《離散數(shù)學(xué)（第五版）》包括數(shù)理邏輯、集合論，圖論、組合分析初步、代數(shù)結(jié)構(gòu)和形式語盲與自動機初步等6個方面的內(nèi)容．
書中概念論述清楚，內(nèi)容豐富，通俗易懂，并且著重于概念的應(yīng)用，而不著重于定理的證明，每章后均附有習(xí)題，建議學(xué)時60～80．
《離散數(shù)學(xué)（第五版）》可以作為計算機及信息管理等相關(guān)專業(yè)本科生的教材，也可以作為計算機技術(shù)與軟件專業(yè)技術(shù)資格(水平)考試的參考書，同時還可以供從事計算機軟件、硬件開發(fā)和應(yīng)用的人員使用．另有配套教材《離散數(shù)學(xué)題解(第五版)》．
《離散數(shù)學(xué)（第五版）》是北京高等教育精晶教材。
第五版前言
本書自從2008年發(fā)行第四版以來，隨著信息技術(shù)飛速發(fā)展和社會對高層次信息人才的迫切需求，根據(jù)教育部計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會提出的《計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)規(guī)范》和《高等學(xué)校計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)核心課程教學(xué)實施方案》的建議，結(jié)合信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的教學(xué)要求，本書第五版在保持原有寫作風(fēng)格的基礎(chǔ)上，除了對文字做了進一步加工，糾正了某些疏漏以外，并對部分內(nèi)容進行了調(diào)整，主要表現(xiàn)如下.
（1） 將代數(shù)結(jié)構(gòu)部分的內(nèi)容進行了整合，并調(diào)整到教材的最后.
（2） 圖論部分(第5～第7章)的敘述有較大的改動.
（3） 增添了一些內(nèi)容，主要是與離散數(shù)學(xué)應(yīng)用相關(guān)的內(nèi)容，它們是組合電路(第1章),歐拉函數(shù)(第3章),著色問題(第5章),地圖著色與四色定理、格雷碼(第6章)等.
（4） 對部分習(xí)題做了補充和調(diào)整.
在此次修訂中，也對配套出版的《離散數(shù)學(xué)題解》進行了同步更新和調(diào)整，PPT電子教案的修訂版隨后推出. 各章修訂都由原作者完成.
本書適合作為計算機應(yīng)用和信息技術(shù)等相關(guān)專業(yè)的教學(xué)用書，教師可以根據(jù)不同教學(xué)要求進行適當(dāng)剪裁，大約用54～72學(xué)時完成教學(xué)計劃. 此外，本書也可以作為從事信息系統(tǒng)開發(fā)的科技人員的參考書.
作者2013年2月第四版前言
本書從1991年發(fā)行第一版，到2004年推出第三版并被評為北京市精品教材以來，信息技術(shù)飛速發(fā)展，新成果層出不窮，一個嶄新的信息時代正在到來.為了應(yīng)對高層次信息人才需求的巨大挑戰(zhàn)，近年來，教育部計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會組織有關(guān)專家對國內(nèi)外計算機專業(yè)教育進行了深入的調(diào)研，提出了《計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)規(guī)范》(CCC2004—2005).在這個規(guī)范中，計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)被細化成計算機科學(xué)、計算機工程、軟件工程、信息技術(shù)4個專業(yè)方向，并提出了相關(guān)專業(yè)方向的教學(xué)計劃和課程設(shè)計.
根據(jù)這個意見的指導(dǎo)思想，并結(jié)合信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的教學(xué)要求，本書第四版在保持原有寫作風(fēng)格的基礎(chǔ)上，除了對文字做了進一步加工，糾正了某些疏漏以外，并對部分內(nèi)容進行了調(diào)整，主要表現(xiàn)如下.
（1） 在組合分析中補充了遞推方程的求解及其在計算機遞歸算法分析中的應(yīng)用.
(2) 形式系統(tǒng)通常包含形式語言以及用形式語言表述的公理和推理規(guī)則.在形式系統(tǒng)中，符號串本身是沒有語義的，只能通過解釋賦予它們一定的語義，但在討論系統(tǒng)的公理或推理規(guī)則時應(yīng)該與語義無關(guān).本書在以前幾個版本關(guān)于一階邏輯推理的敘述中沒有采用公理化的方法.為了兼顧邏輯體系的嚴謹性及本書的定位與寫作風(fēng)格，決定刪掉這部分內(nèi)容.
(3) 面向計算機科學(xué)技術(shù)的新發(fā)展，補充了一些離散數(shù)學(xué)在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用實例.
在此次修訂中，也對配套出版的《離散數(shù)學(xué)題解》進行了相應(yīng)的更新和調(diào)整，PPT電子教案的修訂版隨后推出.各章修訂都由原作者完成.
本書適合作為計算機應(yīng)用和信息技術(shù)等相關(guān)專業(yè)的教學(xué)用書，教師可以根據(jù)不同教學(xué)要求進行適當(dāng)剪裁，大約用54～72學(xué)時完成教學(xué)計劃.此外，本書也可以作為從事信息系統(tǒng)開發(fā)的科技人員的參考書.
