本書(shū)主要介紹圖的標(biāo)號(hào)理論，從常見(jiàn)的一些標(biāo)號(hào)圖，到不常見(jiàn)的一些標(biāo)號(hào)圖，較為系統(tǒng)、全面地進(jìn)行了分類(lèi)介紹,綜述近些年來(lái)關(guān)于圖的標(biāo)號(hào)問(wèn)題的研究動(dòng)態(tài)與研究成果。其主要內(nèi)容包括優(yōu)美圖及其變形、和諧圖、算術(shù)圖、和圖與整和圖、素標(biāo)號(hào)、親切標(biāo)號(hào)、魔術(shù)標(biāo)號(hào)、L（2,1）標(biāo)號(hào)、Fractional標(biāo)號(hào)、控制標(biāo)號(hào)與劃分等。本書(shū)內(nèi)容豐富、新穎，信息量大；結(jié)構(gòu)層次分明、編排合理、系統(tǒng)性強(qiáng)；所包含的許多未解決的問(wèn)題和猜想，趣味性強(qiáng)，可供讀者探討和研究。本書(shū)可供圖論、運(yùn)籌學(xué)、組合數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用等專(zhuān)業(yè)的研究生和教師使用。尤其是對(duì)從事圖的標(biāo)號(hào)問(wèn)題研究的科技人員，本書(shū)具有較大的理論價(jià)值。
適讀人群 ：數(shù)學(xué)類(lèi)研究生、老師、科研人員
本書(shū)系統(tǒng)介紹圖的標(biāo)號(hào)理論，是作者團(tuán)隊(duì)多年研究成果的積累，具有系統(tǒng)性、先進(jìn)性，是圖論相關(guān)專(zhuān)業(yè)重要參考書(shū)。
圖論是一個(gè)既古老又年輕的數(shù)學(xué)分支。自從1736年Euler解決哥尼斯堡七橋問(wèn)題以來(lái)，至今已有兩百八十年的歷史，這也使得Euler成為圖論學(xué)科的主要?jiǎng)?chuàng)始人之一。同時(shí)，圖論又是一門(mén)新興學(xué)科，這主要是由于其包含的內(nèi)容越來(lái)越豐富，不斷地滲透到其他數(shù)學(xué)分支中，且應(yīng)用越來(lái)越廣泛。尤其是近二十多年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，信息化和數(shù)字化技術(shù)的不斷進(jìn)步，許多實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型促使人們關(guān)注離散型結(jié)構(gòu)上的數(shù)字化技術(shù)，圖論作為離散數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，自然得到了高速發(fā)展，這也許使得圖的標(biāo)號(hào)理論(包括圖的標(biāo)號(hào)和染色等)成為圖論中發(fā)展最快的分支之一。近十多年來(lái)，在計(jì)算機(jī)的幫助下，圖的標(biāo)號(hào)方法和技術(shù)都有了很大的改進(jìn)和創(chuàng)新，圖論中一些以數(shù)字化為特征的內(nèi)容(如圖的標(biāo)號(hào)、染色、控制等)得到了更快的發(fā)展。這也使得其內(nèi)容正在不斷豐富，或許正在形成一種理論，暫且稱(chēng)之為圖的標(biāo)號(hào)理論、染色理論和控制理論。為了豐富和完善圖的控制、染色理論的內(nèi)容，筆者已先后于2008年、2013年出版過(guò)《圖的控制理論》和《圖的控制與染色理論》兩本書(shū)，其內(nèi)容主要是將圖的點(diǎn)控制概念轉(zhuǎn)向圖上的邊控制問(wèn)題，從而產(chǎn)生了許多新概念和新內(nèi)容。近幾年來(lái)，隨著圖的控制與染色中的一些新概念和結(jié)果不斷產(chǎn)生，一些新的問(wèn)題和猜想不斷提出，許多圖論學(xué)者對(duì)圖的標(biāo)號(hào)產(chǎn)生了極大的興趣。可以預(yù)見(jiàn)，在不遠(yuǎn)的將來(lái)，圖的標(biāo)號(hào)會(huì)更加受到人們的關(guān)注和重視，產(chǎn)生更加豐富的研究成果。本書(shū)主要介紹圖的標(biāo)號(hào)及其相關(guān)的參數(shù)問(wèn)題的研究。全書(shū)共分為8章。為了保證全書(shū)在內(nèi)容上的完整性和可讀性，第1章介紹圖的一些基本概念和基本理論，這一章的內(nèi)容在一般圖論教材中都有表述，熟悉圖論的讀者無(wú)須閱讀，但要注意本書(shū)使用的符號(hào)和術(shù)語(yǔ)。第2章介紹優(yōu)美圖的概念和性質(zhì)，綜述了優(yōu)美圖的研究概況，列出近些年關(guān)于優(yōu)美圖的研究成果。第3章介紹優(yōu)美圖的一些變化，主要包括K優(yōu)美圖、全優(yōu)美圖、集優(yōu)美圖、有向優(yōu)美圖以及一些特殊的優(yōu)美標(biāo)號(hào)。第4章介紹和諧圖和算術(shù)圖的概念和性質(zhì)，綜述有關(guān)和諧圖和算術(shù)圖的相關(guān)結(jié)果。第5章著重介紹和圖、整和圖、模和圖以及關(guān)于和圖的幾種變化形式，并討論了其對(duì)應(yīng)的相關(guān)參數(shù)。