.6本章小結109
習題110
6章小波圖像壓縮111
6.1小波圖像壓縮簡介111
6.2嵌入式零樹小波圖像編碼113
6.3SPIHT編碼121
6.4EBCOT編碼129
6.5JPEG 2000簡介131
6.6本章小結133
習題134
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