作者2007年10月第三版前言
本書已出版發(fā)行12個年頭.當(dāng)初是為了適應(yīng)全國計算機軟件專業(yè)技術(shù)資格和水平考試的需要而編寫的.現(xiàn)在，全國計算機軟件專業(yè)技術(shù)資格和水平考試的內(nèi)容有了很大的變化，僅在系統(tǒng)分析員級中還有離散數(shù)學(xué).但是，出乎我們意料的是，本書的發(fā)行量一直在逐年上升，被很多學(xué)校選作教材.為了更好地適應(yīng)這種形勢的需要，應(yīng)清華大學(xué)出版社的要求，出版本書的第三版.
第三版在內(nèi)容上沒有做大的改動.除訂正第二版中的錯誤和修改了少量的表述外，主要是對每章的最后一節(jié)“題例分析”進行了修改和補充.原來“題例分析”中的例題全部是選擇題(這是因為當(dāng)初全國計算機軟件專業(yè)技術(shù)資格和水平考試中的離散數(shù)學(xué)只有這種題型)，盡管每一題都加了“分析”，對相關(guān)知識和技巧做了盡可能全面的講解，但由于這種題型的限制，還是很難充分發(fā)揮這一節(jié)的應(yīng)有作用.第三版保留了部分選擇題，根據(jù)內(nèi)容的需要添加或改寫了其他形式的例題，使得這一節(jié)更好地起到它應(yīng)有的作用，即幫助讀者理解和掌握本章的內(nèi)容，強調(diào)學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的事項(如容易犯的錯誤)，進一步講解做題的技巧等.
各部分的修改由原作者完成.
作者2003年9月第二版前言
計算機的出現(xiàn)和蓬勃發(fā)展徹底改變了人類的生活，它必將作為20世紀最燦爛輝煌的成就之一載入史冊. 從科學(xué)計算到大型的信息管理系統(tǒng)，從人工智能直至進入家庭，計算機已成為人們生活中密不可分的一個組成部分. 當(dāng)前，人類社會經(jīng)過農(nóng)業(yè)經(jīng)濟、工業(yè)經(jīng)濟，正在進入到知識經(jīng)濟的時代. 經(jīng)濟的增長將更多地依賴于知識和信息的生產(chǎn)、擴散和應(yīng)用，人類社會正在成為名副其實的信息化社會. 這既為計算機科學(xué)技術(shù)的發(fā)展提供了前所未有的機遇和動力，也提出了更多的問題和更高的要求. 解決這些問題的關(guān)鍵就是知識和技術(shù)的創(chuàng)新. 因此，作為計算機科學(xué)技術(shù)的支撐學(xué)科之一的離散數(shù)學(xué)正變得日益重要. 離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的學(xué)科，它在計算機理論研究及軟、硬件開發(fā)的各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用. 作為一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，通過離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅能為學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)及將來從事的軟、硬件開發(fā)和應(yīng)用研究打下堅實的基礎(chǔ)，同時也有助于培養(yǎng)他們的抽象思維、嚴格的邏輯推理和創(chuàng)新能力.
《離散數(shù)學(xué)》一書自從1992年2月由清華大學(xué)出版社作為“全國計算機軟件專業(yè)技術(shù)資格(水平)考試系列教材”出版以來，已歷經(jīng)7年.由于它取材適度、概念清楚、講解翔實、通俗易讀、既適合教學(xué)也便于自學(xué)的特點，也由于它“著重于基本概念的論述和應(yīng)用，而不重于定理證明”的風(fēng)格而受到讀者的歡迎和好評.這本書不僅被廣大參加軟件水平考試培訓(xùn)的人員使用，同時也被許多高校選作計算機或相關(guān)專業(yè)本科生的教材.
作為第二版，本書保留了原書的體系、風(fēng)格和6個部分的基本內(nèi)容，即①數(shù)理邏輯； ②集合論； ③代數(shù)結(jié)構(gòu)； ④圖論； ⑤組合分析初步； ⑥形式語言與自動機初步.同時,為了適應(yīng)專科教育的要求，與第一版相比，除了對原書中的錯誤和疏漏之處進行訂正以外，還在以下幾個方面進行了修訂.
(1) 對原書的習(xí)題進行了調(diào)整和充實.個別章節(jié)更新了某些習(xí)題，而對大部分章節(jié)補充了難度適當(dāng)、風(fēng)格多樣、覆蓋面較廣的習(xí)題.
(2) 刪去了原書中關(guān)于習(xí)題的提示或解答的內(nèi)容.為了更好地幫助初學(xué)者、特別是自學(xué)者掌握離散數(shù)學(xué)的主要概念及解題方法與技巧，與本書配套出版了《離散數(shù)學(xué)題解》.在題解中按章給出內(nèi)容提要、解題要求、習(xí)題和解答，并結(jié)合習(xí)題針對一些普遍性的分析方法、解題技巧、求解步驟和規(guī)范，以及應(yīng)該避免的錯誤進行了詳盡的論述.