第6章主要是選擇幾種具有代表性的圖標(biāo)號(hào)概念及相關(guān)結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，具體包含素標(biāo)號(hào)、親切標(biāo)號(hào)、k均衡標(biāo)號(hào)和因數(shù)(倍數(shù))標(biāo)號(hào)。第7章主要介紹魔術(shù)標(biāo)號(hào)、邊魔術(shù)標(biāo)號(hào)、點(diǎn)魔術(shù)標(biāo)號(hào)和反魔術(shù)標(biāo)號(hào)的概念及相關(guān)結(jié)果。第8章介紹圖的L(2,1)標(biāo)號(hào)和Fractionl標(biāo)號(hào)，并介紹了Fractional控制數(shù)和控制集劃分?jǐn)?shù)。該書(shū)在內(nèi)容的編排上力求合理，并注意到各章內(nèi)容和信息量相對(duì)獨(dú)立和均衡，盡可能由易到難。書(shū)中有許多未給予證明的結(jié)論，均列出了對(duì)應(yīng)的參考文獻(xiàn)，這樣既可滿(mǎn)足讀者的不同要求，又不影響可讀性。書(shū)中還列出了一些未解決的問(wèn)題和猜想，供讀者思考，意在引起讀者的興趣，當(dāng)然其中也有不少是著名難題。 對(duì)于圖論專(zhuān)業(yè)的研究生，或者從事圖的標(biāo)號(hào)與染色方面的科研人員來(lái)說(shuō)，該書(shū)或許是一本好的參考資料，至少可以為其提供一些內(nèi)容信息和結(jié)論來(lái)源。尤其在目前國(guó)內(nèi)關(guān)于圖的標(biāo)號(hào)方面的專(zhuān)著很少的情況下，該書(shū)具有較好的參考價(jià)值。本書(shū)的出版是在多項(xiàng)基金項(xiàng)目的共同資助下完成的，具體包括國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)(11361024，11261018，11261019，61263032)、江西省自然科學(xué)基金(20151BAB201002)、江西省高校科技落地計(jì)劃項(xiàng)目(KJLD12067)。在寫(xiě)作過(guò)程中，得到了李春華、范自柱、王廣富、左黎明、劉二根、湯鵬志、朱旭生、葉曉峰、吳躍生等多位老師的支持和幫助，也得到了在讀研究生鄒妍、趙麗鑫、張婷婷和魏旭穎等的大力幫助，此外，徐彤同志認(rèn)真、仔細(xì)校對(duì)了全稿，在此一并深表謝意。由于作者水平有限，書(shū)中不足之處在所難免，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。
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第1章圖的基本知識(shí)(1)
1.1圖的基本概念(1)
1.2樹(shù)(8)
1.3圖的連通度(10)
1.4Euler圖與Hamilton圖(11)
1.5匹配與因子分解(13)
1.6平面圖(16)
1.7染色(18)
1.8Ramsey數(shù)(25)
1.9有向圖(30)
1.10控制及其相關(guān)參數(shù)(34)
第2章優(yōu)美圖(39)
2.1優(yōu)美圖的概念(39)
2.2優(yōu)美樹(shù)(42)
2.3幾類(lèi)特殊圖的優(yōu)美性(47)
2.4非連通圖的優(yōu)美性(63)
2.5幾類(lèi)特殊的非優(yōu)美圖(67)
第3章優(yōu)美圖的變形(71)
3.1圖的k優(yōu)美性(71)
3.2幾類(lèi)特殊優(yōu)美標(biāo)號(hào)(75)
3.3全優(yōu)美圖與上全優(yōu)美圖(84)
3.4邊優(yōu)美圖與線(xiàn)優(yōu)美圖(86)
3.5集優(yōu)美圖(92)
3.6有向優(yōu)美圖(93)
第4章和諧圖與算術(shù)圖(97)
4.1和諧圖的概念與性質(zhì)(97)
4.2幾類(lèi)特殊和諧圖(99)
4.3算術(shù)圖(110)
4.4加性（k,d）序列圖(117)
第5章和圖與整和圖(123)
5.1和圖(123)
5.2整和圖(127)
5.3模和圖(135)
5.4廣義(模)和圖(140)
第6章幾類(lèi)特殊標(biāo)號(hào)(147)
6.1素標(biāo)號(hào)(147)
6.2親切標(biāo)號(hào)(156)
6.3k均衡標(biāo)號(hào)(168)
6.4因子標(biāo)號(hào)與倍數(shù)標(biāo)號(hào)(175)
第7章魔術(shù)標(biāo)號(hào)(178)
7.1魔術(shù)標(biāo)號(hào)(178)
7.2邊魔術(shù)(全)標(biāo)號(hào)(181)
7.3點(diǎn)魔術(shù)標(biāo)號(hào)(190)
7.4反魔術(shù)標(biāo)號(hào)(195)
第8章幾類(lèi)標(biāo)號(hào)及其相關(guān)參數(shù)(205)
8.1L(2,1)標(biāo)號(hào)(205)
8.2Fractional平衡標(biāo)號(hào)(211)
8.3Fractional控制數(shù)(219)
8.4FBondage數(shù)(226)
8.5控制集劃分?jǐn)?shù)(228)
參考文獻(xiàn)(235)
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