《中外物理學精品書系·前沿系列（19）·數學物理方法專題：數理方程與特殊函數》前八章屬于數理方程，包括數理方程與特殊函數的一些概念性問題和特殊技巧，某些特殊形式的偏微分方程定解問題，以及有關數理方程的理論問題，包括函數空間、線性算符和廣義函數，并且在廣義函數的基礎上討論了常微分方程和偏微分方程的Green函數問題。
后七章屬于特殊函數，主要內容有：一、球函數和柱函數（包括虛宗量柱函數）的Wronski行列式，并結合遞推關系而導出的恒等式；二、涉及球函數和柱函數的級數，包括Legendre多項式零點和Bessel函數零點的級數；三、球函數與柱函數的積分，包括柱函數的Fourier變換和Laplace變換，以及柱函數與虛宗量柱函數的不定積分；四、球函數和柱函數的Christoffel和式，以及超幾何函數和合流超幾何函數的Christoffel和式；五、Legendre方程的本征值問題；六、有關電磁學或電動力學的球函數問題。
《中外物理學精品書系·前沿系列（19）·數學物理方法專題：數理方程與特殊函數》不是數學物理方法的教材，而是筆者對于傳統教材內容的解讀與發揮.書中還匯集了筆者自己的許多計算，例如，有超過200個積分及近900個和式（有限和或無窮級數）的計算結果。
五十余年前，筆者就讀于北京大學物理系，得到諸位前輩大師的教誨，畢業之后，更在王竹溪與郭敦仁二位先生的指導下，從事數學物理方法課程的教學，迄今已屆五十載，筆者得到了二位先生生前的諸多教益，在教學實踐中，面對學生的各種詰問，促進了對于相關問題的深入思考；在與校內外同行的交流切磋中，更獲益良多，退休以后，筆者將這些收獲與記錄，匯集為《數學物理方法專題——復變函數與積分變換》及《數學物理方法專題——數理方程與特殊函數》二書，以此奉獻給中國近代物理教育100年。
需要說明，這兩本書都不是數學物理方法的教材，而是筆者備課與教學過程中筆記與練習的匯集，從某種意義上說，這兩本書所涉及的內容，恰恰是在傳統教材之外，包括筆者對于教材中標準表述之外的解讀與發揮，筆者以一孔之見，希望能就教于國內從事數學物理方法課程教學的同行，希望能對于此門課程的教學有所裨益，需要特別申明，這兩本書均不以數學物理方法的初學者為對象，當然，對于已經學習并掌握了數學物理方法課程基本內容的青年學子來說，這兩本書或許也能成為他們進一步學習與思考的輔助讀物，他們將會發現，從已有的知識出發，只要再往前邁一小步，展現在面前的將是一片絢麗多彩的新天地。
正因為不是教材，所以這兩本書的內容不受教學大綱的約束，與數學物理方法傳統教材基本上不相重復，既不追求與數學物理方法教材的完全對應與覆蓋，也不刻意追求理論的系統性與完整性。書中有些內容可能是教材的補充與提高，但也有不少內容是現在教學中所不涉獵的。
正因為不是教材，所以這兩本書可能存在內容前后倒置的情形，盡管在整理書稿時，盡量希望理順各章節乃至具體內容的前后次序，但也不排除有前面的內容需要用到后面的知識。
吳崇試，1938年生。1962年畢業于北京大學物理系。北京大學物理學院教授，博士生導師。享受政府特殊津貼。1996年起被推舉為高校數學物理方法研究會理事長。1998年被聘為北京大學主干基礎課主持人。兩度獲得北京大學年度教學優秀獎。
科研方面也曾獲得北京大學首屆科學研究二等獎和國家教委科技進步獎（甲類二等）。
長期在北京大學主講“數學物理方法”課程。該課程是北京大學優秀主干基礎課程，2003年被評為北京市高等學校精品課程，2004年被評為國家級精品課程，并獲得北京大學2004年教學成果獎一等獎和北京市2004年高等教育教學成果獎一等獎。
第一章 數學物理方程定解問題
1.1 關于數理方程的若干問答
1.2 特殊區域的分離變量法
1.3 特殊的復變函數技巧-Wiener-Hopf方法
第二章 分離變量法例題補遺
2.1 異質桿的固有頻率
2.2 集中載荷問題
2.3 圓柱的扭轉振動
2.4 端點有集中載荷的彈性體振動問題
2.5 端面受到空氣阻力的彈性桿振動問題
第三章 函數空間理論概要
3.1 度量空間與賦范線性空間
3.2 函數空間
3.3 Hilbert空間
第四章 線性算符理論初步
4.1 線性算符
4.2 Un中的線性算符
4.3 Hilbert空間中的線性算符
4.4 非Hermite算符
第五章 線性微分算符的本征值問題
5.1 線性微分算符
5.2 二階常微分方程解的零點
5.3 Sturm-Liouville型方程的本征值問題
5.4 奇異的本征值問題
第六章 廣義函數
6.1 線性泛函
6.2 廣義函數
6.3 廣義函數的基本運算
6.4 奇異廣義函數6
6.5 6型函數族與6型函數序列
6.6 廣義函數序列的收斂性
6.7 奇異廣義函數I/x
第七章 常微分方程的Green函數
7.1 廣義函數中的微分方程
7.2 常微分方程初值問題的Green函數
7.3 常微分方程邊值問題的Green函數
7.4 Green函數的本征函數展開
第八章 偏微分方程的Green函數
8.1 穩定問題的Green函數
8.2 熱傳導問題的Green函數
8.3 用Fourier變換方法計算Green函數
第九章 球函數
9.1 Legendre函數的Wronski行列式
9.2 由Wronski行列式導出的恒等式
9.3 Legendre方程的本征值問題
9.4 含Legendre多項式的積分
第十章 涉及球函數的級數展開
10.1 函數按Legendre多項式展開
10.2 Legendre多項式的Fourier展開
10.3 Legendre多項式積分表示的應用
10.4 連帶Legendre函數加法公式的應用
10.5 有關Legendre多項式零點的級數
第十一章 球函數與電磁場問題
11.1 均勻帶電圓盤的靜電勢問題
11.2 軸對稱荷電圓盤的靜電勢
11.3 圓形面偶極層的靜電勢
11.4 有關電磁場的幾個例題
第十二章 球函數的Christoffel型求和公式
12.1 Legendre多項式的求和公式
12.2 連帶Legendre函數的求和公式
……
第十三章 柱函數
第十四章 柱函數的積分
第十五章 柱函數的Christoffel型求和公式
參考文獻
索引
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