在以上的修訂工作中，數(shù)理邏輯與圖論(第1、2、7、8、9章)由耿素云完成；集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)與組合分析初步(第3、4、5、6、10章)由屈婉玲完成；形式語言與自動機初步(第11章)由張立昂完成.
本書既可以作為計算機及相關(guān)專業(yè)本科生的教材，也可以作為計算機軟件專業(yè)水平考試的參考教材，同時適合于從事計算機軟、硬件開發(fā)和應(yīng)用的科學(xué)技術(shù)人員使用.根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，作為本科生教材，本書可在120學(xué)時內(nèi)講授完畢.
最后，我們誠懇歡迎廣大讀者對本書批評和指正.
作者1999年2月第一版前言
本書是根據(jù)“計算機專業(yè)技術(shù)資格和水平考試大綱”的要求編寫的，是“全國計算機軟件專業(yè)技術(shù)資格和水平考試系列教材”之一，它是高級程序員級和系統(tǒng)分析員級的離散數(shù)學(xué)教材.離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是計算機科學(xué)理論的基礎(chǔ).本書共含6個方面的內(nèi)容： ①數(shù)理邏輯； ②集合論； ③代數(shù)結(jié)構(gòu)； ④圖論； ⑤組合分析初步； ⑥形式語言與自動機初步.
數(shù)理邏輯與圖論(第1、2、7、8、9章)由耿素云編寫；集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合分析初步(第3、4、5、6、10章)由屈婉玲編寫；形式語言與自動機初步(第11章)由張立昂編寫.
根據(jù)資格和水平考試的特點，本書著重于基本概念的論述和應(yīng)用，而不著重于定理的證明.每章均給出了典型的題例分析，并配置了相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，書后給出了大部分習(xí)題的提示或解答.本書不僅是函授的教材，便于考生復(fù)習(xí)與自學(xué)，而且也可供計算機軟件人員學(xué)習(xí)與參考.
由于作者水平所限，書中難免有不妥或錯誤之處，懇請讀者指正.
編者 1991年4月于北京大學(xué)計算機系
《離散數(shù)學(xué)（第五版）》
第1章命題邏輯
1.1命題符號化及聯(lián)結(jié)詞
1.2命題公式及分類
1.3等值演算
1.4范式
1.5聯(lián)結(jié)詞全功能集
1.6組合電路
1.7推理理論
1.8題例分析
習(xí)題
第2章一階邏輯
2.1一階邏輯基本概念
2.2一階邏輯合式公式及解釋
2.3一階邏輯等值式與前束范式
《離散數(shù)學(xué)（第五版）》
第1章命題邏輯
1.1命題符號化及聯(lián)結(jié)詞
1.2命題公式及分類
1.3等值演算
1.4范式
1.5聯(lián)結(jié)詞全功能集
1.6組合電路
1.7推理理論
1.8題例分析
習(xí)題
第2章一階邏輯
2.1一階邏輯基本概念
2.2一階邏輯合式公式及解釋
2.3一階邏輯等值式與前束范式
2.4題例分析
習(xí)題
第3章集合的基本概念和運算
3.1集合的基本概念
3.2集合的基本運算
3.3集合中元素的計數(shù)
3.4題例分析
習(xí)題
第4章二元關(guān)系和函數(shù)
4.1集合的笛卡兒積與二元關(guān)系
4.2關(guān)系的運算
4.3關(guān)系的性質(zhì)
4.4關(guān)系的閉包
4.5等價關(guān)系和偏序關(guān)系
4.6函數(shù)的定義和性質(zhì)
4.7函數(shù)的復(fù)合和反函數(shù)
4.8題例分析
習(xí)題
第5章圖的基本概念
5.1無向圖及有向圖
5.2通路、回路和圖的連通性
5.3圖的矩陣表示
5.4最短路徑、關(guān)鍵路徑和著色
5.5題例分析
習(xí)題
第6章特殊的圖
6.1二部圖
6.2歐拉圖
6.3哈密頓圖
6.4平面圖
6.5題例分析
習(xí)題
第7章樹
7.1無向樹及生成樹
7.2根樹及其應(yīng)用
7.3題例分析
習(xí)題
第8章組合分析初步
8.1加法法則和乘法法則
8.2基本排列組合的計數(shù)方法
8.3遞推方程的求解與應(yīng)用
8.4題例分析
習(xí)題
第9章代數(shù)系統(tǒng)簡介
9.1二元運算及其性質(zhì)
9.2代數(shù)系統(tǒng)
9.3幾個典型的代數(shù)系統(tǒng)
9.4題例分析
習(xí)題
第10章形式語言和自動機初步
10.1形式語言和形式文法
10.1.1字符串和形式語言
10.1.2形式文法
10.1.3形式文法的分類
10.2有窮自動機
10.2.1基本概念
10.2.2非確定型有窮自動機
10.2.3帶ε轉(zhuǎn)移的非確定型有窮自動機
10.3有窮自動機和正則文法的等價性
10.4圖靈機
10.4.1圖靈機的基本模型
10.4.2用圖靈機計算函數(shù)
10.5題例分析
習(xí)題
新書資訊